1、苏教版教材六年级数学下册苏教版教材六年级数学下册交流整理交流整理请同学们将已经整理出的立体图形的表面积和请同学们将已经整理出的立体图形的表面积和体积有关知识，按要求在小组里交流各自整理体积有关知识，按要求在小组里交流各自整理的过程和结果。的过程和结果。（1）、在小组内交流自己整理的内容和方法、）、在小组内交流自己整理的内容和方法、并说说为什么这样整理。并说说为什么这样整理。（2）、其他小组成员可以随时质疑、补充或）、其他小组成员可以随时质疑、补充或完善。完善。交流整理交流整理S表面积表面积=6a S表面积表面积=2ab+2ah+2bh S表面积表面积=2rh+2r aaa2abhrh2一个侧面
2、积一个侧面积 2个底面积个底面积=2(a+b)h+2ab=4aa+2a2ahbchaa ach交流整理交流整理abhaaaabhrhrha3r h22r h 长 宽 高一排一排个数个数排排数数层层数数体积单位的个数体积单位的个数长方体的体积长方体的体积过程回顾过程回顾我们是如何学习长方体的体积的。我们是如何学习长方体的体积的。我们是如何学习正方体的体积的。我们是如何学习正方体的体积的。正方体的体积棱长正方体的体积棱长3 3过程回顾过程回顾 我们是如何学习圆柱体积的。我们是如何学习圆柱体积的。过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾圆柱体积长方体体积底面积底面积高高过程回顾过程回顾我们是
3、如何学习圆锥体积的。我们是如何学习圆锥体积的。过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾abhaahV=a3 V=abh aV=V=r h13 r h22hrr过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾 1.5 2.5 7 5 3 0 3.7 5 1 5 2 5 7 5 3 0 3 7 5abhaaahr2rh交流整理交流整理 V=abh v=a v=r h v=2r h3V=shV=shV=sh过程回顾过程回顾rrh侧面展开图chdh过程回顾过程回顾1、在括号里填上合适
4、的单位、在括号里填上合适的单位（1）、一间卧室地面的面积是）、一间卧室地面的面积是15（）（2）、一瓶牛奶大约有）、一瓶牛奶大约有250（）（3）、一间教室的空间大约是）、一间教室的空间大约是144（）（4）、一台微波炉的体积是）、一台微波炉的体积是92（），），容积是容积是25（）平方米平方米毫升毫升立方米立方米立方分米立方分米升升基础练习基础练习0.5立方米立方米=（）立方分米）立方分米 4050平方分米平方分米=（）平方米）平方米0.09立方分米立方分米=（）立方厘米）立方厘米60立方厘米立方厘米=（）立方分米）立方分米1.04升升=（）毫升）毫升50040.5900.061040基础练
5、习基础练习3、只列式不计算下列图形的表面积、只列式不计算下列图形的表面积4厘米厘米5厘米厘米4厘米厘米3厘米厘米10厘米厘米446254+243+253106+5524厘米厘米4厘米厘米6厘米厘米基础练习基础练习（2）、一个长方体，底面边长）、一个长方体，底面边长12厘米的正方形，高是厘米的正方形，高是50厘米4、求下面立体图形的体积、求下面立体图形的体积（1）、一个正方体，底面周长是）、一个正方体，底面周长是8分米分米。（3）、一个圆柱，底面周长是）、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是厘米，高是5厘米厘米（4）、一个圆锥，底面半径是）、一个圆锥，底面半径是3厘米，高是厘米，高是4.5厘
