1、第第一一章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.5.1.5.2 2全称量词全称量词命题命题与存在量词与存在量词命题命题的的否否定定人教人教A A版必修第一册版必修第一册 目录 CONTENT全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词命题量词量词 符号符号表示表示 命题命题含有 的命题叫全称量词命题含有 的命题叫存在量词命题命题命题形式形式“对对M M中任意一个中任意一个，成立成立”简记为简记为 “存在存在M M中一个元素中一个元素成立成立”简简记为记为 量词、全称量词命题与存在量词命题所有的、任意一个、一切、每一个、任给至少有一个、有些、有一个、对某些、有的全称量词存在量词 一般地，对
2、一个命题进行否定，就可以得到一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定原命题的否定.例如：例如：(1)命题命题“56是是7的倍数的倍数”的否定的否定是：是：(2)命题命题“空集是集合空集是集合A=1,2,3的真子集的真子集”的否定的否定是：是：注：一个命题和它的否定不能同时为真命题，注：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假也不能同时为假命题，只能一真一假.思考：如果是含有量词的命题，如何写出它的思考：如果是含有量词的命题，如何写出它的否定？下面我们一起来看一个探究否定？下面我们一起来看一个探究.探究
3、新知 “56不是不是7的倍数的倍数”；“空集不是集合空集不是集合A=1,2,3的真子集的真子集”；思考1：写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？(3)0 xxx，否定：并非所有的矩形都是平行四边形否定：并非每一个素数都是奇数，否定：并非所有的,0 xR xx，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.（1）所有的矩形都是平行四边形;（2）每一个素数都是奇数;也就是说，存在一个素数不是奇数.也就是说，,0.xR xx全称全称量词命题的否定变成了量词命题的否定变成了存在存在量词命题量词命题.“改变量词，否定结论”,()xM p x 它的否定它的否定p：一般来说，对含有一个量词的全称量词命
4、题的否定，一般来说，对含有一个量词的全称量词命题的否定，只需只需把把“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”等全称量词，变成等全称量词，变成“并非所有的并非所有的”“”“并非任意一个并非任意一个”等短语即可等短语即可.全称量词命题全称量词命题p:也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.)(,xPMx例例1 写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：(1)p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；：每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)p：对
5、任意：对任意xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.解：解：(1)p：存在一个能被：存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数.真命题真命题(2)p：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.真命题真命题(3)p：xZ，x2的个位数字等于的个位数字等于3.假命题假命题【说明说明】写含有全称量词的命题的否定时，不能只是简写含有全称量词的命题的否定时，不能只是简单的否定结论，还应否定全称量词（即改为存在量词），单的否定结论，还应否定全称量词（即改为存在量词），所以全称量词命题的否定变成存在量词命题所以全称量词命题的否定变成存在量词命题.练
6、习练习1 写出下列命题的否定，写出下列命题的否定，并判断真假：并判断真假：(1)nZ，nQ；(2)任意奇数的平方还是奇数；任意奇数的平方还是奇数；(3)每个平行四边形都是中心对称图形每个平行四边形都是中心对称图形.解：解：(2)存在一个奇数的平方不是奇数；存在一个奇数的平方不是奇数；(3)存在存在有一个平行四边形，它不是中心对称图形有一个平行四边形，它不是中心对称图形.假命题假命题假命题假命题假命题假命题(1),;nZ nQ C C思考2：写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？2(3)230 xxx，否定：不存在一个实数，它的绝对值是正数，否定：没有一个平行四边形是菱形，否定：不
7、存在2,23=0,xR xx（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；也就是说，每一个平行四边形都不是菱形.也就是说，所有实数的绝对值都不是正数.也就是说，2,230.R xxx“改变量词，否定结论”存在存在量词命题的否定变成了量词命题的否定变成了全称全称量词命题量词命题.它的否定它的否定p：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题的否定，一般来说，对含有一个量词的存在量词命题的否定，只需只需把把“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”“”“有些有些”等存在等存在量词，变成量词，变成“不存在一个不存在一个”“”“没有一个没有一个”等短语即可等短语即可.存在量词存在量词
8、命题命题p:)(,xPMx)(,xPMx也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.写出下列存在量词命题的否定，并判断真假：写出下列存在量词命题的否定，并判断真假：(1)p：xR，x+20；(2)p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个偶数是素数：有一个偶数是素数.解：解：(1)p：xR，x+20.假命题；假命题；(2)p：所有的三角形都不是等边三角形所有的三角形都不是等边三角形.假命题；假命题；(3)p：任意一个偶数都不是素数任意一个偶数都不是素数.假命题假命题.【说明说明】在写含有存在量词的命题的否定时，不能在写含有存
9、在量词的命题的否定时，不能只是简单的否定结论，还应否定存在量词（即改为只是简单的否定结论，还应否定存在量词（即改为全称量词），所以存在量词命题的否定变成全称量全称量词），所以存在量词命题的否定变成全称量 词命题词命题.解：解：(1)所有三角形都不是直角三角形；所有三角形都不是直角三角形；(2)所有梯形都不是等腰梯形；所有梯形都不是等腰梯形；(3)任意实数的绝对值都是正数任意实数的绝对值都是正数.练习练习2 写出下列命题的否定，写出下列命题的否定，并判断真假并判断真假：(1)有些三角形是直角三角形；有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形；有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对
10、值不是正数存在一个实数，它的绝对值不是正数.假命题假命题假命题假命题 假命题假命题.B B全称量词命题的否定：全称量词命题的否定：“xM，p(x)”的否定为“xM，p(x)”存在量词命题的否定：存在量词命题的否定：“xM，p(x)”的否定为“xM，p(x)”全称全称量词命题的否定变成了量词命题的否定变成了存在存在量词命题量词命题.存在存在量词命题的否定变成了量词命题的否定变成了全称全称量词命题量词命题.解:(1)p：面积相等的三角形不都是全等三角形.真命题(2)p：若m2n20，则实数m，n不全为零假命题(3)p：实数a，b，c满足abc0，则a，b，c中都不为0.假命题三、常见的否定词语一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：原词否定词原词否定词等于不等于至多一个至少两个大于不大于至少一个一个也没有小于不小于任意某个是不是所有的某些都是不都是或（且）且（或）例3（1）已知对任意的 ，都有 ，求实数m的取值范围.（2）已知存在实数 ，都有 ，求实数m的取值范围.31xxxxm 31xxxxm
