1、1.4.2 充充 要要 条条 件件问题问题1 1：阅读教科书第：阅读教科书第20 20 页页“思考思考”，判断其中所举出的命题及，判断其中所举出的命题及其逆命题的真假。其逆命题的真假。1.1.若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则两个三若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则两个三角形全等角形全等.2.2.若两个三角形全等，则两个三角形周长相等若两个三角形全等，则两个三角形周长相等.3.3.若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个不等实根，则有两个不等实根，则ac0.ac0(3)p:xy0；q:x0,y0.q:x0,y0.(4)p:x=1(
2、4)p:x=1是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的一个根；的一个根；q:a+b+c=0.q:a+b+c=0.分分 类类1.p1.p是是q q的的充分不必要条件充分不必要条件证明证明“p p q q”，举例不必要，举例不必要2.p2.p是是q q的的必要不充分条件必要不充分条件证明证明“q pq p”，举例不充分，举例不充分3.p3.p是是q q的的充要条件充要条件证明证明“p p q q”，且，且“q pq p”.4.p4.p是是q q的的既不充分又不必要既不充分又不必要举例说明不充分，不必要举例说明不充分，不必要.问题问题3 3：(1)(1)若若 ，则，则
3、p p为为q q的充要条件，的充要条件，p p唯一吗？请举例说唯一吗？请举例说明。明。（2 2）我们已经知道判定定理和充分条件的关系，性质定理和必）我们已经知道判定定理和充分条件的关系，性质定理和必要条件的关系，那么充要条件和什么有关系呢？结合要条件的关系，那么充要条件和什么有关系呢？结合“四边形四边形是平行四边形是平行四边形”说说。说说。qp 数学定义数学定义是从是从充分性充分性和和必要性必要性两个方向刻画数学对象的，两个方向刻画数学对象的，不同的充要条件从不同的角度刻画了一个数学对象。不同的充要条件从不同的角度刻画了一个数学对象。概念的深化概念的深化2.2.例例4 4 已知：已知：O O的
4、半径为的半径为r r，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d.d.求证：求证：d=rd=r是直线是直线l l与圆相切的充要条件与圆相切的充要条件.1.1.完成课本完成课本P22P22习题习题1.41.4第第2,3,42,3,4题题巩固应用巩固应用例例2已知已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，且，且p是是q的充分而不必要条件，求实数的充分而不必要条件，求实数m的取值范围的取值范围解：解：由由q：x22x1m20，得，得1mx1m.q：Qx|1mx1mp：Px|2x10p 是 q 的充分而不必要条件，PQ，m0，1m0，1m2，1m10，即 m9 或 m9，m9.故实数
5、m 的取值范围是9，)若若p p以集合以集合A A的形式出现，的形式出现，q q以集合以集合B B的形式出现，即的形式出现，即 A=x|p(x)A=x|p(x)，B=x|q(x)B=x|q(x)，则，则l若若p p是是q q的的充要条件充要条件，则，则 l若若p p是是q q的的充分不必要条件充分不必要条件,则则 l若若p p是是q q的的必要不充分条件必要不充分条件,则则 l若若p p是是q q既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件，则，则 .A=BA是是B的真子集的真子集B是是A的真子集的真子集A和和B无关无关l若若p p是是q q的的充分条件充分条件,则则 l若若p p是是q q的的必
6、要条件必要条件，则，则 .A是是B的子集的子集B是是A的子集的子集问：设问：设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条的充分必要条件，件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。11的取值范围实数的必要不充分条件，求是已知mqpmmxxqxxp,0012:,0208:.3222例例3：求证：求证：ABC是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc,这里这里a，b，c是是ABC的三条边。的三条边。1415162x2的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分
7、条件是_。173设集合设集合M=x|0 x3,N=x|0 x2,那么那么“aM”是是“aN”的的_条件。条件。5.设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。184.如果不等式如果不等式|x-m|1成立的充分不必要条件是成立的充分不必要条件是1x2，则，则实数实数m的取值范围是的取值范围是（）（）.,.（,.,）.（,）A单元小结单元小结1.1.请用结构框图表示本节所学的知识。请用结构框图表示本节所学的知识。2.2.判断充要条件的过程是将原命题写成逆命题，再判断原判断充要条件的过程是将原命题写成逆命题，再判断原命题与逆命题的真假。命题与逆命题的真假。3.3.证明充要条件要注意两个方面，既要证明充分性，又证明充要条件要注意两个方面，既要证明充分性，又要证明必要性。要证明必要性。4.4.体会充要条件和定义得关系。体会充要条件和定义得关系。5.5.认识到在推理证明中，充要条件是进行等价转化的只认识到在推理证明中，充要条件是进行等价转化的只要机遇。要机遇。
