1、基本图形的翻折专题概述专题概述翻折翻折是一种是一种轴对称变换轴对称变换翻折的对象翻折的对象一般有三角形、长方形、正方形等基一般有三角形、长方形、正方形等基本图形；考查问题有求角度、线段的长度、点的本图形；考查问题有求角度、线段的长度、点的位置、图形的面积、判断线段之间关系等位置、图形的面积、判断线段之间关系等0102知识回顾知识回顾如图，将三角形纸片如图，将三角形纸片A BC折叠，使点折叠，使点B与点与点C重合，然后展重合，然后展开纸片，记折痕为开纸片，记折痕为DE，连接，连接DC，你有什么发现？你有什么发现？翻折性质翻折性质1：翻折前后的两个图形翻折前后的两个图形全等全等，即对应边即对应边
2、相等相等，对应角，对应角相等相等翻折性质翻折性质2：对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴垂直平分垂直平分03操作尝试操作尝试 现有一张矩形纸片，不借助其他任何工具，你能折叠现有一张矩形纸片，不借助其他任何工具，你能折叠出一个等腰三角形吗？请说说你的折法和理由出一个等腰三角形吗？请说说你的折法和理由03操作尝试操作尝试 现有一张矩形纸片，不借助其他任何工具，你能折叠出现有一张矩形纸片，不借助其他任何工具，你能折叠出一个等腰三角形吗？请说说你的折法和理由一个等腰三角形吗？请说说你的折法和理由123考题呈现考题呈现04例例1 已知矩形已知矩形ABCD的一条边的一条边AD=8，将矩形，将矩形ABC
3、D折叠，折叠，使得顶点使得顶点B落在落在CD边上的边上的P点处点处（1）如图，已知折痕与边）如图，已知折痕与边BC交于点交于点O，连结，连结AP、OP、OA求证：求证：OCPPDA；若若OCP与与PDA的面积比为的面积比为1:4，求边求边AB的长；的长；考题呈现考题呈现04例例1 已知矩形已知矩形ABCD的一条边的一条边AD=8，将矩形，将矩形ABCD折叠，折叠，使得顶点使得顶点B落在落在CD边上的边上的P点处点处（1）求证：求证：OCPPDA；若若OCP与与PDA的面积比为的面积比为1:4，求，求边边AB的长；的长；C=D=901231=3“K”型相似型相似8CP:AD=1:2CP=4x4x
4、-4x（x-4)2+82=x2勾股定理勾股定理AB=10方程思想方程思想考题呈现考题呈现例例1 已知矩形已知矩形ABCD的一条边的一条边AD=8，将矩形，将矩形ABCD折折叠，使得顶点叠，使得顶点B落在落在CD边上的边上的P点处点处（2）若图中的点）若图中的点P恰好是恰好是CD边边的中点，求的中点，求OAB的度数；的度数；04DP=CD=AB=AP212121DAP=3054OAB=30例例2 如图在如图在RtABC中，中，C=90，翻折，翻折C使点使点C落在斜边落在斜边AB上某一点上某一点D处，折痕为处，折痕为EF（点（点E，F分别在分别在边边AC，BC上）上），且且CEF与与ABC相似相似
5、 （1）当当AC=BC=2时，时，AD的长为的长为 （2）当）当AC=3，BC=4时，时，试求出试求出AD的长的长考题呈现考题呈现04 （1）当当AC=BC=2时，时，AD的长为的长为 【分析】【分析】（1）如图）如图1，连接，连接CD，由已知条件得到，由已知条件得到ABC是等腰直角三角是等腰直角三角形形，由于由于CEF与与ABC相似，于是得到相似，于是得到CEF也是等腰直角三角形也是等腰直角三角形.求求得得CEFA45，于是得到，于是得到EFAB，由轴对称的性质，由轴对称的性质知知EFCD，求出求出CDAB，根据，根据三线合一三线合一即可得到结论；即可得到结论；2（2）当）当AC=3，BC=
6、4时，时，试求出试求出AD的长的长【分析】【分析】（2）若）若CEF与与ABC相似，分两种情况：相似，分两种情况：若若CE：CF3:4，如答图，如答图2所示，此时所示，此时EFAB，CD为为AB边上的高；边上的高；若若CF：CE3:4，如答图，如答图3所示由相似三角形角之间的关系，可以推所示由相似三角形角之间的关系，可以推出出AECD与与BFCD，从而得到，从而得到CDADBD，即，即D点为点为AB的的中点中点AD=1.8 或或2.5如如图，在图，在 ABC 中，中，BAC=45，ADBC，垂足为，垂足为 D，BD=2，DC=32345 AD 的长确定吗？的长确定吗？若确定，请求解若确定，请求
7、解x-2x-31.1.图形的翻折图形的翻折部分在折叠前部分在折叠前和折叠后的形和折叠后的形状、大小不变，状、大小不变，是全等形；是全等形；【对应量相等】【对应量相等】2.图形的翻折图形的翻折部分在折叠前部分在折叠前和折叠后关于和折叠后关于折痕成轴对称；折痕成轴对称；【轴对称图形【轴对称图形性质】性质】3.充分挖掘图形的几何充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的解，这是解题时常用的方法方法之一之一【勾股、相似、【勾股、相似、锐角锐角三三角函数是常用的建立数角函数是常用的建立数量
8、关系的有效方法，将量关系的有效方法，将形中问题量化】形中问题量化】反思提升反思提升05目标检测目标检测 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形中，矩形OABC的边的边OA、OC分别在分别在x轴和轴和y轴上，轴上，OC=3，OA=2 ，D是是BC的中点，将的中点，将OCD沿直线沿直线OD折叠后得到折叠后得到OGD，延长，延长OG交交AB于点于点E，连，连接接DE，则点，则点G的坐标为的坐标为 6Fx3-x333-x），（53566G课后作业课后作业 1如图，如图，ABC的面积为的面积为6，AC=3，现将，现将ABC沿沿AB所在直线翻折，使点所在直线翻折，使点C落在直落在直线线
9、AD上的上的C处，处，P为直线为直线AD上的一点，则线段上的一点，则线段BP的长不可能是（的长不可能是（）A3 B4 C5.5 D102将一张宽为将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A cm2 B8cm2 C cm2 D16cm2课后作业课后作业 3如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，将正方形，将正方形ABCD沿直线沿直线EF折叠，则图中折成折叠，则图中折成的的4个阴影三角形的周长之和为个阴影三角形的周长之
10、和为 4如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC=6，BC=8，点，点F在边在边AC上，并且上，并且CF=2，点，点E为边为边BC上的动点，将上的动点，将CEF沿直线沿直线EF翻折，点翻折，点C落在点落在点P处，则点处，则点P到边到边AB距离的距离的最小值是最小值是 课后作业课后作业 5如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCD中，已知中，已知AB1，BC ，点，点E在边在边CD上移动，连接上移动，连接AE，将多边形，将多边形ABCE沿直线沿直线AE翻折，得到多边形翻折，得到多边形ABCE，点，点B、C的对应点分别为点的对应点分别为点B、C（1）当）当BC恰好经过点恰好经过点D时（如图时（如图1），求线段），求线段CE的长；的长；（2）若）若BC分别交边分别交边AD，CD于点于点F，G，且，且DAE22.5（如图（如图2），求），求DFG的的面积；面积；（3）在点）在点E从点从点C移动到点移动到点D的过程中，求点的过程中，求点C运动的路径长运动的路径长32020未来，一起见证