6、米厘米84=2（分米）（分米）222=8（立方分米）（立方分米）121250=7200（立方厘米）（立方厘米）半径：半径：12.563.142=2（厘米）（厘米）体积：体积：225=20（立方厘米（立方厘米）334.53=13.5（立方厘米）（立方厘米）基础练习基础练习5 5、判断、判断1 1）一个圆锥体与一个长方体，等底等高，则圆）一个圆锥体与一个长方体，等底等高，则圆锥的体积是长方体的锥的体积是长方体的 。（）2 2）正方体的棱长扩大）正方体的棱长扩大2 2倍，体积就扩大倍，体积就扩大8 8倍。倍。（）3 3）一个圆锥和圆柱的体积和底面积都相等，则）一个圆锥和圆柱的体积和底面积都相等，则圆
7、锥的高是圆柱高的圆锥的高是圆柱高的 （）4 4）圆柱的底面半径扩大）圆柱的底面半径扩大2 2倍，高不变，它的侧面倍，高不变，它的侧面积扩大积扩大4 4倍，它的体积也扩大倍，它的体积也扩大4 4倍。倍。（）1 13 3 1 13 3基础练习基础练习1、一个蔬菜大棚，长、一个蔬菜大棚，长20米，横截面是半径为米，横截面是半径为2米米的半圆形（的半圆形（1）、这个大棚占地面积是多少？）、这个大棚占地面积是多少？（2）、搭这个大棚至少要用塑料薄膜多少平）、搭这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？方米？(3)、这个大棚的体积是多少立方米？、这个大棚的体积是多少立方米？综合练习综合练习420=80（平方米）
8、22202+22=44（平方米）22202=40（立方米）（立方米）2、一个圆柱体沿底面直径分成若干等分，拼成一一个圆柱体沿底面直径分成若干等分，拼成一个近似的长方体个近似的长方体（1）、如果长方体的长是）、如果长方体的长是6.28厘米，高是厘米，高是4厘厘米，米，则圆柱的体积为多少？则圆柱的体积为多少？（2）、如果长方体的表面积比圆柱多）、如果长方体的表面积比圆柱多24平方厘米，平方厘米，且圆柱的高为且圆柱的高为6厘米，则圆柱的体积为多少？厘米，则圆柱的体积为多少？r:6.283.14=2（厘米）（厘米）v:22416（立方厘米）（立方厘米）答：圆柱的体积为答：圆柱的体积为16立方厘米。立方
9、厘米。r:242 6=2(厘米）厘米）v:22624（立方厘米）（立方厘米）答：圆柱的体积为答：圆柱的体积为24立方厘米。立方厘米。综合练习综合练习总结提示总结提示本节课你知道了什么？本节课你知道了什么？立体图形的表面积和体积总复习作业纸立体图形的表面积和体积总复习作业纸(1)、一个蔬菜大棚，长 20 米，横截面是半径为 2 米的半圆形这个大棚的占地面积是多少？搭建这个蔬菜大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？大棚内的空间是多少立方米？（2）、一个圆柱沿底面直径和高切成若干等份，拼成一个近似的长方体，如果长方体的长为 6.28 厘米，高为 4 厘米，则圆柱的体积为多少立方厘米？如果长方体的表面积比圆
10、柱多 24 平方厘米，且圆柱的高为 6 厘米，则圆柱的体积为多少立方厘米？1立体图形的表面积和体积复习教学内容：教学内容：苏教版六年级下册第 9495 页“整理与反思”、“练习与实践”第16 题。教学目标：教学目标：1、使学生进一步理解和掌握常见立体图形的表面积和体积的计算方法及其推导过程，体会相关的体积计算公式的内在联系，感受体积计算的一般方法。2、使学生在整理有关知识、解决实际问题地过程中进一步培养观察、操作、比较、分析、推理与判断等能力，发展空间观念，提高灵活运用所学数学知识和方法的能力。3、使学生在复习活动中进一步感受数学与生活地密切联系，体会整理知识的价值，养成独立思考、勤于实践、善
11、于合作等良好习惯，树立学好数学的自信心。教学过程：教学过程：一、动态勾连，引入课题。师：同学们，经过六年的数学学习，我们理解和掌握了许多数学知识。今天这节课，我们继续整理和复习与立体图形的表面积和体积有关的知识。先请大家看屏幕，（课件出示一点）看见了它是什么？生：点。师：对，点是构成图形的最基本的元素，通过点的运动可以形成一条线（动态演示点动成线的过程）；通过线的运动可以形成一个面（动态演示线动成面的过程）；通过面的运动又可以形成一个立体图形（动态演示面动成体的过程），这个变化过程就是我们认识几何图形的一条基本线索。设计思路运用课件动态呈现几何知识由简到繁的发展线索，由一维到二维，再到三维，为
