1、 2023年中考数学专题复习：隐圆 强化练习题汇编一、选择1如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，点O为AB的中点，若ADBACB90，则下面结论不一定正确的是（）ADCCBBDACDBCCBCD+BAD180D点A、C、D到点O的距离相等2如右图，在矩形ABCD中，AB10，AD12，P为矩形内一点，APB90，连接PD，则PD的最小值为（）A8B221C10D7261613如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3P是ABC内部的一个动点，且满足PACPCB，则线段PB的最小值为（）A125B131C132D3 4如图，在RtABC中，ABC90，AB8，BC6，D为线段AB上的动
2、点，连接CD，过点B作BECD交CD于点E，则在点D的运动过程中，求线段AE的最小值为（）A10B733C5D554 5如图，在正方形ABCD中，AB2，P是正方形ABCD内一点，若APB90，则PC的最小值是（）A1B5C51D5+1 6如图，在RtABC中，ACB90，CA4，CB6，点D是AC边上的动点，连接BD，过点C作CEBD于点E，则AE的最小值为（）A2B3C4D57RtABC中，ABBC，AB4，BC3，P是ABC内部的一个动点，满足PABPBC，则线段CP长的最小值为（）A165B1C133D1328如图，ABC为等边三角形，AB3若P为ABC内一动点，且满足PABACP，则
3、线段PB长度的最小值为（）A1.5B3C433D2 9如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，且BC2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A322+1B322C2+12D32+210如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E为平面内一动点，且DE2，连接BE，点M为BE的中点，则AM的最小值为（）A3B4C32D1025 二、填空1如图，在四边形ABCD中，ABACAD，DBC=13BDC其中DAC25，那么BAC 2如图，在四边形ABCD中，ABACAD，CAD2BAC，若BCD105，则BDC 3如图，在四边形ABCD中，ABBCB
4、D若ABC112，则ADC 4如图，在正方形ABCD中，AB2，F是BD边上的一个动点，连接AF，过点B作BEAF于E，在点F变化的过程中，线段DE的最小值是 5如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF4，DE和AF相交于点P，在点E，F运动的过程中，CP的最小值为 6如图示，A，B两点的坐标分别为（2，0），（3，0），点C在y轴上，且ACB45，则点C的坐标为 7如图，等边ABC中，AB23，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，求线段CP长的最小值 8如图，ABC中，ABAC2，BC23，D点是ABC所在平面上的一个动点，且BDC60，则D
5、BC面积的最大值是 9如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，AED45，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为 10如图，点D为边长是43的等边ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持ADB120不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 11在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，AE与BD相交于点P若BCD的面积是123，BE6，APB120，则ABP的外接圆的半径长为 12如图，四边形ABCD中，ABAD6，BD4，BCD30，我们知道满足条件的点C不是唯一的，则AC长的最大值为 13如图A（3，0）动点B
6、到点M（3，4）的距离为1，连接BO，BO的中点为C，则线段AC的最小值为 第24章隐圆（答案）一、选择1如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，点O为AB的中点，若ADBACB90，则下面结论不一定正确的是（）ADCCBBDACDBCCBCD+BAD180D点A、C、D到点O的距离相等【解答】解：点O为AB的中点，ADBACB90，D，C在以O为圆心，AB为直径的圆上，如图，DACDBC，BCD+BAD180，点A、C、D到点O的距离相等，当DACBAC时，DCCB，而题目中未给出故选：A2如右图，在矩形ABCD中，AB10，AD12，P为矩形内一点，APB90，连接PD，则PD的最小值为（
7、）A8B221C10D726161【解答】解：如图，以AB为直径作O，连接OD在矩形ABCD内部交O于点P，则此时PD有最小值矩形ABCD中，AB10，AD12，OPAO5，BAD90，OD=AO2+AD2=52+122=13，PDODOP1358，即PD的最小值为8故选：A3如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3P是ABC内部的一个动点，且满足PACPCB，则线段PB的最小值为（）A125B131C132D3【解答】解：ACB90，ACP+PCB90，PACPCB，CAP+ACP90，APC90，点P在以AC为直径的O上，连接OB交O于点P，此时PB最小，在RtCBO中，OCB90
