1、新知探究新知探究1x)(1xf2x)(2xf1x)(1xf2x)(2xfIDIxf，区区间间的的定定义义域域为为设设函函数数)(1212122,()()()()x xDxxf xf xf xDf x（）如如果果，当当时时，都都有有，称称函函数数在在区区间间 上上单单调调递递减减，当当函函数数在在定定义义域域上上单单调调递递减减时时，称称它它为为减减函函数数 概概 念念1212121,()()()()x xDxxf xf xf xDf x（）如如果果，当当时时，都都有有，称称函函数数在在区区间间 上上单单调调递递增增，当当函函数数在在定定义义域域上上单单调调递递增增时时，称称它它为为增增函函数数
2、3（）单单调调区区间间 概概 念念 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上单调递增或单调递减上单调递增或单调递减,那么那么就说函数就说函数y=f(x)在这一个区间上具有在这一个区间上具有(严格的严格的)单调性单调性.这区这区间间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5,5上的函数上的函数y=f(x)的的图象图象,根据图象说出根据图象说出y=f(x)的单调区间的单调区间,以及在每一区间上以及在每一区间上,y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.例例1 概念理解概念理解 判断题判断题(1)因为因为f(-1)f(1).()(3)若函数若函数
3、f(x)在区间在区间(1,2和和(2,3)上均为增函数，则函数上均为增函数，则函数f(x)在区间在区间(1,3)上为增函数上为增函数.()例例2 概念理解概念理解21().1.1 (0,)A B C Dyyxxyxyx （）下下列列函函数数中中，在在区区间间上上是是减减函函数数的的是是 22()23_.f xxx（）函函数数的的单单调调递递减减区区间间是是例例3 根根据据定定义义证证明明下下列列函函数数在在给给定定区区间间上上的的单单调调性性例例4),0)(2)0,(1)(12 xxxfxxxf，）（，）（概念理解概念理解小小 结结定义法证明函数单调性的步骤：定义法证明函数单调性的步骤：1)取
4、值取值：在区间内任取：在区间内任取x1、x2，且，且x1x2;2)作差作差：f(x1)f(x2);3)变形变形：将：将f(x1)f(x2)进行适当因式分解变形进行适当因式分解变形;4)定号定号：将变形结果与：将变形结果与0作比较作比较;5)判断判断：作结论：作结论.根根据据定定义义证证明明下下列列函函数数在在给给定定区区间间上上的的单单调调性性例例4),0)(2)0,(1)(12 xxxfxxxf，）（，）（.),1(1)(上上递递增增在在根根据据定定义义证证明明函函数数 xxxf变式训练变式训练 概念应用概念应用21()231,2_.f xxaxa（）已已知知函函数数在在上上单单调调，求求
5、的的取取值值范范围围(31)4,12(),1_.axa xf xRax xa（）已已知知函函数数在在上上单单调调递递减减，求求 的的取取值值范范围围例例5 概念应用概念应用例例6 概念应用概念应用.),12()1(,)11()(2.)43()1(,),(0)(12的的取取值值范范围围求求实实数数且且上上是是减减函函数数在在定定义义域域）已已知知函函数数（的的大大小小与与试试比比较较上上是是减减函函数数在在）已已知知函函数数（aafaf，xffaafxf 课堂小结课堂小结1、函数单调性的定义；、函数单调性的定义；2、定义法证明函数单调性的步骤、定义法证明函数单调性的步骤3、函数单调性的应用、函数单调性的应用.课后作业作业十五课后作业作业十五课后作业课后作业
