1、第一章第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系小结与复习小结与复习要点梳理要点梳理一、锐角三角函数一、锐角三角函数1.如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，C90，a，b，c分别是分别是A，B，C的对边的对边(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.要点梳理要点梳理2.梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanA、sinA和和cosA的关系：的关系：tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡;sinA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡;cosA的值越小的值越小,梯子越陡梯子越陡.3.锐角三角函数的增减性：锐角三角函数的增减性：当角度在当角度在090之间变化时，正
2、弦值和正切值随之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而着角度的增大（或减小）而 _ ；余弦值随着角度的增大（或减小）而余弦值随着角度的增大（或减小）而 _ .增大（或减小）增大（或减小）减小（或增大）减小（或增大）要点梳理要点梳理30，45，60角的三角函数值角的三角函数值 锐角锐角三角函数三角函数304560sin cos tan 12二、特殊角的三角函数二、特殊角的三角函数要点梳理要点梳理1.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(1)在在RtABC中，中，C90，a，b，c分别是分别是A，B,C的对边的对边三边关系：三边关系：；三角关系：三角关系：；边角关系：边角关系：sinA
3、cosB，cosAsinB，tanA，tanB.a2b2c2A90B三、解直角三角形三、解直角三角形=ab=ba要点梳理要点梳理(2)直角三角形可解的条件和解法直角三角形可解的条件和解法条件：条件：解直角三角形时知道其中的解直角三角形时知道其中的2个元素个元素(至少有至少有一个是边一个是边)，就可以求出其余的，就可以求出其余的3个未知元素个未知元素解法：解法：一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦或余弦)求另两边；知直角求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；边用正切求另一直角边，
4、再用正弦或勾股定理求斜边；知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化锐角；斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题要点梳理要点梳理1.利用计算器求三角函数值利用计算器求三角函数值第二步：输入角度值，第二步：输入角度值，屏幕显示结果屏幕显示结果.（有的计算器是先输入角度再按函数名称键）（有的计算器是先输入角度再按函数名称键）第一步：按计算器第一步：按计算器 、键，键，sintancos四、锐角三角函数的计算四、锐角三角函数的计算要点梳理要点梳理2.利用计算器求锐角的度数利用
5、计算器求锐角的度数还可以利用还可以利用 键，进一步得到角的度数键，进一步得到角的度数.第二步：然后输入函数值第二步：然后输入函数值屏幕显示答案（按实际需要进行精确）屏幕显示答案（按实际需要进行精确）第一步：按计算器第一步：按计算器 、键，键，sincostanSHIFT要点梳理要点梳理1.仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做叫做俯角俯角.五、三角函数的应用五、三角函数的应用要点梳理要点
6、梳理以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于方向线构成的小于900的角的角,叫做方向角叫做方向角.如图所示：如图所示：3045BOA东东西西北北南南2.方向角方向角4545西南西南O东北东北东东西西北北南南西北西北东南东南要点梳理要点梳理lh h:l（1）坡角）坡角坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作.（2）坡度（或坡比）坡度（或坡比）坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如1 6.如图所示，坡面的铅垂高度（如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做坡面的的比叫做坡面
7、的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,即即 hl（3）坡度与坡角的关系）坡度与坡角的关系tanhl坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡面水平面3.坡角坡角要点梳理要点梳理利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）
8、得到实际问题的答案要点梳理要点梳理ACMN(1)在测点在测点A安置测倾器，测得安置测倾器，测得M的仰角的仰角MCE=；E(2)量出测点量出测点A到物体底部到物体底部N的水平距离的水平距离AN=l；(3)量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=a，可求出，可求出MN的高度的高度.MN=ME+EN=ltan+a1.测量底部可以到达的物体的高度步骤：测量底部可以到达的物体的高度步骤：六、利用三角函数测高六、利用三角函数测高2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？(1)在测点在测点A处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时M的仰角的仰角MCE=；ACBDMNE
