1、第 1 页 共 4 页长沙市长沙市立信中学立信中学 2022-20232022-2023 学年学年第一学期第一学期第一次核心素养检测第一次核心素养检测初三数学初三数学时量：时量：120120 分钟分钟满分：满分：120120 分分一一、选择题选择题（在下列各题的四个选项中在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题本大题共共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）12020 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至 2022 年 5 月 14 日，累计确诊人数超过 520000000
2、例，抗击疫情成为全人类共同的战役确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（）A95.2 10B85.2 10C752 10D90.52 102下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列各式中，计算正确的是()A.7 3=4abB.(2)3=5C.6 3=2D.3 =44六边形的内角和是（）A360B540C720D9005如图，直线 a，b 被 c 所截，ab，若140，则2的度数为（）A30B40C50D60第 5 题图第 6 题图第 9 题图第 10 题图6如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，若 AB20，CD16，则线段 BE 的长为（）A4B6C8D107已
3、知一次函数 ykx+b，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 kb0，则函数 ykx+b 的图象大致是（）ABCD第 2 页 共 4 页8二次函数21(4)2yx的图象可由212yx的图象()A向左平移 4 个单位B向右平移 4 个单位C向上平移 4 个单位D向下平移 4 个单位9如图，ABC 内接于O，直径 AD6cm，DAC2B，则 AC 的长度为（）A3cmB4cmC5cmD6cm10如图，RtABC中，90ACB，6AC，8BC，10AB，BD平分ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CMMN的最小值是（）A4B4.8C5D6二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
4、6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11函数34yx中自变量 x 的取值范围是_12已知点 P(5，2)关于原点的对称点为 N(a，b)，则 a+b_13关于 x 的一元二次方程20 xxa的一个根是 3，则另一个根是_14分式方程3122xxxx的解是_15如图，已知圆心角=110，则圆周角=_度第 15 题图16尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了 6 个节目，全体演员中有 8 人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排
5、的角度考虑，首尾两个节目分别是 A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序_（只需按演出顺序填写中间 4 个节目的字母即可）演员 1演员 2演员 3演员 4演员 5演员 6演员 7演员 8节目 A节目 B节目 C节目 D节目 E节目 F第 3 页 共 4 页三、解答题（共三、解答题（共 9 个小题，第个小题，第 17、18、19 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 9 分，分，第第24、25 题每题题每题 10 分，共分，共 72 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明
6、、证明过程或演算步骤）17(本小题 6 分)计算：10202211812 18(本小题 6 分)先化简，再求值：211121xxxx，其中2x 19(本小题 6 分)如图，已知ABC 中，A（2，3），B（4，0），C（1，0）（1）画出ABC 关于原点成中心对称的ABC（2）线段 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后点 A 的坐标是20(本小题 8 分)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 12100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四
7、天该单位能收到多少捐款？21(本小题 8 分)为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）若参加成果展示活动的学生共有 1200 人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率2
8、2(本小题 9 分)如图，在四边形 ABCD 中，ADCD，BDAC 于点 O，点 E 是 DB 延长线上一点，OEOD，BFAE 于点 F（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若 AB 平分EAC，OB3，BE5，求 EF 和 AD 的长第 4 页 共 4 页23(本小题 9 分)如图，AB 是O 的直径，点 P 在O 上，且 PAPB，点 M 是O 外一点，MB 与O 相切于点 B，连接 OM，过点 A 作 ACOM 交O 于点 C，连接 BC 交 OM 于点 D（1）求证：OD12AC；（2）求证：MC 是O 的切线；（3）若152OB，BC12，连接 PC，求 PC 的长24(本
9、小题 10 分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“立信点”，例如点（1，1），（0，0），(2022,2022)，都是“立信点”（1）函数=2+1 图象上的“立信点”坐标为；函数2+22yxx图象上的“立信点”坐标为（2）若二次函数=2+2(+2)+2的图象上存在两个“立信点”(1,1)和(2,2)，且11+12=1，求的值；（3）若二次函数=2+1(,是常数，0)的图象上有且只有一个“立信点”，令=2+4，当 +1 时，有最小值，试求的值25(本小题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线=2+3(0)与轴交于(3,0)、(1,0)两点，与轴交于点，连接，（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点，使=，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作 于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值；若点是抛物线上的一个动点，且=45，请直接写出点的横坐标图 1图 2
