1、2020年中考数学冲刺复习微专题-截长补短法在在AB上截取上截取AFAC，如解图，如解图，在，在AFD与与ACD中，中，AFD ACD(SAS)，DFDC，AFDACD.又又ACB2B，FDBB，FDFB.ABAFFBACFD，ABACCD.方法二方法二补短法：延长补短法：延长AC到到E使使CECD.【自主解答】【自主解答】延长延长AC到到E，使，使DCCE，如解图，如解图则则CDECED，ACB2E，ACB2B，BE，在在ABD与与AED中，中，ABDAED(AAS)ABAE，又又AEACCEACDC，ABACCD.针对训练针对训练1.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E为为BC上
2、的一点，上的一点，F为为CD上的一点，上的一点，BEDFEF，则，则EAF的度数为的度数为()A.30 B.37.5C.45 D.60第1题图第2题图2.如图，已知如图，已知ADBC，ABADBC，E是是CD的中点，则的中点，则AEB的度数为的度数为_C3.如图，如图，ABC中，中，CABCBA45，点，点E为为BC的中点，的中点，CNAE交交AB于点于点N.求证：求证：AECNEN.证明：如解图，在证明：如解图，在AE上截取上截取AMCN，连接，连接CM，CNAE，BCA90，2NCA1NCA，12.在在ACM和和BCN中，中，ACMCBN(SAS)CMBN，AMCN，ACMB45.MCE4
3、5.BMCE.在在MCE和和NBE中，中，MCENBE(SAS)EMEN.AEAMEMCNEN.4.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，F为边为边BC的中点，的中点，DF与对角线与对角线AC交于点交于点M，过，过M作作MECD于点于点E，BACCDF.(1)若若CE1，求，求BC的长；的长；(2)求证：求证：AMDFME.解法解法1：(1)解：解：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，BCCDAD，BACDACACDACB.BACCDF，ACDCDF.CMDM，MECD于点于点E，BCCD2CE2；(2)如解图如解图，在，在AM上截取上截取ANDF，连接，连接DN.F为边为边BC的中点，的中
4、点，BC2CF，CD2CE，CECF，MCFMCE，CMCM，MCFMCE(SAS)CFMCEM90，MFME.DCAD，CDFDAN，DFAN，CDF DAN(SAS)，CFDDNA90DNM，CFMDNM90，CMFDMN，CMDM，CMFDMN(AAS)MFMNME.AMANMN，AMDFME.解法解法2：(1)解：与解法解：与解法1相同相同(2)证明：证明：(补短法补短法)如解图如解图，延长，延长AB和和DF的延长线相交于点的延长线相交于点G.F为为BC的中点，的中点，BC2CF2BF.CD2CE，BCCD，ECFC.MCFMCE，CMCM.MCFMCE(SAS)MFME.第4题解图M
5、FME.四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABCD.CDFBGF.CFDBFG，CFBF，CDF BGF(AAS)DFGF，BACCDF.BACBGF.AMGM.GMGFMF，DFGF，MFME，AMDFME.第4题解图5.(1)如图如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D是边是边BC下方一点，下方一点，BDC120，探索，探索线段线段DA、DB、DC之间的等量关系之间的等量关系解题思路：延长解题思路：延长DC到点到点E，使，使CEBD，根据，根据BACBDC180，可证得，可证得ABDACE，易证，易证ABDACE，得出，得出ADE是等边三角形，所以是等边三角形，所以ADDE.从而解
6、决问题从而解决问题根据上述解题思路，请判断根据上述解题思路，请判断DA、DB、DC之间的等量关系，并说明理由；之间的等量关系，并说明理由；(2)如图如图，在，在RtABC中，中，BAC90，ABAC.若点若点D是边是边BC下方一点，下方一点，BDC90，探索线段，探索线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论之间的等量关系，并证明你的结论第5题图ABC是等边三角形，是等边三角形，ABAC，BAC60，BDC120，ABDACD180，又，又ACEACD180，ABDACE，在在ABD与与ACE中，中，解：解：(1)结论：结论：DADCDB；理由：如解图理由：如解图，延长，延长DC到点到点E，使，使CEBD，连接，连接AE，BAC90，BDC90，ABDACD180，ABDACE(SAS)，ADAE，BADCAE，BAC60，即，即BADDAC60，DACCAE60，即，即DAE60，ADE是等边三角形，是等边三角形，DADEDCCEDCDB，即，即DADCDB；(2)结论：结论：DADBDC；理由：如解图理由：如解图，延长，延长DC到点到点E，使，使CEBD，连接，连接AE，2ACEACD180，ABDACE，在在ABD和和ACE中，中，ABDACE(SAS)，ADAE，BADCAE，DAEBAC90，DA2AE2DE2，2DA2(DBDC)2，DADBDC.2第5题解图
