1、022-2023 学年上学期第二次月考高三年段数学试卷第 1 页 共 4 页2022-2023 学年上学期第二次月考试卷高三年段数学试卷满分:150 分，考试时间:120 分钟一、一、选择题选择题:本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的求的.1.已知复数z满足202043z ii，则z的虚部为（）A3iB3iC3D-32.已知集合1Mx x，2log1Nxx，则（）A.1MNx xB.M N=x|x 2C.12MC NxxD.MN=3.(2,)am，(1,2)b，且|a
2、bab，则（）A-1B12C12D14.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：=(1 0)ekt+0，其中 t 为时间(单位：min)，0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度)，假设在室内温度为 20的情况下，一桶咖啡由 100降低到 60需要 20min，则 k 的值为()A.ln220B.ln320C.ln210D.ln3105.已知sin31 cos,则 tan=()A.33B.3C.3D.336.已知方程(2xmx8)(2xnx8)0 的四个根组成以 1 为首项的等比数列，则 mn()A.32B32或23C.32D37.已知正三棱锥 V-ABC 中，侧面与底面所成角的正切值为2
3、，AB=6，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）A.2(3-1)3B.3-13C.23D.138.已知函数222(),()48xf xxRxx，以下结论正确的（）A函数 f(x)的图象关于直线 x=4 对称B函数 f(x)的图象关于点（2，2）中心对称C函数 f(x)没有最大值D若方程 f(x)=m 有两个解，则0,4m二、多选题：二、多选题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的
4、得 0 分分9、下列命题中真命题有（）A.已知函数 xf xe，过点0,1且与曲线 yf x相切的直线有且只有 1 条BxR,120 xC在ABC 中，命题 p：AB，命题 q：sinAsin B，则命题 P 是命题 q 的充分不必要条件D若函数 f（x）是奇函数，函数 f（x1）为偶函数，则 f（2）0022-2023 学年上学期第二次月考高三年段数学试卷第 2 页 共 4 页10.黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角ABC、的对边分别为abc、，已知2,a，解得60B。根据以上信息，你认为下面哪些选项可以可以作为这个
5、习题的其余已知条件（）A2 3,90bCB30,4AcC2 3,30bAD2 3,4bc11.已知圆锥的表面积等于 12 cm2,其侧面展开图是一个半圆,则以下结论正确的是（）A圆锥底面圆的半径为 2cmB该圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面在圆锥的侧面上）的侧面积的最大值为2 3C该圆锥的内接圆柱的体积的最大值时，圆柱的底面圆的半径与圆柱的高的比为23D该圆锥的内切球的表面积为14312已知函数0,)1(0,)1()(2xexxexxfxx，下列选项正确的是()A函数)(xf在(-2，1)上单调递增B函数)(xf的值域为,12eC关于x的方程0|)(|)(2xfaxf有 3
6、个不等的实数根，则实数a的取值范围是ee4,12D不等式0)(aaxxf在),1(恰有两个整数解，则实数a的取值范围是ee2,32三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知函数(22)1,xxfxabx若 25,f，则(2)f _.14.将函数3sincosyxx，(xR)图像上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把所得图像向左平行移动6个单位长度，则得到的图像的解析式为15.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线
7、上的数 1，3，6，10，.依次构成的数列的第 n 项，则129111aaa_16、三棱锥PABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形，且2 2AC，各侧棱长均为 3，点E为棱PA的中点，点Q是线段CE上的动点，则E到平面ABC的距离为_；设Q到平面PBC的距离为1,d Q到直线AB的距离为2d，则12dd的最小值为_.四四、解答题：本大题共、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，332nnaa，且5324SSa（1）求数列 na的通项公式；（2）设
8、数列1nS的前n项和为nT，求nT022-2023 学年上学期第二次月考高三年段数学试卷第 3 页 共 4 页18（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且tansinAB.(1)证明：2222acbca；(2)若BDDC，且ADAB，求sinsinBACC.19.（12 分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，底面为矩形，平面11AAD D 平面11CC D D，且1111112CCCDDDC D.（1）证明：AD 平面11CC D D；（2）若1AC与平面11CC D D所成角为3，求二面角1CAAD的余弦值.20（12 分）给出以下两个条件：2133
9、aa，21122nnnnnaaSSa；11a，1*11112nnnnnaaaanN请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解已知数列 na的前 n 项和为nS，且_(1)求数列 na的通项公式；(2)设(1)nnbn a，记数列 nb的前 n 项和nT若2(1)1nnm Tn对于2n恒成立，求实数 m 的范围.022-2023 学年上学期第二次月考高三年段数学试卷第 4 页 共 4 页21、（12分）双十一期间，商户为揽客拟定商品按y（元/斤）销售，售价随时间0,1x变化的关系为 yf x，且在0,1上是严格减函数(1)姚女士需要在0 x 和1x 两个时刻分两批屯商品，两次总共屯 5 斤.得知了商家的销售方案后，姚女士咨询了两位平台主播，主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品，主播小琦认为还是每次买相同总价的商品，请问到底哪种更划算？说明理由(2)商家决定售价按照 112fxx 来销售，而姚女士考虑在 x 时刻买 200 元，在1 x时刻购买 300 元，请问她至多买多少斤？（答案精确到 1 斤）22已知函数 eln1xf xax（aR）.（1）证明：当0a 时，函数 f x存在唯一的极值点；（2）若不等式 cos1f xa恒成立，求a的取值范围.
