1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质,第1课时 不等式的性质,前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.,猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？,导入新课,复习引入,我比你大两岁，所以我是你哥哥,大两岁,那三年前，你不就比我小呀,哈哈！三年前我还是比你大,哦?,那再过十年，我肯定比你大。,呵呵，再过二十年,你也比我小!,情境引入,讲授新课,合作探究,活动1 用天平探究不等式的性质,a,b,b+2,a+2,a b,a+2 b+2,a,b,b-
2、c,a-c,a b,a-c b-c,活动2 用数轴探究不等式的性质,+ C,C,不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.,如果ab,那么a+cb+c，acbc.,归纳总结,解： 因为 ab，两边都加上3，,因为 ab，两边都减去5，,由不等式基本性质1，得,a+3 b+3；,由不等式基本性质1，得,a-5 b-5 .,（1）已知 ab，则a+3 b+3,（2）已知 ab，则a-5 b-5,例1 用“”或“”填空：,典例精析,用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x36，则x_3， 根据_； (2)若a23，则a_5， 根据_,练一练,不等式
3、性质1,不等式性质1,问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？,用不等号填空： 3a 3b.,问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？,用不等号填空：,a3 b3.,用不等号填一填： 1.a b ; 2.2a 2b; 3. .,如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.,合作与交流,ag,bg,ag,bg,你发现了什么？,不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
4、不变.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,总结归纳,合作与交流,ab,a-a-bb-a-b,不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.,猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.,-ac-bc,不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,总结归纳,因为 ab，两边都乘3，,因为 ab，两边都乘-1，,解：,由不等式基本性质2，得,3a 3b.,由不等式基本性质3，得,-a -b.,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,例2 用“”或“”填空：,因为 ab，两边都
5、除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知 ab，则 .,因为 ，两边都加上2，,1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a - 7_b - 7； （2） a6_b6 （3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b （5） 2a+3_2b+3; （6）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,练一练,2.已知a0，用“”“”填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4) _0; (5)a2_0;
6、 (6)a3_0; (7)a-1_0； (8)|a|_0,思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5,那么5x吗?,由8x,xy,可以得到8y吗?,如：810，1015 ，8 15.,x5 5x,性质4（对称性）:如果ab,那么ba.,性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.,例3 如果不等式 (a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.,方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变,解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.,a1,例4 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-726； (2
7、) 3x2x+1； (3) 50； (4) -4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法：不等式基本性质13,思路：,解 (1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,(1) x-726；,(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根 据_，不等式两边都减去_，不等 号的方向_，得 .,3x-2x2x+1-2x ，即 x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,(2) 3x2x+1；,(3)为
8、了使不等式 50中不等号的一边变为x，根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以 ，不等号 的方向不变，得,x75.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,(3) 50；,(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x， 根据_，不等式两边都除以_， 不等号的方向_，得,x- .,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式的性质3,-4,改变,(4) -4x3.,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：,在不等式-4x+59的两边都减去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以-4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x -1,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b-10 a -10 .,当堂练习,解：x 2,解：x 6,2. 把下列不等式化为xa或xa的形式：,（1）53+x；,（2）2xx+6.,3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,课堂小结,不等式的基本性质,不等式基本性质2,不等式基本性质3,如果 那么,如果 那么,应用性质对不等式简单变形,不等式的基本性质1,如果ab，那么a+cb+c， a-cb-c,
