1、集合的概念集合的概念集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合论最早是由德国数学家数学内容。集合论最早是由德国数学家康托康托创立的。创立的。康托尔康托尔 (1845 1918)德国数学家德国数学家元素、集合的含义，如何表示？元素、集合的含义，如何表示？集合中元素有哪些特性？集合相等的含义集合中元素有哪些特性？集合相等的含义元素与集合之间的关系？如何表示？元素与集合之间的关系？如何表示？常用数集有那些？如何表示？常用数集有那些？如何表示？如何表示集合？常用的方法有哪些？如何表示集合？常用的方法有哪些？0102030405阅读教材阅读
2、教材P2-5,思考下列问题思考下列问题:1.元素、集合的概念及其表示：元素、集合的概念及其表示：一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把一些元素组，把一些元素组成的总体叫做成的总体叫做集合集合（简称为（简称为集集）。）。元素元素通常用小写拉丁字母表示：通常用小写拉丁字母表示：集合集合通常用大写拉丁字母表示：通常用大写拉丁字母表示：a,b,cA,B,C2.集合中的元素具有的特性：集合中的元素具有的特性：（1）确定性：）确定性：（2）互异性：）互异性：（3）无序性：）无序性：我们班的高个子同学我们班的高个子同学 黄河，长江黄河，长江 张三，李四，张三张三，李四，张三 长
3、江，黄河长江，黄河=特别地，特别地，若只要两个集合的元素是一样的，我们若只要两个集合的元素是一样的，我们就称这两个就称这两个集合是相等集合是相等的。的。3.元素与集合的关系：元素与集合的关系：(2)不属于不属于：如果：如果 a 不是集合不是集合 A 的元素，就的元素，就说说 a 不属于不属于 A，记作，记作 (1)属于属于：如果：如果 a 是集合是集合 A 的元素，就说的元素，就说 a 属于属于A，记作，记作 aAaA探究探究1：下列各组对象能否构成一个集合？下列各组对象能否构成一个集合？1)社会上流行所谓社会上流行所谓“帅哥美女帅哥美女”；2)我国的长河流；我国的长河流；3)不超过不超过20
4、 的非负数的非负数；4)充分接近充分接近0的实数的实数；探究探究2：已知集合已知集合 S 中有三个元素中有三个元素 a,b,c 是是ABC的三的三边长，则边长，则ABC 一定不是（一定不是（）A.钝角三角形钝角三角形B.直角三角形直角三角形C.锐角三角形锐角三角形D.等腰三角形等腰三角形 若若 xR，则数集，则数集 1，x，x2 中元素应满足什么中元素应满足什么条件？条件？探究探究3：（1）非负整数集（自然数集）：）非负整数集（自然数集）：记作记作N。（2）正整数集：）正整数集：记作记作N*或或N+。（3）整数集：）整数集：记作记作Z。（4）有理数集：）有理数集：记作记作Q。（5）实数集：）实
5、数集：记作记作R。4.常用数集及其记法：常用数集及其记法：探究探究4：下列关系中正确的个数为（下列关系中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.集合的几种表示方法集合的几种表示方法1)自然语言法：自然语言法：2)列举法：列举法：3)描述法：描述法：4)图示法图示法(韦恩图韦恩图)用自然语言来描述用自然语言来描述a,b,c,(1)列举法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括把集合中的元素一一列举出来，并用花括号号“”括起来表示集合的方法。括起来表示集合的方法。(2)描述法：描述法：元素符号元素符号 范围范围元素的特征元素的特征用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。用集合所含元
6、素的共同特征表示集合的方法。|()xA P x探究探究5:用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合:(1)小于小于10的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合 (2)方程方程x2=x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合 (3)由大于由大于10且小于且小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合探究探究6:用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合:(1)奇数集；奇数集；(2)偶数集；偶数集；(3)被被5除余除余1的正整数集合的正整数集合;(4)由由4与与6的所有公倍数组成的集合的所有公倍数组成的集合;(5)坐标轴上所有点的集合坐标轴上所有点的集合。拓展拓展1：它们表示的意义是否相
7、同？它们表示的意义是否相同？你能用其他的形式来描述它们吗？你能用其他的形式来描述它们吗？拓展拓展2：已知已知 aR,xR,集合集合 A 是方程是方程 ax2+2x+1=0的解集。的解集。1)若若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求 a 的值；的值；2)若若A中有两个元素，求中有两个元素，求 a 的取值范围。的取值范围。拓展拓展3：1.研究元素时，注意研究元素时，注意元素的三个特性元素的三个特性；2.注意几个注意几个特殊数集的符号特殊数集的符号及其含义；及其含义；4.涉及到涉及到不明确的字母不明确的字母时，注意时，注意讨论思想讨论思想的运用。的运用。3.描述法的格式描述法的格式|()x p x
