1、 小结与复习 第二章 有理数及其运算 要点梳理要点梳理一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类二、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.1.数轴的概念3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数2.用数轴上的点表示有理数三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等2.
2、绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4.有理数的除法乘法对加法的分配律除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方na幂指数底数乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是_(2)负数的偶次幂是_，
3、负数的奇次幂是_(3)0的任何正整数次幂都是_(4)a的偶次幂是_，即an0(其中n为偶数)正数正数负数0非负数有理数混合运算的顺序：6.有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的四、科学记数法 在a10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的 一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法1.科学记数法的概念2.a与n的取法考点讲练考点讲练考点一 有理数的基本概念例1 下列叙述正确的有()零是整数中最小的数；有理数中没有最大的数；正数的绝对值是负数；正数的相反数是负数A3个 B4个 C1
4、个 D2个D【解析】整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数因此只有正确针对训练 1.判断:不带“”号的数都是正数 （）一个有理数不是正数就是负数 （）表示没有温度 （）如果a是正数，那么a一定是负数（）不存在既不是正数，也不是负数的数（）考点二 有理数的分类解析 根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别注意零既不是正数，也不是负数，但是整数3126,3,0.1008,5426,12,0.92,4.95,26,26,12,0,31,3,0.1008,540.92,4.95,针对训练2.将下列各数分别填入下列相应的圈内
5、：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，正数负数整数分数3.5|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13考点三 利用数轴比较有理数的大小解析 由a0，b0，可知a为正数，a为负数，b为负数，b为正数又由|a|b|可知，b的绝对值大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较解：如图，将a，a，b，b表示在数轴上，所以baab.例3 设a0，b0，且|a|b|，用“”号把a,-a,b,-b连接起来.比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从
6、而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的归纳总结针对训练解：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列3.请你将下面的数用“”连接起来133.5,3.5,0,2,2,1,0.535-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.513315133.520.50123.5.35 考点四 科学记数法A例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是()A1.941010 B0.1941010C19.4109 D1.94109解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大
7、于10时，10的幂指数n原数整数位数1，则194亿1.941010.故选A.用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a10n(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键归纳总结针对训练5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_ _m.1.344510164.2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为 人.2.41527107注意统一单位考点五 有理数的计算例5 计算：2342(1)2;93 241(2)123;6 5285(3)(2);2514 3(4)3
8、51 0.52.5 94(1)=8=8;49 解：原式171(2)=129=1=;666 原式（）5281553(3)=1=;2521422 原式322111(4)=351 0.22=2=2.525225 原式通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的归纳总结针对训练6.计算：11(1)2;1212 224211(2)2250.5.326 (1)=2 12 12=288 解：原
9、式；9111141(2)16.6426412 原式考点六 运用运算律简化运算例6 计算：311252525.424 311(1)=252525424解：原式311=25424375=25.22有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度归纳总结针对训练7.计算：7355(1)36;124618 3(2)1.53 0.750.533.4 0.75.47355(1)=36363636124618 解：原式(2)1.530.533.40.75 原式=21 2730 1014.4.4 0.753.3.考点七 有理数中的规律问题例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始
10、输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是_，依次继续下去，第2016次输出的结果是_32解析 前若干次输出的数是12，6，3，8，4，2，1；6，3，8，4，2，1；可见，除第一次输出的数外，以后输出的数呈循环的规律，循环节是6，3，8，4，2，1.(20161)633565，第2016次输出的结果是第336个循环节中的第5个数，即2.8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，第3位同学报 这样得到的20个数的积为_11111211321针对训练课堂小结课堂小结有理数有理数的分类按定义分按正、负分数有理数运算运算法则数轴相反数运算律数有理数的有关概念倒数科学记数法绝对值