8、，BC3，OC2，OB=OC2+BC2=22+32=13，PBOBOP=132PC最小值为132故选：C4如图，在RtABC中，ABC90，AB8，BC6，D为线段AB上的动点，连接CD，过点B作BECD交CD于点E，则在点D的运动过程中，求线段AE的最小值为（）A10B733C5D554【解答】解：设BC的中点为点O，以O为圆心，BC为直径画圆，如图：BECD，BC6，点E在以O为圆心，半径为12BC3的圆上，点E在半径为3的O上，OEOB3，ABC90，AB8，AO=AB2+BO2=82+32=73，两点之间线段最短，当A、O、E三点共线时，AE取得最小值，此时，AEAOOE=733，故选
9、：B5如图，在正方形ABCD中，AB2，P是正方形ABCD内一点，若APB90，则PC的最小值是（）A1B5C51D5+1【解答】解：如图所示：取AB的中点O，以O为圆心，OA为半径作OAPB90，点P在O上AB2，OP1，12AB1当O、P、C在一条直线上时，PC有最小值PC的最小值OCOP=OB2+BC2OP=51，故选：C6如图，在RtABC中，ACB90，CA4，CB6，点D是AC边上的动点，连接BD，过点C作CEBD于点E，则AE的最小值为（）A2B3C4D5【解答】解：如图，取BC中点F，连接AE、EFCEBD，BEC90，点E在以BC长为直径的圆周上上运动，当点A、E、F在同一直
10、线上时，AE最短CA4，CB6，BF=12BC3，AF=42+32=5，AEAFBF532，即AE的最小值为2故选：A7RtABC中，ABBC，AB4，BC3，P是ABC内部的一个动点，满足PABPBC，则线段CP长的最小值为（）A165B1C133D132【解答】解：ABC90，ABP+PBC90，PABPBCBAP+ABP90，APB90，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RtBCO中，OBC90，BC3，OB2，OC=OB2+BC2=22+32=13，CPOCOP=132CP最小值为132故选：D8如图，ABC为等边三角形，AB3若P为ABC内一动点，且满足P
11、ABACP，则线段PB长度的最小值为（）A1.5B3C433D2【解答】解：ABC是等边三角形，ABCBAC60，ACAB3，PABACP，PAC+ACP60，APC120，点P的运动轨迹是AC，设AC所在圆的圆心为O，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PAPC，OBAC，则ADCD=12AC=32，PACACP30，ABD=12ABC30，PD=32，BD=332，PBBDPD=33232=3故选：B9如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，且BC2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A322+1B322
12、C2+12D32+2【解答】解：如图，作点A关于点O的对称点A（3，0），则点O是AA的中点，又点M是AC的中点，OM是AAC的中位线，OM=12AC，当AC最大时，OM最大，点C为坐标平面内的一点，且BC2，点C在以B为圆心，2为半径的B上运动，当AC经过圆心B时，AC最大，即点C在图中C位置ACAB+BC32+2OM的最大值=322+1故选：A10如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E为平面内一动点，且DE2，连接BE，点M为BE的中点，则AM的最小值为（）A3B4C32D1025【解答】解：由题意知：E点在以D为圆心，以2为半径的圆上，连接BD，取BD的中点O，连接AO，MO，在矩
13、形ABCD中，BAD90，AB8，BC6，BD=62+82=10，O为BD的中点，AO=12BD5，M为BE的中点，DE2，OM=12DE1，AMAOOM，即AM4，当A，O，M三点共线时，AM有最小值为4，故选：B二、填空1如图，在四边形ABCD中，ABACAD，DBC=13BDC其中DAC25，那么BAC75【解答】解：如图：ABACAD，B、C、D在以A为圆心，以AB为半径的同一个圆上，DAC25，DBC=12DAC12.5，DBC=13BDC，BDC3DBC37.5，BAC2BDC75，故答案为：752如图，在四边形ABCD中，ABACAD，CAD2BAC，若BCD105，则BDC25
14、【解答】解：以A为圆心，AB为半径画圆，CAD2CBD，BAC2BDC，CAD2BAC，CBD2BDC，CBD+BDC+BCD180，3CBD+105180，CBD25故答案为：25 3如图，在四边形ABCD中，ABBCBD若ABC112，则ADC124【解答】解：ABBDBC，A、D、C在以B为圆心，以AB为半径的圆上，如图，作圆周角AEC，ABC112，E=12ABC56，四边形ADCE是B的圆内接四边形，ADC+E180，ADC18056124，故答案为：1244如图，在正方形ABCD中，AB2，F是BD边上的一个动点，连接AF，过点B作BEAF于E，在点F变化的过程中，线段DE的最小值
15、是 51【解答】解：如图，BEAF于E，E在以AB为直径圆心为O的圆上，当O、E、D三点共线的时候线段DE最小，AB2，四边形ABCD为正方形，AO1OE，AD2，OD=OA2+AD2=5，段DE最小值为ODOF=51故答案为：515如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF4，DE和AF相交于点P，在点E，F运动的过程中，CP的最小值为252【解答】解：在正方形ABCD中，ADCDBC4，ADCBCD90，CE+CF4，CF+DF4，CEDF，在ADF和DCE中，AD=DCADF=DCEDF=CE，ADFDCE（SAS），DAFCDE，ADE+CDE90
