1、工程测量概论17直伸网、环形网、三维网-2h平面直伸网平差平面直伸网平差 回顾：三角网参数平差 三角网：仅进行了方向观测，4 个已知点 i 1 2 3 观测值：ri3、ri2、ri1。i 1 2 3 模拟值：ri3=00000 ri2=433657 ri1=1134408 3300311330033()()tantan()()iiyiyiiixixyyyyxxxx3ir303()()iiirirv=i 333003013003()()()()tan()()iiiiyiyirixixyyrvxx3300003103330000333()()sincostan()()iiiiyiyiiixyxix
2、iiyyxxss000133003taniiiyyxx3300330033sincosiixyiiss033yy033xx30 x30y i 1 2 3 33330000333300003333sincossincosiiiiiiiiirxyxyriiiivlssss 30033iriiilr333003013003()()()()tan()()iiiiyiyirixixyyrvxx3300003103330000333()()sincostan()()iiiiyiyiiixyxixiiyyxxss3300330033sincosiixyiiss i 1 2 3 333300003333000
3、03333sincossincosiiiiiiiiirxyxyriiiivlssss 30033iriiilr权：22220000222200002222sincossincosiiiiiiiiirxyxyriiiivlssss 20022iriiilr权：11110000111100001111sincossincosiiiiiiiiirxyxyriiiivlssss 10011iriiilr权：2irp1irp3irp33330000333300003333sincossincosiiiiiiiirxyxyriiiivlssss权：22220000222200002222sincossin
4、cosiiiiiiiirxyxyriiiivlssss权：11110000111100001111sincossincosiiiiiiiirxyxyriiiivlssss权：123000123000123sinsinsiniiiiiiiirrrrxiiivpppsss123000123000123coscoscosiiiiiiirrryiiipppsss 111100110011sincosiiiirxryiippss222200220022sincosiiiirxryiippss333300330033sincosiiiirxryiippss112233()iiiiiirrrrrrp lp
5、lp l1231()iiirrrppp2irp1irp3irp史赖伯(O.Schreiber)约化法则权：水平角观测值的误差方程式，实际上是2个方向误差方程式相减水平角观测值的误差方程式不存在定向角改正数。水平角观测值由2个方向观测值相减，故：角度观测值之间存在相关。所以，一般做方向平差。i j 水平距离观测值的误差方程式，简单些0000cossincossinijiijjijsijxijyijxijysvl 0ijsijijlss22002002()()()()()()ijjijiijsijjijijxixjyiysvsxxyyxxyy000100tanjiijjiyyxx000 200 2
6、()()ijjijisxxyy平面直伸网平差 平面直伸网控制网点近似位于同一直线上 作用：准直测量、直线形建筑物的施工放样和变形监测的控制 某直伸网有(m+1)个点组成 1 y 2 0 m 对该网进行了方向观测和距离观测rij、sij，列误差方程00000000sincossincosijiijjijiijijijijrxyxyrijijijijvlssss 0000cossincossinijiijjijsijxijyijxijysvl 以、代之得0cos0ij00001sinijijijyys其中00ijrijiijlr0ijsijijlss000100tanjiijjiyyxx平面直伸网
7、平差 1 y 2 0 m 0000ijijijirxxrjijivlyyyy sgnsgnijijijsyysvijjil则总的误差方程式可以写成 rrrsss00vAlxvAly权rs00PP121Tmxxxx12Tmyyyy（假设定向角改正数已通过 Schreiber法则约去，否则，将定向角改正数放入 中）x平面直伸网平差 1 y 2 0 m 组成法方程TTTTrrrrr rsssss s00 xA P AA PlyA P AA Pl或rrss00NuxNuyrrN xussN yu1rrxNu1ssyN uTTTTTrrrsrrrsssss00Pvv Pvvvv Pvv PvPv或可解得
8、（k为方向测站数）T01rrrrrnmkv P vT0sssssnmv Pv1rxxQN1syyQN20rxxxxDQ20syyyyDQ平面直伸网平差 1 y 2 0 m 结论：网的平差和设计都得到了简化在直伸网观测中方向观测值仅对横向起作用距离观测值仅对纵向起作用二者可分开进行处理，变成2个一维网例如 0m=500m；m=8；m=1。计算得偏离值误差小于全长的10-6，即0.005mm“平面直伸网平差”思考与练习1.试说明测角直伸网的主要用途、和误差方程式的特点。2.偏离值小于多少，才能视为直伸网？*3.在C、D、E三点设站测角,观测值如下表所列。要求对观测值做平差,求C、D、E三点偏离AB
