1、人教人教A版版2019 必修第一必修第一册册第第三三章章 函数的概念与性质函数的概念与性质3.2.1 单调性与最大单调性与最大(小小)值值 函数的单调性函数的单调性创设情境学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘的也越慢.前面学习了函数的定义和表示法，知道函数 描述了客观世界中变量之间的一种对应关系.这样，我们就可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律.因此，研究函数的性质，如随着自变量的增大，函数值是增大还是减小，有没有最大值或最小值，函数图象有什么特征等，是认识客观规律的重要方法.)(Axxfy 我们知道，先画出函数图象，通过观察和分析图象的特征，可以得到函数的一些性质
2、.新课导入 观察下图中的各个函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些性质吗？新课导入图象从左到右图象从左到右保持递增保持递增图象从左到右图象从左到右有增有减有增有减图象关于图象关于y轴对称轴对称单调性单调性奇偶性奇偶性定性定性:图形语言图形语言定量定量:符号语言符号语言图象关于原点成中心对称图象关于原点成中心对称温故知新函数的单调性l函数值随自变量的增大而增大,则该函数为增函数；l函数值随自变量的增大而减小,则该函数为减函数.新知讲解 图象在 y 轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说当x0时，y 随 x 的增大而减小.用符号语言描述就是：这时我们就说，函数 在区间 上是单调递减的.画出它
3、的图像（如图3.2-2），可以看到：,)(,)(0,(,22221121xxfxxfxx，得到任意取).()(2121xfxfxx时，有那么当2)(xxf0,(你能说明为什么 吗？)()(21xfxf.0,02121xxxx.72221）（）可得：（由不等式性质xx).()(,212221xfxfxx即 图象在 y 轴右侧部分从左到右是上升的，也就是说当x0时，y 随 x 的增大而增大.用符号语言描述就是：这时我们就说，函数 在区间 上是单调递增的.画出它的图像（如图3.2-2），可以看到：2)(xxf,)(,)(),0,22221121xxfxxfxx，得到任意取).()(2121xfxfx
4、x时，有那么当),0 新知讲解你能说明为什么 吗？)()(21xfxf).()(21xfxf.,0222121xxxx思考：函数 各有怎样的单调性？（1）的图象如图（1）所示，图象在 y 轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说当x0时，y 随 x 的增大而减小.2)(|,|)(xxfxxf|)(xxf用符号语言描述就是：所以，函数 在区间 上是单调递减的.类似地，函数 在区间 上是单调递增的.).()(2121xfxfxx时，有当|,|)(|,|)(0,(,221121xxfxxfxx，得到任意取|)(xxf0,(|)(xxf),0（2）的图象如图（2）所示，图象在 y 轴左侧部分从左到右是下升
5、的，也就是说当x0时，y 随 x 的增大而增大.2)(xxf用符号语言描述就是：所以，函数 在区间 上是单调递增的.类似地，函数 在区间 上是单调递减的.).()(2121xfxfxx时，有当,)(,)(0,(,22221121xxfxxfxx，得到任意取0,(),0 2)(xxf2)(xxf新知讲解1 函数的单调性特别地,当函数在它的定义域上定义域上单调递单调递增增,我们就称它是增函数增函数.特别地,当函数在它的定义域上定义域上单调递单调递减减,我们就称它是减函数减函数.新知讲解常数函数不具有严格的单调性.新知讲解新知讲解f(x)在在区间区间I上上单调递增单调递增x1，x2I且且x1x2,都
6、都有有f(x1)f(x2)x1，x2I,(x1x2)f(x1)0f(x)在在区间区间I上上单调递减单调递减x1，x2I且且x1f(x2)x1，x2I,(x1x2)f(x1)f(x2)0时，的图象如图（1）；当k0时，的图象如图（2）.00,2121xxxx），（，则），且，（任取21210,xxxx.)()()(21122121xxxxkxkxkxfxf.0,1221xxxx所以，当k0时，函数 在区间 上单调递减.类似地，可以证明其他三种情况.,0)()(21xfxf),()(21xfxf即)0,(xky xky（1）定义域为).,0()0,(（2）当k0时，在 上单调递减；当k0时，xky 教材第79页练习 本课小结课后作业1.完成习题3.2第1,2,3题
