1、湖南省五市十校湖南省五市十校 20202020 届高三数学上学期第二次联考试题届高三数学上学期第二次联考试题 理理 本试卷共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目
2、要求的。 1.设集合 Mx|0 1 x x ，Nx|00。 (1)当 a1 时，求不等式 f(x)4 的解集； (2)若 f(x)4 恒成立，求实数 a 的取值范围。 高三理科数学高三理科数学参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 C C D D B B C C B B C C A A C C A A D D B B C C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小
3、题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 31 17 14.F+VE=2 15.(,1 16. 3 5 5 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 1717、解： （、解： （1 1） 222 2cos4cababC 2c 故故ABC的周长为的周长为 5. 5. 6 6 分分 （2 2） 1 c o s 4 C 且且C为为ABC的内角的内角 15 sin 4 C 由正弦定理由正弦定理 sinsin ac AC 得得 15 sin 8 A 7 c o s 8 A 11 cos()coscossinsin 16 ACA
4、CAC1212 分分 1818、解：、解：( (1）依题知依题知 2 1 () 2 nnn Saa 2 111 1 () 2 aaa， 又又0 n a 1 1a 2 111 1 ( aa) , n2 2 nnn S 由由- -得得 22 11 1 () 2 nnnnn aaaaa 22 111 ,0 nnnnn aaaaa n 且a,则则 1 1 nn aa n a是等差数列，是等差数列，1 (1) 1 n ann 6 6 分分 (2) (2) 11 ( )( ) 22 nn nn ban， 23 111 12( )3 ( ) 222 n Tn n 1 （ ） 2 ， 234 1111 1 (
5、 )2( )3 ( ) 2222 n Tn n+1 1 （ ） 2 ， 两式相减得两式相减得 1231 11111 ( )( )( )-( ) 22222 n n Tn n 1 （ ） 2 ， 1 1 ( ) 11 2 ( )2(2)( ) 1 22 1 2 n nn n Tnn .1212 分分 19解： （1）证明：在梯形ABCD中，因为 0 / /,1,60ABCD ADDCCBABC， 所以2AB ，所以 2220 2cos603ACABBCAB BC， 所以 222 ABACBC，所以BCAC3 分 因为平面ACFE 平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC， 因为BC 平面ABC
6、D，所以BC 平面ACFE5 分 （2）由（1）可建立分别以直线,CA CB CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标 系， 令 03FM，则 0,0,0 ,3,0,0 ,0,1,0 ,M,0,1CAB， 3,1,0 , 1,1ABBM ， 设 1 , ,nx y z为平面MAB的一个法向量， 由 1 1 0 0 n AB n BM 得 30 0 xy xyz ， 取1x ， 则 1 1, 3, 3n， 7 分 2 1,0,0n 是平面FCB的一个法向量 8 分 12 22 12 11 cos 1 33134 n n nn 10 分 03，当0时，cos有最小值 7 7 ，当3时，cos
7、有最大值 1 2 7 1 cos, 72 12 分 20解：(1)当 l1与 x 轴重合时，k1k2k3k40，即 k3k4， l2垂直于 x 轴，得|AB|2a2 3，|CD|2b 2 a 4 3 3 ， 得 a 3，b 2，椭圆 E 的方程为x 2 3 y2 21. - 4 分 (2)焦点 F1，F2坐标分别为(1，0)，(1，0)， 当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为(1，0)或(1，0)， - 5 分 当直线 l1，l2斜率存在时，设斜率分别为 m1，m2，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 x 2 3 y2 21， ym1（x1）， 得(23m21)x26m21
8、x3m2160， x1x2 6m21 23m21，x1x2 3m216 23m21， k1k2y1 x1 y2 x2m1 x11 x1 x21 x2 m1 2x1x2 x1x2 m1 2 2m21 m212 4m1 m212， - 7 分 同理 k3k4 4m2 m222， - 8 分 k1k2k3k4，4m1 m212 4m2 m222，即(m1m22)(m2m1)0， 由题意知 m1m2，m1m220 - 9 分 设 P(x，y)，则 y x1 y x120，即 y2 2x 21(x1)， - 10 分 又当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，
9、点 P(x，y)在椭圆y 2 2x 21 上， 存在点 M(0，1)和点 N(0，1)，使得|PM|PN|为定值，定值为 2 2. - 12 分 2121、解（、解（1 1） 1 0,( ),xfxa x 1 1 分分 ( )0,( )0 +fxf x若a0,f (x)= x 11 (0,),( ),( ,),( )xf xxf x aa m a x 1 ( )()l n4fxfa a -4 ln40,aea当即时，f(x)无零点； -4 当-lna-4=0,即a=e 时，f(x)有一个零点； -4 当-lna-40,即0ae 时，f(x)有两个零点。5 5 分分 -4 综上：ae -4 0a
10、e 时，f(x)有两个零点。时，f(x)无零点。6 6 分分 （2） 22 (),(2 )1 2 m xxa xxxxma x 3 g( )=g ( )=3 ( )( ,3)( )( ,3)g xag xa在上有最值，在上不单调，8 8 分分 (3)0 (0)= 10, ( )0 g g g a 而恒成立。1010 分分 又又 119 1,2,( )05, 2 ag amam a 由 32 (3)032660, 3 gmam 3219 . 32 m 故1212 分分 2222、解： （、解： （1 1）l的直角坐标方程为的直角坐标方程为260xy 曲线曲线C的普通方程为的普通方程为 22 1 34 xy 5 5 分分 (2)(2)设设 |4sin()6| 3 ( 3cos ,2sin), 5 Pd 则 sin()1 3 d 当时， 最大 max 3 (,1),2 5 2 Pd1010 分分 2323、解：、解：(1)(1) 1x 当时，解得1x2 1,1xx当0时 解得0 00xx 2 当时,解得- 3 -x 2 不等式的解集为x|2 3 5 5 分分 (2) 当xa 时，f(x)=3x-2a; 当0xa 时，f(x)=-x+2a; 当0x 时，f(x)=-3x+2a; 所以f(x)的最小值为a， a41010 分分
