1、试卷第 1页，共 4页2022-20232022-2023 学年度高二数学第一学期期中考试卷学年度高二数学第一学期期中考试卷一、单选题一、单选题1经过点(2，2)，倾斜角是 30的直线的方程是（）Ay233(x2)By23(x2)Cy233(x2)Dy23(x2)2已知椭圆221(1)xyaa和双曲线221(0)xymm有相同焦点，则（）A2amB2maC222amD222ma3直线12yk x恒过定点（）A1,2B1,2C2,1D2,14已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p=（）A2B3C6D95已知椭圆22
2、22:10 xyCabab的左右焦点分别是1F，2F，直线ykx与椭圆C交于A，B两点，113AFBF，且1260F AF，则椭圆C的离心率是（）A716B74C916D346已知半径为 1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A4B5C6D77已知点(2,0)A与0,4B关于直线0axyb对称，则,a b的值分别为（）A1，3B12，32C-2，0D12，528已知双曲线222102xyaa的一条渐近线的倾斜角为6，则此双曲线的离心率 e 为（）A2 33B2 63C3D29 设m为实数，若直线yxm与圆224680 xyxy相交于 M，N 两点，且2 3MN，则m（）A
3、3B-1C3 或-1D-3 或 1试卷第 2页，共 4页10已知圆1C的圆心坐标是(1,4),圆2C的圆心坐标是(5,1),若圆1C的半径为2,圆2C的半径为3,则圆1C与2C的位置关系是A外切B相离C内切D相交11已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点与抛物线22(0)ypx p的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B 两点，交双曲线的渐近线于 C、D 两点，若2|CDAB则双曲线的离心率为（）A2B3C2D312已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，则AB的中点M到C的准线l的距离的最小值为（）A2B4C5D6二、填空题二、填空题13与圆224670
4、 xyxy同圆心且过点(1,1)P 的圆的方程是_14若直线20 xy经过抛物线2ymx的焦点，则m _15如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为 8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_.16已知椭圆22:195xyE的左、右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上一个动点，Q为圆22:108400M xyxy上一个动点，则1PFPQ的最大值为_试卷
5、第 3页，共 4页三、解答题三、解答题17已知两条直线：212:230;:30lmxylxmym，m为何值时，1l与2l：（1）垂直；（2）平行18已知直线 l：210axa y（1）若直线 l 在 x 轴上截距和在 y 轴上截距相等，求 a 的值；（2）若直线 l 与圆22111225xy相切，求 a 的值19焦点在x轴上的椭圆的方程为2214xym，点(2,1)P在椭圆上.（1）求m的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.试卷第 4页，共 4页20已知 P(1，2)在抛物线 C：y22px 上(1)求抛物线 C 的方程；(2)A，B 是抛物线 C 上的两个动点，如果直线 PA 的斜率与直线 PB 的斜率之和为 2，证明：直线 AB 过定点21已知：椭圆22:12xCy，直线:2l ykx，直线l与椭圆C相交于,M N两点.(1)若MN的中点的横坐标为 1，求k的值；(2)求OMN面积的最大值.22已知定圆22:(1)16Axy，动圆M过点10B,，且和圆A相切.(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；(2)若过点B的直线l交轨迹E于,P Q两点，与y轴于点N，且,NPPB NQQB ，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.
