1、梯形易错清单1. 要明确等腰梯形与一般梯形的性质上的区别,如等腰梯形的对角线相等,而一般梯形则不具备此性质.【例1】(2014湖南怀化)如图,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是().A. ABCDCBB. AODCOBC. ABODCOD. ADBDAC【解析】由等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,可得ABC=DCB,BAD=CDA,易证得ABCDCB,ADBDAC;继而可证得ABO=DCO,则可证得ABODCO.【答案】A.等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,ABC=DCB.在ABC和DCB中,ABCDCB(SAS),故正确;
2、B. ADBC,AODCOB.BCAD,AOD不全等于COB,故错误;C. ABCDCB,ACB=DBC.ABC=DCB,ABO=DCO.在ABO和DCO中,ABODCO(AAS).故正确;D. 等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BAD=CDA.在ADB和DAC中,ADBDAC(SAS).故正确.故选B.【误区纠错】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,注意掌握数形结合思想的应用.等腰梯形的对角线相等.2. 解决梯形问题时,添加辅助线要从构造基本图形着眼,不可随意强加条件.【例2】如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:EA,EB分别是A
3、和B的平分线.【解析】本题延长线AE交BC延长线于点F时,试图构造等腰三角形“三线合一”的基本图形. 要将条件“AB=AD+BC”转化为“AB=BF”.【答案】如图,延长AE交BC的延长线于点F.ADBC,DAE=F.又AED=FEC,DE=CE,ADEFCE.AD=CF,AE=EF.又AB=AD+BC,AB=BF.BE是等腰三角形BAF底边上中线.BE平分B. 同理可证AE平分A.【误区纠错】添加辅助线要从题目的条件入手,不可随意强加条件论证结论.所以做这类题要恰当的添加辅助线,不要自己加上一些想当然的条件,认真分析已知条件才能正确解答.名师点拨1. 掌握梯形的概念和等腰梯形的性质及判定方法
4、.2. 掌握解决梯形问题时,常见添加辅助线的方法,体会转化的思想方法.提分策略1. 利用梯形的基本概念及性质解决问题,渗透转化的数学思想方法.梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决.常用添加辅助线的方法有:(1)平移一腰;(2)过同一底上的两个顶点作高;(3)平移对角线;(4)延长两腰;(5)连接一腰并延长.【例1】我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似地,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD
5、的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.【解析】连接AF并延长交BC的延长线于点G,则ADFGCF,可以证得EF是ABG的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得.【答案】结论为:EFADBC, .证明如下:连接AF并延长交BC的延长线于点G.在ADF和GCF中,ADFGCF.AF=FG,AD=CG.又AE=EB,EFBG,EF=(BC+CG).即EFADBC,EF=(AD+BC).2. 利用等腰梯形和其他知识相结合解题.利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行,而且可证明两边相等或两个角相等.【例2】如图,在梯形ABCD中,已知ADBC,AB=CD,
6、延长线段CB到点E,使BE=AD,连接AE,AC.(1)求证:ABECDA;(2)若DAC=40,求EAC的度数.【解析】(1)由等腰梯形的性质可得ABE=CDA,从而得到两个三角形全等.(2)由(1)得到AEB=CAD,AE=AC,进而利用三角形的内角和求得.【答案】(1)在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,ABE=BAD,BAD=CDA.ABE=CDA.在ABE和CDA中,ABECDA.(2)由(1)得AEB=CAD,AE=AC,AEB=ACE.DAC=40,AEB=ACE=40.EAC=180-40-40=100.3. 解梯形与函数、方程等知识的综合运用问题.【例3】如图,等腰梯形A
7、BCD放置在平面坐标系中,已知A(-2,0),B(6,0),D(0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,点B是否落在双曲线上?【解析】本题是反比例函数与梯形的综合题,以及待定系数法求函数的解析式,利用数形结合解决此类问题,是非常有效的方法.(1)点C的纵坐标与点D的纵坐标相同,过点C作CEAB于点E,则AODBEC,即可求得BE的长度,则OE的长度即可求得,即可求得点C的横坐标,然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式.(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,点B向上平移2个单位长度得到的点的坐标,代入函数
8、解析式判断即可.【答案】(1)过点C作CEAB于点E.四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,DO=CE.RtAODRtBEC.AO=BE=2.BO=6,DC=OE=4.C(4,3). (2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形ABCD的点B(6,2),即点B恰好落在双曲线上.专项训练一、 选择题(第1题)1. (2014黑龙江大庆模拟)如图,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A处,若ABC=20,则ABD的度数为().A. 15B. 20C. 25D. 302. (2013湖北荆州中考模拟)把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出
9、一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是().(第2题)二、 填空题3. (2014山西晋中模拟)如图,在梯形ABCD中,ADBC,EF是梯形的中位线,对角线AC交EF于点G,若BC=10cm,EF=8cm,则GF的长等于cm.(第3题)4. (2014陕西名校模拟)如图,梯形ABCD中,ABDC,ADC+BCD=90, 且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是.(第4题)三、 解答题5. (2014北京房山区二模)如图,梯形ABCD中,AD=BC,F为BC的中点,AB=2
10、,A=120,过点F作EFBC交DC于点E,且EF=3 ,求DC的长.(第5题)6. (2013上海浦东新区中考预测)如图,在梯形ABCD中,ADBC,BD平分ABC,BAD的平分线交BC于点E,连接ED.(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)当ABC=60,EC=BE时,证明:梯形ABCD是等腰梯形.(第6题)参考答案与解析1. C解析因为ABC=20,则BAC=70,DAB=110,DAB=110,ABC=70,则ABD=25.2. A解析剪掉部分的面积为6cm2,求得原矩形宽为2cm,所以打开后梯形的腰长是cm,上底长2cm,下底长8cm.3. 3解析由中位线定理得EG=5cm,EF=
11、8cm,则GF=EF-EG=3cm.4. S2=S1+S3解析过A,B二点作AECD, BFCD, 则ADECBF,DECF=AE2, 再利用勾股定理以及CD=2AB即可求出S2=S1+S3.5. 连接BE,EFBC,且平分BC,BE=CE.梯形ABCD中,AD=BC,D=C=60.BEC是等边三角形.BEC=60.BEAD.ADEB为平行四边形.DE=AB=2.EF=3,C=60,EC=2.(第5题)6. (1)ADBC,ADB=DBC.又ABD=DBC,ABD=ADB.AB=AD.同理有AB=BE.AD=BE.又ADBE,四边形ABED为平行四边形.又AB=BE,ABED为菱形.(2)AB=BE,ABC=60,ABE为等边三角形.AB=AE.又AD=BE=EC, ADEC,四边形AECD为平行四边形.AE=DC.AB=DC.梯形ABCD是等腰梯形.第 - 9 - 页 共 9 页
