1、控制网精度指标二院一室孙现申(635306,13503716254,)向同学们问好！军事工程测量学在“工测网概述”中控制网的建立过程标准制定、方案设计、造标埋石、观测、数据处理在第一和最后一道工序，都需要评定控制网的好与不好，这就需要一些指标来说明，即控制网质量指标控制网质量指标)用途：控制网质量评定控制网设计时的目标制定包括：精度指标可靠性指标费用指标控制网精度指标以平面控制网为例概念整体指标 局部指标控制网精度指标控制网平差12200 lllAxQP分别以估值v、x表示和x，在minTv Pv下，可得 1TTxxxxxQ uQNNA PAuA Pl1T vvvvllxxllvAxlQ Pl
2、QPAQ AQQ及0Trv Pv20 xxxxDQ控制网设计11TxxQNA PA20 xxxxDQ精度矩阵系数矩阵A设计矩阵或图形矩阵 Attttktktjtjtititttttttttktktjtjtitittttttktkkkkkjkjkikikkkkktktkkkkkjkjkikikkkkktjtjkjkjjjjjijijjjjjtjtjkjkjjjjjijijjjjjtitikikijijiiiiiiiiititikikijijiiiiiiiiittkkjjiittkkjjiittkkjjiittkkjjiiyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyx
3、xxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
4、qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 221122112211221122112211221122112222222222221212222222222222121211111111212111111111111121211111xxQttttktktjtjtititttttttttktktjtjtitittttttktkkkkkjkjkikikkkkktktkkkkkjkjkikikkkkktjtjkjkjjjjjijijjjjjtjtjkj
5、kjjjjjijijjjjjtitikikijijiiiiiiiiititikikijijiiiiiiiiittkkjjiittkkjjiittkkjjiittkkjjiiyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyy
6、xyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 221122112211221122112211221122112222222222221212222222222222121211111111212111111
7、111111121211111xxQ控制网精度指标 控制网需要纯量精度指标。精度矩阵包含了控制网的全面精度信息，应该将其作为控制网的精度指标精度评定：精度矩阵不直观，矩阵比较困难控制网设计时的目标制定：困难尽管：E.Grafarend1970提出了准则矩阵Criterion Matrix的构造方法尽管：数学中定义了矩阵比较的方法。但是控制网精度指标整体精度指标 xxDSST 12diagt12tSsss定义 算术平均方差(A)111trtaiiDttxxDaaD定义 几何平均方差(D)1dettttgiiDxxDggD定义 本征方差(E):1maxDxxDD定义 方差宽(S):tD1定义 方差
8、比1tcD 定义 范数方差(N):ffD xxD111maxtijjiDdxxD2max12DDxxxxDD1maxtijijDdxxD控制网精度指标整体精度指标 解：123321242123HHHu例:已知法方程,请评定其整体精度取()120121011214012xxQN由特征方程detI0 xxQ02161624215.0,5.0,85.03215.015.05.085.031aD4.0gD85.01D0.176cD 7.0D控制网精度指标局部精度指标(以平面控制网为例)由xxQ中抽取与某一点i的坐标),(iiyx相对应的子块 i iiii iiix xx yiy xy yqqqq Q定
9、义 坐标中误差iiixxxqm0iiiyyyqm0定义 Helmert点位误差(a的应用)22012iiii iiiPxyx xy ymmmqq 22202142iiiiiiiiiiyxyyxxyyxxqqqqq其中：定义 Werkmeister点位误差(g的应用)200detii iiiiiPix xy yx ymqqq Q控制网精度指标局部精度指标 定义 点位平均方差21212或定义 点位特征方差 1点在任意方向上的中误差点 i 的真误差为iP，iP在坐标轴方向上的分量为ix、iy。则iP在方位方向上的分量为 cossiniiixy 2sinsincos2222iiiiiyxyxmmmm改
10、写成:iiiqm02sinsincos22iiiiiiiiyxyyxxqqqq控制网精度指标局部精度指标 点在任意方向上的中误差im的 极 值 为1、2，极 值 方 向 由iiiiiiyyxxyxqqq102tan21确定，若0tan0iiyxq，则0为1的方向；否则，0为2的方向。定义 的图象称为点点i的点位误差曲线的点位误差曲线im E e f e f e f E e f(a)(b)点位误差曲线 控制网精度指标点位误差曲线2个特例：其一，当iiiiyyxxqq且0iiyxq时 iyyxxyxiiiiiiqqmmm00 122iPm 误差曲线为圆。其二，当iiiiiiyyxxyxqqq时 c
11、osiiPemm，1 taniii iy yex xqq iiiiyyxxqq201，02 误差曲线为相切的两个圆。e e e 控制网精度指标局部精度指标 点位在任意方向上的中误差 点点i的点位误差曲线的点位误差曲线点位误差曲线的内切椭圆称为该点的点位误差椭圆点位误差椭圆,点位误差椭圆是点位误差曲线的近似表示。在数学上,点位误差曲线是点位误差椭圆的垂足曲线(或投影曲线)。(d)E e f e f(a)E e f e f(b)点位误差曲线与点位误差椭圆 E e e(c)控制网精度指标局部精度指标 坐标差中误差当i、j两点的误差曲线均为圆且相互独立时10100101iijiijjjxxyyxy22
