1、第一单元第一单元 数列数列等比数列的前等比数列的前n n项和项和新课学习新课学习 小张是一家“五钻”淘宝运动鞋专营店店主，但最近一段时间由于快递、买家没及时付款等情况导致资金周转不灵，他准备向老同学小李借5万元钱，小李二话不说就答应了，不过一向喜欢开玩笑他却提出要签定一个借款与还款协议，协议规定：“5万元分20天给，每天给2500元，而在这20天里，小张每天必需还一部分钱，第一天还1元钱，第二天还2元钱，第三天还4元钱，以后每天还的钱数是前一天的2倍”。虽然知道老同学在出难题考验自己，但小张一下子还真拿不定主意，同学们，你们说小张这份协议能不能签呢？新课学习新课学习小张在这20天内借到的钱与返
2、还的钱分别记为：小张得到的钱小张得到的钱 1,2500naa令 常 数 列其 中,20250020S1,1,2,nbbq令 等 比 数 列其 中,322221192231+2+2+2+20S19220S20S每天得到每天得到2500元钱，连元钱，连续续20天天第一天返还第一天返还1元，元，第二天返还第二天返还2元，元，第三天返还第三天返还4元元后一天返还的钱后一天返还的钱数数为前一天的为前一天的2倍。倍。50000小张返还的钱小张返还的钱 新课学习新课学习21 81 92 012222S倒序相加法求等差数列 的前n项和用了 na即12nnSaaa11nnnSaaa两式相加得11()(1)22n
3、nn aan ndSn a21 81 92 012222S对于式子是否也能用倒序相加法呢？222321 92202能否找到一个式子能否找到一个式子与原式相减能消去与原式相减能消去中间项？中间项？新课学习新课学习21 81 92 012222S两边同乘以两边同乘以2得得202021S，2020211048575S所以20202050000,SSS而显然比大得多 小张得到了小张得到了5万元借款，但他确要还大约万元借款，但他确要还大约105万元，所以小张万元，所以小张当然不能签这个协议了。当然不能签这个协议了。错位相错位相减法减法23192022222202 S式两边为什么乘以式两边为什么乘以2 2
4、呢？乘以呢？乘以3 3行吗？行吗？思考思考新课学习新课学习218192012222S231812(1222)1912 S192012(2)S19202012(2)SS由得，2020211048575S新课学习新课学习设 为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和na1aq对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢项和呢?1231nnnSaaaaa1(1)(1)nnq Saq11nqa21qanqSqa11a21nqa11nqa21qa21nqaqa1nqa1两两 边边 同同 乘乘 以以 q q两式相减得：1(1)1nnaqSq1q 时，1q 时，1n
5、Sna分分 类类 讨讨 论论111naa qq错错 位位 相相 减减11naa qq新课学习新课学习等比数列前等比数列前 项和公式项和公式111(1)(1)(1)11nnnnaqSaa qaqqqq 涉及涉及 五个量，已知其中任意三个，便可五个量，已知其中任意三个，便可建立方程组求出另外两个。建立方程组求出另外两个。1,nnaq n aSn 等比数列前等比数列前 项和公式中涉及哪几个基本量，这几个量项和公式中涉及哪几个基本量，这几个量有什么实际意义？知道其中几个可以求出另外几个？有什么实际意义？知道其中几个可以求出另外几个？思考思考n1,aq n1,naaq随堂练习随堂练习13(1)2,3,a
6、qS求；1(2)2,3,nnaqanS=162,求及例例1 已知等比数列 中:na解解:(1)332(13)2613S1381n，552(13)24213S52162324213S或12 3162nna由得(2),5n 所 以；1(1)1nnaqSq11nnaa qSq随堂练习随堂练习已知等比数列 中,na3339,22naSa若=求333931,322nqSaaa解:当时=成 立,所 以；3121(1)9121,32aqqqa q，当时有，2210,qq整理得11(2qq 解得或舍去)1116,6()2nnaa代 入 得所 以1316()22nnnaa 所 以或随堂练习随堂练习已知等比数列
7、中,na3339,22naSa若=求。21213,29(1)2a qaqq解:依 题 意 有，2210,qq 整理得112qq 解 得或。11116,6()22nnqaa 当时。1316()22nnnaa 所 以或1331,22nqaa当时；随堂练习随堂练习求等比数列 的前10项的和。1111248，解解:111,2aq由 题 意 知1010111()10232151212S所 以随堂练习随堂练习求等比数列 的第5项到第10项的和。1111248，111,22aq由得441111 52,1812S()1010111()102322151212S解:(法一)5610104102315635128
8、512aaaSS所以故该数列第5项到第10项的和为6 35 1 2随堂练习随堂练习求等比数列 的第5项到第10项的和。1111248，解:(法二)将原数列的第5项看做新数列 的第1项,第10项看做第6项,新数列的公比仍为 ,则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作12nb6T。41151111,(),2216aqba由得66111()63162151212T所以1(1)1nnbqTq961011()2512ba61116 31 65 1 2215 1 212T所 以11nnbb qTq随堂练习随堂练习小张在这20天内借到的钱与返还的钱分别记为：小张得到的钱小张得到的钱 1,2500naa令
9、常 数 列其 中,20250020S1,1,2,nbbq令 等 比 数 列其 中192231+2+2+2+20S20S20S50000小张返还的钱小张返还的钱 201(12)12小张经过思考后不同意在协议上签字，但他也将了小李一军，小张经过思考后不同意在协议上签字，但他也将了小李一军，提出将借款与还款的时间由提出将借款与还款的时间由20天改为天改为15天，你觉得小李会天，你觉得小李会同意吗？同意吗？20211(1)1nnaqSq1nSna1048575新课学习新课学习(1)等比数列的前n项和公式1111,1111nnnaqaa qqSqqnaq (2)公式推导过程中用到的“错位相减”方法。(3)公式的运用 涉及涉及 五个量，已知其中任意三个，便可建五个量，已知其中任意三个，便可建立方程组求出另外两个。立方程组求出另外两个。1,nnaq n aS课后作业课后作业一、基础反馈一、基础反馈 P28练习练习1，P30A组组2，7，8课外拓展课外拓展 上网百度上网百度“等比数列前等比数列前n项和公式项和公式”的推导方法。的推导方法。再见再见
