1、答题模板评分细则(一)函数类型解答题热点标签热点标签命题聚焦命题聚焦考题类型一考题类型一:函数性函数性质的综合问题质的综合问题考题类型二考题类型二:函数零函数零点或方程根的问题点或方程根的问题1.1.分值分值:14:14分分2.2.难度难度:基础、基础、中档中档3.3.命题指数命题指数:90%:90%该类问题涉及函数该类问题涉及函数的单调性、奇偶性、的单调性、奇偶性、周期性、最值及有周期性、最值及有关性质关性质,常多个性质常多个性质综合考查综合考查该类问题常以指数该类问题常以指数函数、对数函数为函数、对数函数为载体载体,考查函数的零考查函数的零点或方程的根的个点或方程的根的个数或求解参数问题数
2、或求解参数问题考题类型一考题类型一 函数性质的综合问题函数性质的综合问题【研真题研真题 学规范学规范】【典题典题1 1】(14(14分分)(2014)(2014台州模拟台州模拟)已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+(a-+(a-2)x+a-1,2)x+a-1,且且f(x)f(x)在在2,+)2,+)上单调递增上单调递增,在在(-,2(-,2上单调递上单调递减减.(1)(1)求实数求实数a a的值及函数解析式的值及函数解析式.(2)(2)求函数求函数f(x)f(x)的的最小值最小值.(3)(3)不等式不等式f(x)-2f(x)-2的解的解.【信息联想信息联想】信息提取信息提取联想答题
3、联想答题条件信息条件信息信息信息根据单调区间可联想到根据单调区间可联想到对称轴对称轴设问信息设问信息信息信息联想到二次函数的对称联想到二次函数的对称轴轴信息信息联想到一元二次不等式联想到一元二次不等式的解法的解法【标准解答标准解答】(1)(1)因为因为f(x)f(x)在在2,+)2,+)上单调递增上单调递增,在在(-,2(-,2上单调递减上单调递减,所以函数所以函数f(x)=xf(x)=x2 2+(a-2)x+a-1+(a-2)x+a-1对称轴为对称轴为2 2分分所以所以a=-2,a=-2,所以所以f(x)=xf(x)=x2 2-4x-3.-4x-3.4 4分分(2)(2)因为因为f(x)=x
4、f(x)=x2 2-4x-3,-4x-3,所以当且仅当所以当且仅当x=2x=2时时,f(x),f(x)minmin=-7.=-7.8 8分分a 2x2,2(3)(3)因为因为f(x)-2,f(x)-2,所以所以x x2 2-4x-3-2,-4x-3-2,即即x x2 2-4x-10.-4x-10.1010分分所以所以 1212分分所以不等式所以不等式f(x)-2f(x)-2的解集为的解集为 1414分分416 4 1(1)x25,2 ,2525,.【联想模板联想模板】1.1.看到二次函数，想到二次函数的性质看到二次函数，想到二次函数的性质.2.2.看到单调性看到单调性,想到单调性的判断及单调区
5、间的求法想到单调性的判断及单调区间的求法.3.3.看到最值，想到最值的求解方法看到最值，想到最值的求解方法.【知规则知规则 提能力提能力】【评分细则评分细则】第第(1)(1)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.根据根据f(x)f(x)的对称轴列出等式可得的对称轴列出等式可得2 2分分.2.2.求出求出a a值及解析式可得值及解析式可得2 2分分,少一个扣少一个扣1 1分分.第第(3)(3)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.写出一元二次不等式得写出一元二次不等式得2 2分分.2.2.求出方程的根得求出方程的根得2 2分分,求错一个扣求错一个扣1 1分分.3.3.求出不等式的解集
6、得求出不等式的解集得2 2分分,解集不完整不得分解集不完整不得分,不用集合或区不用集合或区间表示扣间表示扣1 1分分.【答题规则答题规则】规则规则1 1：得步骤分：得步骤分,对于解题过程中是得分点的步骤对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分有则给分,无则没分无则没分.如第如第(1)(1)问中根据对称轴列出方程可得问中根据对称轴列出方程可得2 2分分.规则规则2 2：得关键分：得关键分,对于解题过程中的关键点对于解题过程中的关键点,有则给分有则给分,无则没无则没分分.如第如第(1)(1)问只列出等式来求出问只列出等式来求出a a值不给函数解析式则扣值不给函数解析式则扣2 2分分.规则规则3 3：
7、通性通法得分：通性通法得分,评分细则针对最基本的方法给分评分细则针对最基本的方法给分.如第如第(3)(3)问中解一元二次不等式问中解一元二次不等式,利用一元二次不等式的基本解利用一元二次不等式的基本解法求解即可法求解即可.考题类型二考题类型二 函数零点或方程根的问题函数零点或方程根的问题【研真题研真题 学规范学规范】【典题典题2 2】(14(14分分)(2014)(2014丽水模拟丽水模拟)已知已知a a0 0且且a1,a1,函数函数 记记F(x)=2f(x)+g(x).F(x)=2f(x)+g(x).(1)(1)求函数求函数F(x)F(x)的的定义域定义域D D及其零点及其零点.(2)(2)
