1、3.1 函数的概念及其表示 函数的概念问题情境，引入新课请举出初中学过的一些函数，并说出初中学习的函数概念是什么？一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.20000()()()()ykx kykxb kkykxyaxbxc a 正正比比例例函函数数：一一次次函函数数：反反比比例例函函数数：二二次次函函数数：实例建模，形成概念实例1：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每
2、周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？对于任一个给定的天数d，都有唯一确定的工资w与之对应；变量w和d之间是否是函数关系?它们各自的变化范围是什么?试用集合 A，B 表示?解析法国际上常用恩格尔系数r反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。（恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额）年份y20062007200820092010恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.15年份y20112012201
3、320142015恩格尔系数r(%)33.5333.8729.8929.3528.57实例2：两个量有y,r能构成函数吗？y和r的变化范围分别是什么？试用集合 A，B 表示?列表法实例3：如图，为某市24小时内的气温变化图图像法三个实例有什么共同点和不同点？共同点（1）都有两个非空数集A、B；不同点分别通过解析式、图象、表格刻画变量之间的对应关系（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系；（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 与之对应。函数的概念 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(
4、x)和它对应，就称f:AB 为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x),xA 注意：（1）x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的 y值 叫做函数值；函数值组成的集合 叫做函数的值域。C=y|y=f(x),xA深化概念高中和初中函数概念的区别和联系区别定义的扩展：初中强调变量之间的关系；高中是在映射概念和集合的概念的基础上进行定义及理解;知识容量的扩充：初中主要研究的函数为一次函数、二次函数、反比例函数及其图像；高中主要研究基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数及其图像性质;学习要求的全面提升：初中阶段只要求掌握什么是函数，会求函数的解析式及简单的
5、函数的应用；高中涉及要求会求定义域、值域以及之后接触的反函数.联系对应法则本质是相同的；初高中函数应用上都用到了数形结合的思想；初中函数的定义能更好地理解高中函数定义中强调的一一对应关系。3.1 函数的概念及其表示函数的表示法函数的表示方法函数的表示方法学习目标学习目标1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。体会三种表示方法的特点。2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，、体会数形结合思想在理解函数概念中的重
6、要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。在图形的变化中感受数学的直观美。学习过程学习过程一、复习函数的三种表示方法一、复习函数的三种表示方法初中学过哪些函数的表示方法？初中学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法问题问题三种表示方法的优点三种表示方法的优点解析法解析法图象法图象法列表法列表法函数关系清楚、精确容易从自变量的值函数关系清楚、精确容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质。求出其对应的函数值便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今能形象直观的表示出函数的变
7、化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。用。解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025543215,x,xy【例例】某种笔记本的单价是某种笔记本的单价
8、是5元，买元，买x 个笔记本需要个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数元。试用函数的三种表示法表示函数54321,x二二、掌握、掌握用三种方法表示函数用三种方法表示函数用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图.012345510152025xyy问题问题（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？图象为什么不是一条直线？函数函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解的定义域的函数存在的前提，再写函数
9、解析式的时候，一定要写出函数的定义域。析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。折线、离散的点等。【例例】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。度六次数学测试的成绩及班级平均分表。三三、学会、学会利用表格画出函数的图象利用表格画出函数的图象第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 87919288
10、95张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？何才能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊解：将解：将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下且成绩优秀；张城同学
11、的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。平均水平，但成绩在稳步提高。【例例5】画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解：解：图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1四四、学会、学会画分段函数的图象画分段函数的图象y=x,x0,-x,x0.系统小结系统小结1、体会函数的三种表示方法、体会函数的三种表示方法2、掌握、掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。直观效果。谢 谢
