1、1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定导语同学们，不知道大家在生活中有没有这样的经历，比如说，某天你惹父母生气了，你父母可能会说：“天天惹我生气，被你气死算了”，但实际上你也许有过让你父母高兴的时刻；或者说，你某次成绩考的很好，你父母会说：“宝贝儿，你总是那么优秀”，这也许忽略了之前某次考的不好的时候，而数学的神奇就在于它总能用符号语言描述生活中的实例，那就让我们开始今天的探究之旅！一、全称量词命题的否定问题1写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数
2、都是奇数；(3)xR，x|x|0.它们与原命题在形式上有什么变化？提示上面三个命题都是全称量词命题，即具有“xM，p(x)”的形式其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非所有的xR，x|x|0”，也就是说，xR，x|x|0.当ab0时，a2b20，命题的否定是假命题三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3命题“存在x1，使得2xa1，使得2xa1，使得2xa3”是真命题，因为对任意x1，都有2xa2a，所以2a3，所以a1.延伸探究若把
3、本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围解由题意知“存在x1，使得x1，所以ay(或aymax(或ay(或aymin(或aymax)跟踪训练3已知命题p：xx|3x2，都有xx|a4xa5，且綈p是假命题，求实数a的取值范围解因为綈p是假命题，所以p是真命题，又xx|3x2，都有xx|a4xa5，所以x|3x2x|a4xa5，则解得3a1，即实数a的取值范围是3a1.1知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定(2)命题真假的判断(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用2方法归纳：转化法3常见误区：否定不唯一；命题与其否定的真假性相反1命题“xR，|x|x20”的否定是()
4、AxR，|x|x20BxR，|x|x20CxR，|x|x20DxR，|x|x20答案C解析此全称量词命题的否定为xR，|x|x20,2x25x1”的否定是()Ax0,2x25x1Bx0,2x25x1Cx0,2x25x1Dx0,2x25x1答案A解析存在量词命题的否定是全称量词命题3已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题綈p是真命题B命题p是存在量词命题C命题p是全称量词命题D命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题答案C解析命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称量词命题，故选C.4命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为 _.答案存在两个等边
5、三角形，它们不相似解析根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得：命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为“存在两个等边三角形，它们不相似”1命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则p的否定是()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根答案C解析命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2mx10无实数根2设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()A綈p：xA，2xBB綈p：xA，2xBC綈p：x
6、A，2xBD綈p：xA，2xB答案D解析命题p：xA，2xB是一个全称量词命题，綈p：xA，2xB.3下列命题中的假命题是()AxR，|x|10BxN*，(x1)20CxR，|x|0恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x0时，|x|0，故是真命题；D中命题是存在量词命题，当x1时，12，故是真命题4已知命题“xR，x22xa20”为假命题的充要条件是()Aa3 Ba3Ca3 Da3答案D解析因为命题“xR，x22xa20”为假命题，所以命题的否定“xR，x22xa20”为真命题，即x22xa20恒成立的充要条件224(a2)
7、0a3.5(多选)关于命题p：“xR，x210”的叙述，正确的是()A綈p：xR，x210B綈p：xR，x210Cp是真命题，綈p是假命题Dp是假命题，綈p是真命题答案AC解析命题p：“xR，x210”的否定是“xR，x210”所以p是真命题，綈p是假命题6(多选)对下列命题的否定说法正确的是()Ap：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数Bp：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形Cp：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形Dp：nN,2n100；p的否定：nN,2n100答案ABD解析“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全
8、称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误7某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“xR，x22xm0”是假命题，求m的取值范围乙略加思索，反手给了甲一道题：若命题“xR，x22xm0”是真命题，求m的取值范围你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？_.(填“是”或“否”)答案是解析因为命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”，而命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”为真命题，所以两位同学题中m的取值范围是一致的8已知命题p：存在xR，x22xa0.若命题綈p是假命题，则实数a的取值范围是_答案a|
9、a1解析命题綈p是假命题，p是真命题，即存在xR，x22xa0为真命题，44a0，a1.9写出下列命题的否定：(1)有些四边形有外接圆；(2)末位数字为9的整数能被3整除；(3)xR，x210恒成立，綈p为假命题(2)綈p：x，yR，x2y22x4y50.x2y22x4y5(x1)2(y2)2，当x0，y0时，x2y22x4y50成立，綈p为真命题11下列命题的否定是真命题的为()Ap1：每一个合数都是偶数Bp2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等Cp3：全等三角形的周长相等Dp4：所有的无理数都是实数答案A解析若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反因为p
10、1为全称量词命题，且是假命题，所以綈p1是真命题命题p2，p3，p4均为真命题，即綈p2，綈p3，綈p4均为假命题12(多选)下列命题的否定是假命题的是()A等圆的面积相等，周长相等BxN，x21C任意两个等边三角形都是相似的D有些梯形的对角线相等答案ACD解析A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；B的否定：xN，x20，xa10为假命题，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca0，xa10为假命题，所以綈p：x0，xa10是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范围为a1.14已知命题p：“存在0x13，对任意mx22，使得x1x2”为假，则实数m的取值范
11、围是_答案m解析命题p的否定为：“任意0x13，存在mx22，使得x1x2”为真命题，等价于(x1)min(x2)min，得0m，所以m.15命题“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式是()AxR，nN*，使得n2x1BxR，nN*，使得n2x1CxR，nN*，使得n2x1DxR，nN*，使得n2x1答案D解析由题意可知，全称量词命题“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式为存在量词命题“xR，nN*，使得n0成立”为真，试求实数a的取值范围解命题p的否定为：“x1,2，x22ax2a0成立”，设yx22ax2a，x1,2，由题意，有解得a3，因为命题p的否定为假命题，所以a3，即a的取值范围是(3，)
