1、2022年浙江省温州中学自主招生数学模拟试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）cos60的值等于（）AB1CD2（5分）已知点P（x，y）在函数y的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+bc，b+cd，c+da，那么a+b+c+d的最大值是（）A1B5C0D14（5分）如果二次方程x2pxq0（p，qN*）的正根小于3，那么这样的二次方程有（）个A7B5C8D105（5分）在R上定义运算：xyx（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则实数a的取值范围（
2、）A1a1B0a2CD6（5分）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf（x），一种是平均价格曲线yg（x）（如f（2）3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g（2）4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）下面所给出的四个图象中，实线表示yf（x），虚线表示yg（x），其中可能正确的是（）ABCD7（5分）若a0，则关于x的不等式x24ax5a20的解是（）Ax5a或xaBxa或x5aC5axaDax5a8（5分）如果AC0且BC0，那么直线Ax+By+C0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（5分）如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边
3、的中点F重合，下列结论中：EFAB且2EFAB；BAFCAF；S四边形ADEFAFDE；BDF+FEC2BAC，正确的个数是（）A1B2C3D410（5分）如图，ABC的顶点B在单位圆的圆心上，A，C在圆周上，ABC（0）现将ABC在圆内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第一次，以A为中心，使B落在圆周上；第二次，以B为中心，使C落在圆周上；第三次，以C为中心，使A落在圆周上如此旋转直到第100次那么A点所走过路程的总长度为（）A22（1+sin）66B22（1+sin）33C22（+sin）66D3366二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）已知二次函数yx2+
4、ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|1设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q| 12（4分）如图，位置A，B位于河的两岸，河宽为m，A，B之间的水平距离为4m某人走路速度是游泳速度的2倍，欲从位置A前往位置B，采用图中的路线，则夹角 时，所花费的时间最少13（4分）若不等式1ax2+bx+c1的解是1x3，则实数a的取值范围是 14（4分）求和：Sn1+（1+）+（1+）+（1+） 15（4分）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示
5、“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是 （结果用数值表示）16（4分）在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，则PB 17（4分）直线ya分别与直线yx和双曲线y交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C若四边形ABCD是正方形，则a的值为 三.解答题（本大题共5小题，满分72分，每题应写出相应的解题步骤）18（10分）解关于x的不等式ax2+（a1）x1019（14分）某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、
6、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？20（15分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线yx2+bx+c经过点O和点P（1）求c，b（用t的代数式表示）；（2）抛物线yx2+bx+c与直线x1和x5分别交于M，N两点，当t1时，在点P的运动过程中，你认为sinMPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sinMPO的值；MPN的面积S与t的函数关系式；是否存在这样的t值，使得以O，M、N，
7、P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由21（15分）已知二次函数f（x）x216x+q+3（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）是否存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12t22（18分）如图所示，在ABC中，ABC90，D，G是边CA上的两点，连接BD，BG过点A，G分别作BD的垂线，垂足分别为E，F，连接CF若BEEF，求证：ABGDFC参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1A； 2B； 3B； 4A； 5C； 6D； 7B； 8C； 9B； 10B；二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11； 1230； 13a； 142n2+； 15； 16； 171或；三.解答题（本大题共5小题，满分72分，每题应写出相应的解题步骤）18当a0时，原不等式的解集为：x1；当a0时，原不等式的解集为：x或x1；当a1，无解；当a1，原不等式的解集为：1x；当1a0，原不等式的解集为：x1； 19公司在甲电视台的时间为100min，在乙电视台做广告的时间为200min，最大收益为70万元； 20； 21（1）20q12；（2），8，95