8、若关于若关于x x的的方程方程F(x)-m=0F(x)-m=0在区间在区间0,1)0,1)内有解内有解,求实数求实数m m的的取值范围取值范围.aa1f xlog x 1,g xlog1,x【信息联想信息联想】信息提取信息提取联想答题联想答题条件信息条件信息信息信息由函数解析式联想对数式有意由函数解析式联想对数式有意义的条件义的条件设问信息设问信息信息信息联想到对数式及解方程联想到对数式及解方程信息信息联想到函数单调性及最值联想到函数单调性及最值,分分类讨论思想类讨论思想【标准解答标准解答】(1)F(x)=2f(x)+g(x)=2log(1)F(x)=2f(x)+g(x)=2loga a(x+
9、1)+(a(x+1)+(a0 0且且a1),a1),由由 可解得可解得-1-1x x1,1,2 2分分所以函数所以函数F(x)F(x)的定义域为的定义域为(-1,1)(-1,1)3 3分分令令F(x)=0,F(x)=0,则则2log2loga a(x+1)+=0(x+1)+=0(*)4 4分分方程变为方程变为logloga a(x+1)(x+1)2 2=log=loga a(1-x),(1-x),即即(x+1)(x+1)2 2=1-x,=1-x,即即x x2 2+3x=0,+3x=0,解得解得x x1 1=0,x=0,x2 2=-3,=-3,6 6分分经检验经检验x=-3x=-3是是(*)的增
10、根的增根,所以方程所以方程(*)的解为的解为x=0,x=0,即函数即函数F(x)F(x)的零点为的零点为0.0.7 7分分a1log1 xx 1 0,1 x 0,a1log1 x(2)(2)方程可化为方程可化为m=2logm=2loga a(x+1)+=(x+1)+=故故a am m=9 9分分设设1-x=t(0,11-x=t(0,1,函数函数 在区间在区间(0,1(0,1上是减函数上是减函数,1010分分当当t=1t=1时时,此时此时x=0,yx=0,yminmin=5,=5,所以所以a am m1,1,1111分分a1log1 x2ax2x 1log1 xa4log(1 x4),1 x 4
11、1 x4,1 x 4y tt 若若a a1,1,由由a am m11可解得可解得m0,m0,若若0 0a a1,1,由由a am m11可解得可解得m0,m0,1313分分故当故当a a1 1时时,实数实数m m的取值范围为：的取值范围为：m0,m0,当当0 0a a1 1时时,实数实数m m的取值范围为：的取值范围为：m0.m0.1414分分【联想模板联想模板】1.1.看到求定义域看到求定义域,想到定义域的求法想到定义域的求法.2.2.看到求零点看到求零点,想到求方程的根想到求方程的根.3.3.看到方程有解或不等式恒成立看到方程有解或不等式恒成立,想到根据最值列不等式想到根据最值列不等式.4
12、.4.看到参数问题看到参数问题,想到分类讨论想到分类讨论.【知规则知规则 提能力提能力】【评分细则评分细则】第第(1)(1)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.解出解出x x的范围的范围,说明定义域说明定义域,可得可得3 3分分,未说明定义域扣未说明定义域扣1 1分分.2.2.求出方程的根后进行检验求出方程的根后进行检验,得得1 1分分,未检验扣未检验扣1 1分分.第第(2)(2)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.把方程进行转化为把方程进行转化为a am m=可得可得2 2分分.2.2.求出最小值求出最小值,得到得到a am m11可得可得2 2分分.3.3.对对a a分分a
13、 a1 1或或0 0a a1 1两种情况讨论两种情况讨论,可得可得2 2分分,漏掉漏掉1 1种情况扣种情况扣1 1分分.4.4.最后写出结果可得最后写出结果可得1 1分分,不写则扣不写则扣1 1分分.41 x41 x【答题规则答题规则】规则规则1 1：得步骤分：得步骤分,对于解题过程中是得分点的步骤对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分有则给分,无则没分无则没分.如第如第(1)(1)问写出定义域可得问写出定义域可得1 1分分,不写则扣不写则扣1 1分；第分；第(2)(2)问中对问中对a a分分类讨论可得类讨论可得2 2分分.规则规则2 2：得关键分：对于解题过程中的关键点：得关键分：对于解题过程中的关键点,有则给分有则给分,无则无则没分没分.如第如第(1)(1)问求出方程的根后需对问求出方程的根后需对x=-3x=-3进行检验进行检验,不进行检验则扣不进行检验则扣1 1分；第分；第(2)(2)问最后进行总结，不总结则扣问最后进行总结，不总结则扣1 1分分.规则规则3 3：得计算分：准确计算是得满分的保证：得计算分：准确计算是得满分的保证.如第如第(1)(1)题中关于方程的求解题中关于方程的求解,求解正确才得分求解正确才得分.
