1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I I）第二章 基本初等函数（I）指数函数指数函数指数与指数幂的运算指数函数指数与指数幂的运算引入引入问题问题1 1 从从20002000年起年起,年后我国的年后我国的GDPGDP为为20002000年的年的 倍。倍。正整数指数幂：正整数指数幂：负整数指数幂：负整数指数幂：x1.073x*()mamZ*1(0,)mmaamZax 问问:整数指数幂的运算性质？整数指数幂的运算性质？(1)(0,)mnm na aaam nZ(2)(0,)nmmnaaam nZ(3)(0,0,)nnnaba babnZ引入问题1 从2 0 0 0 年起,年后我国的G D P
2、 为2 0新课教学新课教学1.1.根式根式1.11.1方根方根 初中学过的平方根、立方根。232=42-2=-8-2-如：叫 做 4的 平 方 根 叫 做 8的 立 方 根讨论：讨论：a a的的n n次方根有几个，有无正负符号？次方根有几个，有无正负符号？4*52=162=322=an类似地，叫做16的4次方根 2 叫做32的5次方根 x x叫做a的（n1,方根n次Nn）新课教学1.根式讨论：a 的n 次方根有几个，有无正负符号？328发现：当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数a的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根只有一个，用符号 表示。3283237 719x 5232719x
3、5322 n n为奇数的情况：为奇数的情况：3732 5223 5232na发现：当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数，负数a 的n 次2(42)发现：当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数。正数a的正n次方根用符号 表示；负的n次方根用符号 表示，它们可以合并写成 的形式。负数a的偶次方根无意义。42 626x 626xna4(83)14831-na(0)na a0=0nn n为偶数的情况：为偶数的情况：注意：0的n次方根等于0，记作 。发现：当n 为偶数时，正数a 的n 次方根有两个，它们互为相反数。概念：式子概念：式子 叫做根式，叫做根式，n n叫做根指数，叫做根
4、指数，a a叫做被开方数。叫做被开方数。问：问：1 1）中对中对 的正负性有要求吗？的正负性有要求吗？nan n为奇数时，它可为正、可为负、可为零。为奇数时，它可为正、可为负、可为零。n n为偶数时，它表示非负数。为偶数时，它表示非负数。2 2）是正的还是负的？是正的还是负的？1.21.2根式根式nananan n为奇数时，为奇数时，。n n为偶数时为偶数时,。aaR0,aaRna概念：式子 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数。问问：问：一定成立吗？一定成立吗？nnan n为奇数时，为奇数时，n n为偶数时，为偶数时，nnaa问：问：一定成立吗？一定成立吗？nnaa2435354,55
5、,7733-3-3,nnaa故。35353535244244222-2 222-22,|=,22-2 222=2|-2,|2，。nnaa,0|=,0nna aaaa a问：一定成立吗？n 为奇数时，例题例1：的平方根？16 例2：50页例1，补充：3323333136+-3-0.12548531=+-2225311=|+-=2222（5）解：原式 7227262+=|=0=20=2xxy yyxxyyxxyyxxyxyyxxyyxyxyxxyyxxy（）解：原式 当时，原式 当时，原式即原式例3：化简根式 。2211aa-1 01,10.=1|1|11 2(1).aaaaaaaa 解：由题意知
6、，则原式例题例1：的平方根？例2：5 0 页例1，例3：化简 根式有意义，可化为分数指数幂的形式，如：;0ccc0bbb0aaa0aaaa0aaaa454521323231243125102510 (1)(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：规定正数的正分数指数幂的意义是：mnmnaa2.2.分数指数幂分数指数幂2.12.1分数指数幂的意义分数指数幂的意义*(0,1)am nNn且(2)(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：规定正数的负分数指数幂的意义是：1mnmnaa*1(0,)mmaamZa类似负整数指数幂：类似负整数指数幂：。相应地。相应地*(0,1)am nNn且4848页问题页问题2
7、 2中中 的指数为分数，是什么意义呢？的指数为分数，是什么意义呢？600010000100000573057305730111,222 根式有意义，可化为分数指数幂的形式，如：(1)规定正数的（3 3）0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0，0 0的负分数指数幂没有意义。的负分数指数幂没有意义。整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).2.22.2有有理数指数幂的运算性质理数指数幂的运算性质42-334233
8、423311115=055aaaa例如：，。（3）0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义。整数例题例1：（51页例2）求值3-2431 688 1；。2223323338=2=2=2=4；解：解：33-4-344162227=81338。例2：（51页例3）分数指数幂形式表示下列各式（其中a0）33223;.aa aaa a利用有理数指数幂的运算性质求值。解：解：117333222;aaaaaa28323222332;aaaaaa11142223333.a aa aaanmnmaa利用及有理数指数幂运算法则进行解题。例题例1：（5 1 页例2）求值解：例2：（5 1 页例3）分数
9、指数例2：（52页例4）计算下列各式（式中字母都是正数）82115311133668224263;(2).a ba ba bm n（1）解：解：2115113366222111 1 532 62 3 60263 =2-6-3 =4ab =4a;a ba ba bab （1）831848831842323(2).m nmnm nmn（1）系数相乘除（2）同底数幂相乘除（注意符号）例2：（5 2 页例4）计算下列各式（式中字母都是正数）解：（1例3：（52页例5）计算下列各式（式中字母都是正数）234322512525;(2)0.aaaa（1）解：解：34231322213132221662512
10、525 =555 =5555 =55 =55;（1）23222132122235665(2).aaaaa aaaa 14381 9补充：（3）规律总结：式子中既含有分数指数幂，又含有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于运算。最后的结果不要又有分数指数幂又有根式，也不要既有分母，又有负分数指数幂。例3：（5 2 页例5）计算下列各式（式中字母都是正数）解：规律*1.(1,)nxa nnNan若若，则则x x叫叫做做 的的 次次实实数数方方根根。2.2.当当n n为为奇数奇数时，时，a a的的n n次方根只有一个，记为次方根只有一个，记为 ;当当n n为为偶数偶数时，时，a a的的n n次方根有两个，它们互为相反数，次方根有两个，它们互为相反数，记为记为 .nana).(3nnaanna n为偶数为偶数|a n为奇数为奇数a小结小结*1,(0,1.,)4mmnmnnmnaaaam nNna且且 2.当n 为奇数时，a 的n 次方根只有一个，记为 ;