9、直线之值,并评定其精度。测站方向点方向值测站方向点方向值测站方向点方向值C A 00000.0 DA 00000.0 E A 00000.0D1800018.3C 00009.0C3595956.1E1795954.0E1795921.2D3595927.3B1800003.0B1800004.8B1800050.2 A C D E B 100m 100m 100m 100m 平面环形网平差平面环形网平差 平面环形网平差环形隧道布置大型磁块切向、径向精度重心坐标系、重心基准网加强措施：加测边长？加测的高h？加测方向？闭合导线h平面环形网平差 I J K h 假设sIJsKJ24.4m，mh=0
10、.03mm。则30.03206264.80.2524.4 10hJIKIKJIJmmms 20.5KJIIKJmm 平面环形网平差 I J K h IK的直线方程式()()()()0KIKIKIIKIIxxyyyxyyxxxyJ点到直线 IK 的距离22()()()()()()KIJIKIJIhKIKIxxyyyyxxhvhxxyy112233IIJJKKhxyxyxyhvabababl01sinIKak01cosIKbk 02sinIKa 02cosIKb31aaa312()bbb 00IKIKsks000100tanKIIKKIyyxx00000000000 200 2()()()()()
11、()KIJIKIJIhKIKIxxyyyyxxlhhhxxyy局部三维网平差局部三维网平差局部三维网平差tan()jiijijiyyrxx局部三维网平差22tanijijijiijjijyyxxkzlz局部三维网平差局部三维网平差2jijiijzlzk22ijjijisxxyy不计垂线偏差的情形ijijiijxxyyr)tan(222ijiijjijijijkzlzyyxxs22tanijijijiijjijyyxxkzlzixiixx0,iyiiyy0,iziizz0,jxjjxx0,jyjjyy0,jzjjzz0,jjj0,ijrijijvrr,ijsijijvss,ijvijij代入并按
12、泰勒级数展开取一次项 局部三维网平差不计垂线偏差的情形iiiijyijijxijijrDTDTv0000cossin)(cossin000000ijiijyijijxijijTrDTDTjj2002000ijijijyyxxD000010tanijijijxxyyT方向观测值误差方程式其中局部三维网平差距离观测值误差方程式其中0000ijjijiijijsxxyyijijxyvss000()jiijijijzzijijijzlksss000ijjixxx000ijjiyyy000ijjizzz2220000ijijijijijijsxyzlk不计垂线偏差的情形局部三维网平差垂直角观测值误差方程
13、式其中00200ijjiijijijijxxijijzlkxvsD 00200jiijijijijyyijijzlkysD 0020()jiijzzijijijDs 000arctanijijijijijzlkD不计垂线偏差的情形局部三维网平差考虑垂线偏差的情形设测站i存在垂线偏差ix、iy,亦即测 站i处垂线与z轴的夹角,则上述数学关系不能成立。除非将坐标系将坐标系(即所有坐标点即所有坐标点)绕绕 y轴旋转轴旋转ix,再将坐标系绕再将坐标系绕x轴旋转轴旋转iy。写成数学关系 zyxzyxiiiiiiiiyyyyxxxxcossin0sincos0001cos0sin010sin0coszyx
14、iiiiiiiiiiiiiiyxyxxyyyxyxyxxcoscossincossinsincossinsincossinsinsincos局部三维网平差iiiiiiiiyxyxyxyxyxzzyzxzyx11001zyx计垂线偏差的情形局部三维网平差方向观测值误差方程式00tan()iiiiiiyyyjjiijiijjiijixxxjijjiijiijyzyzyyzyyrxxxzxzxxzjiiiijxijijyijijxijijrDTDTDTv000000sincossin000siniijijxijzTD000cosiijijyijzTD00001000taniiyijijijxijij
15、yzTxz00ijiijrTrlij其中：计垂线偏差的情形局部三维网平差00cosjijyijTDijrl距离观测值误差方程式000000ijjijijiijijijijijsxxyyzzijijijxyzlkvsss000iiijijijxijyijklxys计垂线偏差的情形局部三维网平差0()ijijCss垂直角观测值误差方程式其中：0000220000ijjijiijijijijijijijijxxyyijijijijzlkxzlkyvsDsD 020jiijzzijDs 0002000iijijijijijxijijijlkxzxDsD0002000iijijijijijyijijij
16、lkyzyDsD0000000arctaniixyijijijijijijijzxylkD不计垂线偏差的情形局部三维网平差0200cos()2ijijijijeDkR局部三维网平差局部三维网平差的意义:采用的是原始观测数据，而不像平面、高程分开处理时要做观测值的改化；可以求垂线偏差等参数；在很小的范围内进行精密测量时，仪器的整平误差可看作垂线偏差。所以仪器整平误差在控制网平差中可精确求出，从而进行改正 仪器不需精确整平 自动整平相关：摄影测量中的光束平差。有望以此为基础建立工测网平差处理的统一模型；三维测量的理论基础之一。但实践证明，三维网平差没有得到高的解算精度。“局部三维网平差”思考与练习1.试叙述局部三维网平差的意义。2.试叙述在三维网平差中，加入垂线偏差的思路及意义。相 关 文 献平面直伸网平差 平面环形网平差 局部三维网平差孙现申、赵泽平:应用测量学应用测量学,解放军出版社2004谢谢大家！谢谢大家的耐心！