9、(2)在测点在测点A与物体之间的与物体之间的B处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时M的仰角的仰角MDE=；(3)量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点，以及测点A,B之间的距离之间的距离AB=b.根据测量数据根据测量数据,可求出物体可求出物体MN的高度的高度.,tantanMEMEb MNMEa要点梳理要点梳理考点讲练考点讲练核心知识点一求三角函数的值求三角函数的值例例1 在在ABC中，中，C90，sinA ，则则tanB()A.B.C.D.【解析】【解析】根据根据sinA ，可设三角形的两边长分，可设三角形的两边长分别为别为4k,5k，则第三边长为，则第三边长为3k
10、，所以，所以tanB 45433435454533.44kkB考点讲练考点讲练针对训练针对训练1.如图，在网格中，小正方形的边长均为如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，点A，B，C都在格点上，则都在格点上，则ABC的正弦值是的正弦值是_.55考点讲练考点讲练2.用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：（1）cos6317_；（2）tan27.35_；（3）sin39576_0.450.520.643.已知已知sin=0.2，cos=0.8，则，则+=_（精确到（精确到1）4824例例2【解析】本题考查数的【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特次幂、分母有理化和特殊角的三角函数
11、值殊角的三角函数值解：原式解：原式考点讲练考点讲练核心知识点二特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值(1)tan30cos45tan60(2)tan30 tan60 cos2304.计算：计算：3333474323324 3232考点讲练考点讲练针对训练针对训练例例3.如图，在如图，在ABC中，中，C90，点，点D在在BC上，上，BD4，ADBC，cosADC=，求：（求：（1）DC的长；（的长；（2）sinB的值的值53【分析】题中给出了两个直角三角【分析】题中给出了两个直角三角形，形，DC和和sinB可分别在可分别在RtACD和和ABC中求得，由中求得，由ADBC，图中，图中CDBCBD，由
12、此可列方程求出，由此可列方程求出CDABCD考点讲练考点讲练核心知识点三解直角三角形解直角三角形解解:(1)设设CDx，在，在RtACD中，中，cosADC=,又又 BCCDBD，解得解得x=6，CD=6.ABCD3535,.53xADxAD5,3ADBCBCx543xx，考点讲练考点讲练(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在在RtACD中中在在RtABC中中22221068,ACADCD2264 100 2 41ABACBC8441sin41241ACBABABCD考点讲练考点讲练5.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC .点点D为为BC边上一点，且边上一点，且BD2AD，A
13、DC60.求求ABC的周长的周长(结果保留根号结果保留根号).3考点讲练考点讲练针对训练针对训练解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周长ABBCAC考点讲练考点讲练例例4 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼楼AB的高度小刚在的高度小刚在D处用高处用高1.5 m的测角仪的测角仪CD，测，测得教学楼顶端得教学楼顶端A的仰角为的仰角为30，然后向教学楼前进，然后向教学楼前进40 m到达到达EF，又测得教学楼顶端，又测得教学楼顶端A的仰角为的仰角为60.求这幢教求这幢教学楼学楼AB的高度的高度【分析】【分析】设设
14、CF与与AB交于点交于点G，在，在RtAFG中，用中，用AG表示出表示出FG，在，在RtACG中，用中，用AG表示出表示出CG，然，然后根据后根据CGFG40，可求，可求AG.G考点讲练考点讲练核心知识点四三角函数的应用三角函数的应用解：设解：设CF与与AB交于点交于点G，在，在RtAFG中，中，tanAFG ，FG在在RtACG中，中，tanACG ，又又CGFG40，AG ，AB 答：这幢教学楼答：这幢教学楼AB的高度为的高度为20 3(20 31.5)(m).(20 31.5)m.G考点讲练考点讲练6.如图如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观
15、测点，已知观测点C到到旗杆的距离（即旗杆的距离（即CE的长）为的长）为8米，测得旗杆顶的仰角米，测得旗杆顶的仰角ECA为为30，旗杆底部的俯角，旗杆底部的俯角ECB为为45，则旗杆，则旗杆AB的高度是的高度是多少米多少米?CABDE解：如图在解：如图在RtACE和和RtBCE中中ACE=30，EC=8米米tanACE=,tanECB=即：即：AE=8tan30=（米）（米）EB=8tan45=8（米）（米）AE+EB=(8+)米米AEECEBEC8338 33考点讲练考点讲练针对训练针对训练知识小结知识小结锐角三角锐角三角函数函数特殊角的三特殊角的三角函数角函数解直角三解直角三角形角形简单实际简单实际问题问题cabABC课后作业课后作业文本文本文本文本文本文本单击此处添加文本单击此处添加文本文本文本课后作业课后作业1、完成教材本课时对应习题；、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。、完成同步练习册本课时的习题。谢谢欣赏谢谢欣赏THANK YOU FOR LISTENING