16、，DAP+FDP90，APD90，点P在以AD为直径的圆上，设AD的中点为G，由图形可知：当C、P、G在同一直线上时，CP有最小值，如图所示：CD4，DG2，CG=42+22=25，CPCGPG252，故答案为：2526如图示，A，B两点的坐标分别为（2，0），（3，0），点C在y轴上，且ACB45，则点C的坐标为 （0，6）或（0，6）【解答】解：在x轴的上方作等腰直角ABF，FBFA，BAF90，以F为圆心，FA为半径作F交y轴于C，连接CB，CAACB=12AFB45，B（2，0），A（3，0），ABF是等腰直角三角形，F（12，52），FAFBFC=522，设C（0m），则（12）2+
17、（52m）2（522）2，解得m6或1（舍弃）C（0，6），根据对称性可知C（0，6）也符合条件，综上所述，点C的坐标为（0，6）或（0，6）故答案为（0，6）或（0，6）7如图，等边ABC中，AB23，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，求线段CP长的最小值2【解答】解：以AB为边向左作等边三角形ABD，作ABD使得外接圆O连接OC，OPABC是等边三角形，ABC60，PABPBC，PAB+PBAPBC+PBAABC60，APB120，ADB是等边三角形，D60，D+APB180，点P在O上，AB23，O外心，OAOB2，OB平分ABD，ABO30，OBC90，OC=OB2+BC2
18、=22+(23)2=4，PCOCOP，PC2，PC的最小值为2，故答案为28如图，ABC中，ABAC2，BC23，D点是ABC所在平面上的一个动点，且BDC60，则DBC面积的最大值是 33【解答】解：如图，作AHBC于H，ABAC2，BC23，BH=12BC=3，AH=22(3)2=1，sinABC=AHAB=12，ABCACB30，BAC120，以A为圆心，AB为半径作A，延长HA交A于点D，BDC60，点D在O上运动，当D运动到如图的位置时，DBC面积的最大值，最大值为：12233=33故答案为：33 9如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，AED45
19、，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为 2+22【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，AED45，ACD45，A，C，E，D四点共圆，正方形ABCD的边长为4，OEOD=12BD22，P为AB的中点，O是BD的中点，OP=12AD2，PEOP+OE2+22，当点O在线段PE上时，PEOP+OE2+22，即线段PE的最大值为2+22，故答案为：2+2210如图，点D为边长是43的等边ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持ADB120不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 163【解答】解：ABC是等边三角形，ABACBC43，ACBA
20、BCBAC60，ADB120，ADB+ACB180，四边形ACBD是圆内接四边形，OAOB=33AB=3343=4，O直径为8如图，作四边形ACBD的外接圆O，将ADC绕点C逆时针旋转60，得到BHC，CDCH，DACHBC，四边形ACBD是圆内接四边形，DAC+DBC180，DBC+HBC180，点D，点B，点H三点共线，DCCH，CDH60，DCH是等边三角形，四边形ADBC的面积SSADC+SBDCSCDH=34CD2，当CD最大时，四边形ADBC的面积最大，当CD为O的直径时，CD的值最大，即CD8，四边形ADBC的面积的最大值为 34CD2163，故答案为：16311在等边三角形AB
21、C中，D，E分别是AC，BC上的点，AE与BD相交于点P若BCD的面积是123，BE6，APB120，则ABP的外接圆的半径长为833【解答】解：如图以AB为边向外作等边三角形ABK，作ABK的外接圆O，连接OA，OB，过点O作OJAB于J，过点B作BHAC于HABK是等边三角形，K60，APB120，K+APB180，A，K，B，P四点共圆，ABC是等边三角形，ABACBC，BACC60，APB120，PAB+ABPPAB+CAE60，CAEABD，BADACE（ASA），ADEC，ACBC，BECD6，SBCD=12CDBH123，BH43，AB=BHsin60=8，OAOB，OJAB，A
22、JJB4，OAB30，OA=AJcos30=833，APB的外接圆的半径为833故答案为83312如图，四边形ABCD中，ABAD6，BD4，BCD30，我们知道满足条件的点C不是唯一的，则AC长的最大值为 42+23+4【解答】解：如图，作BCD的外接圆O，连接OB，OD，OC，OA，设AO交BD于TBOD2BCD60，OBOD，OBD是等边三角形，OBODOCBD4，ABAD6，OA垂直平分线段BD，BTDT2，AT=AB2BT2=6222=42，OT=OB2BT2=4222=23，OAAT+OT42+23，ACOA+OC，AC42+23+4，AC的最大值为42+23+413如图A（3，0）动点B到点M（3，4）的距离为1，连接BO，BO的中点为C，则线段AC的最小值为2【解答】解：过B作BDAC交x轴于D，C是OB的中点，OAAD，AC=12BD，当BD取最小值时，AC最小，由图可知：当BD经过M时，线段BD的长最小，此时AC有最小值，A（3，0），D（6，0），M（3，4），DM=(63)2+42=5，BD514，AC=12BD2，即线段AC的最小值为2；故答案为：2第 31 页 共 31 页
