1、 第1页（共4页）2022022 22022023 3 学年上学期第一次月考学年上学期第一次月考 九年级数学九年级数学 （满分满分 120 分分 时间时间 90 分钟分钟）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1下列方程中，一元二次方程共有（）个 x22x10；ax2+bx+c0；+3x50；x20；（x1）2+y22；（x1）（x3）x2 A1 B2 C3 D4 2下面真命题的是（）A矩形的对角线互相垂直 B菱形是中心对称图形，不是轴对称图形 C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D依次连接等腰梯形各边的中点，所得四边形是菱形 3我国
2、快递业务逐年增加，2019 年至 2021 年我国快递业务收入由 7500 亿元增加到 9000亿元 设我国 2019 年至 2021 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为（）A7500（1+2x）9000 B75002（1+x）9000 C7500（1+x）29000 D7500+7500（1+x）+7500（1+x）29000 4根据下表：确定方程 x2bx50 的解的取值范围是（）A2x1 或 4x5 B2x1 或 5x6 C3x2 或 5x6 D3x2 或 4x5 5 如图在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则BFC 为（）A45 B
3、55C60 D75 6如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB3，点 E 是 BC 边上的一个动点（点 E 与点 C不重合），点 F，G 分别是 AE，CE 的中点，则线段 FG（）A B3 C D 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 X 3 2 1 4 5 6 x2bx5 13 5 1 1 5 13 第2页（共4页）7如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A B C D 8如图正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，那么
4、CH 的长是（）A B C D2 9若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykx+b的大致图象可能是（）AB C D 10如图在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交 AB于 E，点 G 是 AE 中点且AOG30，下列结论正确的个数为（）DC3OG；OGBC；OGE 是等边三角形；SAOES矩形ABCD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分）11若关于 x 的方程（m3）x|m1|+5x30 是一元
5、二次方程，则 m 的值为 12如图，线段 ABBC，以 C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以 A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点 D，则四边形 ABCD 是矩形，其依据是 第 12 题图 第 13 题图 13请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了_人 第3页（共4页）14如图，在菱形 ABCD 中，AC24，BD10，AC、BD 相交于点 O，若 CEBD，BEAC，连接 OE，则 OE 的长是 第 14 题图 第 15 题图 15如图，正方形 ABCD 的边长是 18，点 E 是 AB 边上的一个动点，点 F 是 CD 边上一点，CF8，连接 EF，把正方形 ABCD 沿
6、EF 折叠，使点 A，D 分别落在点 A，D处，当点 D落在直线 BC 上时，线段 AE 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分）16（9 分）解方程；（1）x（2x5）4x10；（2）x22x+10 (3)2x2+x=-4 17（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m10 有 x1，x2两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 x11，求 x2及 m 的值 18（9 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点 E（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当BAC 时，四边
7、形 ADCE 是一个正方形，并说明理由 19（10 分）已知：如图，在ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，当 Q 到达点 C 时，点 Q、P 同时停止移动（1）如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积为 4cm2？（2）如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度为 5cm？20（8 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会于今年 2 月 4 日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥
8、会的城市某批发商以 2 元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售经调查发现，每个定价 3 元，每天可以卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 张根据规定：纪念品售价不能超过批发价 的 2.5 倍（1）当每张书签定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件；（2）如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？第4页（共4页）21（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，对角线 AC、BD 交于点 O，BD平分ABC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 D 作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E，连接 OE，若 OE3，AC
9、4，求菱形的边长 22（10 分）配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，10 是“完美数”，理由：因为 1032+12，所以 10 是“完美数”解决问题：（1）下列各数中，“完美数”有 （填序号）；29 48 13 28 探究问题：（2）若 x26x+18 可配方成（xm）2+n2（m，n 为常数），则 mn 的值为 ；（3）已知 Sa2+4ab+5b212b+k（a，b 是整数，k 是常数），要使 S 为“完美数”，试求出符合
10、条件的一个 k 值，并说明理由 拓展应用：（4）已知实数 a，b 满足a2+5a+b30，求 a+b 的最小值 23（12 分）已知，如图 1，BD 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC 交DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CFCE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G（1）求证：BCEDCF；（2）求 CF 的长；（3）如图 2，在 AB 上取一点 H，且 BHCF，若以 BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系，问在直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由
