1、18.1.1 平行四边形的性质,第十八章 平行四边形,第1课时 平行四边形的边、角特征,导入新课,观察下图，平行四边形在生活中无处不在.,情景引入,你还能举出其他的例子吗？,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,两组对边分别平行,问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).,1.定义:,归纳总结,语言表述：,ADBC,ABDC, 四边形ABCD是平行四边形.,例1 如图，DCGH AB，DA
2、 EF CB，图中的 平行四边形有多少个？将它们表示出来.,典例精析,解：DCGH AB， DA EF CB， 根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K,BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.,用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,(2),(3),(1),(4),(5),练一练,根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.,D,A,B,C,A,B,C,D,活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之
3、间的数量关系吗?,测得AB=DC，AD=BC.,A,B,C,D,测得A =C，B =D.,活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现A与C，B与 D之间的数量关系吗?,猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？,两组对边及两组对角分别相等.,怎样证明这个猜想呢？,证明：如图，连接AC. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC，AB CD, 1=2，3=4. 又AC是ABC和CDA的公共边， ABCCDA, AD=BC，AB=CD，ABC=ADC. BAD=1+4，BCD=2+3， BAD=BCD.,1,4,3,2,已知：四边形ABCD是平行四边形.
4、求证:AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,ABC=ADC.,证一证,思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？,证明：四边形ABCD是平行四边形, ADBC，AB CD, A+B=180， A+D=180， B=D. 同理可得A=C.,平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等,平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:,A,B,C,D,归纳总结,动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？,A,B,C,D,解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知AB/CD,AD
5、/BC， 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC.,例2 如图，在 ABCD中. (1)若A =32。,求其余三个角的度数.,四边形ABCD是平行四边形,解：,且 A =32。(已知), A = C=32。, B= D (平行四边形的对角相等).,又ADBC（平行四边形的对边平行）, A + B =180。(两直线平行，同旁内角互补), B= D= 180。- A = 180。- 32。=148。.,典例精析,(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC= 7cm，求ABC的周长.,解：四边形ABCD是平行四边形(已知), AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又AB
6、+BC+CD+AD=20cm(已知), AB+BC= 10cm. AC=7cm, ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.,【变式题】 (1)在 ABCD中,A:B=2:3,求各角的度数.,解： (1)A,B是平行四边形的两个邻角, A+B=180. 又A:B=2:3, 设A=2x,B=3x, 2x+3x= 180, 解得x= 36. A = C=72, B= D=108.,平行四边形的邻角互补,(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.,解： (2)在平行四边形ABCD中, AB=CD，BC=AD. 又AB+BC+CD+AD=28cm, AB+BC= 14cm
7、. AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, 3y+4y=14，解得y=2. AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.,已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=DCF., ABE CDF., AB=CD，AB CD,又AE=CF，,BE=DF.,1.如图，在ABCD中.,(1)若A=130，则B=_ ，C=_ ， D=_.,(3)若A+ C= 200，则A=_，B=_.,(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= _.,50,130,50,100,80,练一练,16,2.如图，在平行四边
8、形ABCD中，若AE平分DAB，AB=5cm,AD9cm,则EC .,C,4cm,A,B,D,E,证明： 四边形ABCD是平行四边形， A= C，AD=CB. 又AED= CFB=90， ADECBF（AAS）, AE=CF.,思考 在上述证明中还能得出什么结论？,DE=BF,C,B,F,E,A,D,若m / n，作 AB / CD / EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.,由平行四边形的性质得AB=CD=EF.,两条平行线之间的平行线段相等.,m,n,由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.,归纳总结,两条平行线间的距离相等.,若m / n，AB、CD、E
9、F垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.,B,F,E,A,n,m,C,D,点到直线的距离,同前面易得AB=CD=EF,两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离,如图，ABCD，BCAB，若AB=4cm，SABC =12cm2，求ABD中AB边上的高,解：SABC = ABBC, = 4 BC=12cm2， BC=6cm. ABCD， 点D到AB边的距离等于BC的长度， ABD中AB边上的高为6cm,练一练,当堂练习,1.在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135，则MCD的度数是（ ） A .45 B. 55 C. 65 D. 75,A,2.判
10、断题(对的在括号内填“”，错的填“”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180 ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果A=42， 那么B=48. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果A=35， 那么C=145. ( ),4.如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， ABD的面积为16，则ACE的面积为 .,10,3.如图，D、 E、F 分别在ABC的边AB、BC、AC上，且DEAC,
11、DFBC,EFAB，则图中有_个平行四边形.,第3题图,第4题图,3,证明： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AD=BC. CDE= DEA，CFB= FBA. 又DE，BF分别平分 ADC，ABC, CDE= ADE，CBF= FBA, DEA= ADE，CFB=CBF, AE=AD, CF=BC, AE= CF.,5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分ADC,BF平分ABC.求证:AE=CF.,E,F,6.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？,
12、解：AE/BC，AB/CF，,四边形ABCD是平行四边形.,D=B=60， AD=BC=80cm.,ED=AD-AE=20cm.,答：DE的长度是20cm, D的度数是60.,证明： 四边形BEFM是平行四边形, BM=EF,AB/EF. AD平分BAC, BAD=CAD. AB/EF, BAD=AEF, CAD =AEF, AF=EF, AF=BM.,7.如图，在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.,课堂小结,平行 四边形,定义,两组对边分别平行的四边形,性质,两组对边分别平行，相等,两条平行线间的距离相等, 两条平行线间的平行线段也相等,两组对角分别相等，邻角互补,