12、02ijijijijijijijijijijijijijijxyxyxxyyxyyyxyqqmmqqmmjjjjiijiijjjiiijjijjiijjjjiiyyyyyyxyxyxyxyyxyxyxyxxxxxxxqqqqqqqqqqqqqq2022222210012ijijijijijijijxxyPPyxymmmmmm 控制网精度指标局部精度指标 坐标差中误差仿点位误差曲线的概念提出i、j两点两点相对相对误差曲线误差曲线iiiqm02sinsincos22iiiiiiiiyxyyxxqqqq22042i iiii iiiiix xy yx xy yx yqqqqqef 22Pmef0ij
13、ijijmq 22cossinsin2ijijijijijijijijxxyyxyqqqq 控制网精度指标局部精度指标 坐标差中误差i、j两点两点相对相对误差曲线误差曲线22042ijijijijijijijijijijxxyyxxyyxyijijqqqqqef22ijijijmef0ijijijmq 22cossinsin2ijijijijijijijijxxyyxyqqqq 1021tan2ijijijijijijxyxxyyqqq?0tan0ijijxyq杭州湾大桥首级控制网(GPS)三峡大坝施工控制网大伙房水库85km输水隧洞GPS施工控制网控制网精度指标局部精度指标 边长中误差当i、
14、j两点的误差曲线均为圆且相互独立时22ijijijsxy00cossinijijijsijxijy202000cossinsin2ijijijijijijijsxxijyyijxyijmqqq 222PPPijijijmmmPPsPmmmm 令220 0 0 ijijijijsijxijysxy泰勒级数展开，并令220 0 ijsijijxy等，得控制网精度指标局部精度指标 方位角中误差当i、j两点的误差曲线均为圆且相互独立时1tanijijijyx000sincosijijijijxijyijs2020000sincossin2ijijijijijijijxxijyyijxyijijmqqq
15、s222PPPijijijmmmPPPijijmmmmss令控制网精度指标局部精度指标 方位角中误差1tanijijijyx000sincosijijijijxijyijsjijiijyijyijxijxijijs00000coscossinsin200000 0sincossincosi ii ij ij iij ix xijy xijx xijy xijxijmqqqqs 当i、j两点的误差曲线均为圆且相互独立时02 0sin2iij iijPxijmms控制网精度指标局部精度指标 水平角中误差11tantanijikjikikijikijyyxx0000000000000000T0000
16、000000000000222cossincossincoscossinsincossincossincoscossinsinikikikikijijijijijijikikijijikikyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxyyxyyyxyyyxyyxxxyxxxyxxxikikikikijijijijijijikikijijikikssssssssqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqssssssssmkkkkjkjkikikkkkkjkjkikikkjkjjjjjijijkjkjjjjjijij
17、kikijijiiiiikikijijiiiiijikkkjjiijikyxyxyxikikikikijijijijijijikikijijikikssssssss0000000000000000cossincossincoscossinsin控制网精度指标局部精度指标 水平角中误差当i、j、k三点的误差曲线均为圆且相互独立时 2220202022220 02ijkjikjkPikPijPijiksmsmsmmss大部分局部精度指标可统一表示成TfxxDf Df的应用2220202022220 02ijkjikjkPikPijPijiksmsmsmmss在测量水平角jik时,设测站i、照准点j
18、、k的目标偏心差均为mP,则它们对水平角jik的误差影响为 22200000 032ijikjkPjikPijiksssmmmss s当仅存在照准点偏心差时22200112Pjikijikmmss当仅存在测站对中误差时010 02jkPjikijiksmms s控制网精度指标局部精度指标 当从大比例尺地形图上图解若干点并将其放样于实地时，放样误差可忽略，点的图解误差曲线可视为圆且相互独立，因此，三点所成角度的误差亦可作类似计算，其结果可用于工作的正确性检查。例如，通常取图m=0.6mm，对于 1:1000 地形图，折合成实地mP=0.6m，设三点同线且等距 s200m，代入上式可算得30.21
19、8200m ，因此，放样检查时，放样角度的实测值与设计值之差不应大于 36。控制网精度指标局部精度指标 控制网精度指标概念整体指标 局部指标将以上内容推广到1、3维，情景将如何？内 容 回 顾思 考 与 练 习1.名词解释：点位误差曲线、点位误差椭圆、Gauss-Markov模型、精度矩阵、设计矩阵、矩阵的谱分解、控制网的算术平均方差、控制网的几何平均方差、Helmert点位误差2.叙述题：试叙述点位误差曲线与点位误差椭圆3.由勘测控制网点将建筑方格网主轴点A(1000,1000)、B(4000,1000)、C(7000,1000)放样于实地,得A、B、C三点,然后以2.5的精度对ABC进行了观测,得ABC=1800007。设A、B、C三点的点位误差均为mP5cm、误差曲线为圆且互不相关,试解答下列问题：A、B、C三点的放样是否存在粗差？若放样工作正确,试对A、B、C三点进行调整。控制网精度指标相 关 文 献控制网精度指标顾孝烈.城市与工程控制网设计城市与工程控制网设计M.上海:同济大学出版社,1992 孙现申、赵泽平:应用测量学应用测量学,解放军出版社2004周秋生.测量控制网优化设计测量控制网优化设计M.北京:测绘出版社,1992 彭先进.测量控制网的优化设计测量控制网的优化设计M.武汉:武汉测绘科技大学出版社,1991 谢谢大家！谢谢大家的耐心！