12、整理和复习立体图形的表面积和体积的计算方法提供“脚手架”。二、交流建构，突破难点。1、小组交流师：课前，同学们已经整理了立体图形的表面积和体积的有关知识。下面请大家先按要求在小组里交流各自整理的过程和结果，等会儿我们再全班交流。出示小组活动要求：2（1）、在小组内交流自己整理的内容和方法，并说说为什么这样整理。（2）、其他小组成员可以随时质疑、补充或完善。学生四人小组交流、讨论、教师巡视、指导。1、全班汇报师：谁先来汇报你整理的方法？同时还可以说说在小组交流时同学们向你提出了哪些质疑或建议。生：我是用思维导图来整理的。长方体的表面积可以用 S 表面积=（ab+ah+bh）2，体积可以用 V=a
13、bh；正方体的体积，小组里有同学认为我只整理了它们的表面积和体积。没有整理出它们为什么这样计算，这是我以后整理知识要注意的地方。我还有疑惑：为什么圆锥的表面积没学呢？师：认识到自己的不足就有了努力的方向，老师为你点赞！对于它的问题，谁来解决一下？生：圆锥的侧面是一个扇形而我们没有学过扇形的面积计算方法，所以就无法解决了。师：非常棒。其它小组呢？生：我是用表格整理的。同学们的质疑是圆柱的侧面积可以用底面周长高计算，那么长方体和正方体有侧面积吗？如果有，它们的侧面积又该如何计算？师：能用圆柱的侧面积去类推长方体和正方体的侧面积，这种想法很奇特，老师也为你们点赞。师：谁来说说，你认为这个问题怎么解决
14、？生：因为圆柱的侧面积是它的曲面的面积，也就是前后左右四周四个面的面积，而长方体和正方体也都有前后左右四周四个面，所以它们也有侧面积。师：那长方体和正方体的侧面展开又分别是什么图形呢？生：是长方形或者正方形，所以它们让你的侧面积也等于底面周长高。师：（掌声鼓励）这样整理直观形象，既整理了知识，又沟通了知识之间的联系，很好！其它小组呢？生：我是画图整理它们体积的，特别是每个图形体积计算公式的推导过程。师：你能给大家说说它的含义吗？生：我们是先在长方体中沿长、宽和高的方向放入体积单位，其中长表示一排的3个数、宽表示排数、高表示层数，（为了使同学们看得更清楚，老师用课件给大家动画演示）长宽表示一层的
15、个数，长宽高表示所含体积单位的个数，也就是长方体的体积，所以长方体的体积等于长宽高。师：很好，说得很仔细。那正方体的体积又是如何推导的呢？生：正方体是一种特殊的长方体，所以正方体的体积也可用长宽高，由于它的长、宽和高都相等，所以等于棱长的 3 次方。师：利用正方体是一种特殊的长方体这种关系推导的，不错。那圆柱的体积呢？生：把圆柱沿底面半径切成若干份拼成一个近似的长方体，所以圆柱的体积可以转化成长方体，也用底面积高计算。师：不错，那圆锥呢？生：用圆柱来计算，我们通过做实验得到，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。师：刚才它说得是在“等底等高”的前提下，圆锥的体积与圆柱的关系，还有谁要补充
16、的吗？（可以相机提示：在“体积相等”的前提下，圆锥地高或底与圆柱地高或底有什么关系?或者在“等底等高”的前提下，圆锥与长方体或正方体的体积关系。）3、突出联系师：回顾刚才的分析过程，你认为哪个体积是最基础的，为什么？生：长方体，因为其它的图形都是转化成长方体的。师：很好，整个体积的推导过程都渗透了一个重要的思想，它就是？生：转化。师：很好，还有哪些数学知识的解决过程也渗透了转化的思想。生：面积的推导过程。师：很好。在整理知识地过程中，我们不仅复习了知识，而且还体会到了隐藏在其中的数学思想。师：如果让你将整理出的 4 个立体图形分一分类，你觉得可以怎么分？生 1：长方体和正方体一类，它们都是由正
17、方形或长方形组成的；圆柱和圆锥分为一类，因为它们中都有圆形。生 2：长方体、正方体、圆柱体分为一类，它们的体积都可以用底面积高计算；4而圆锥的体积还要再三分之一。师：说的都有道理，如果从公式记忆上看，第二种更容易记忆。师：刚才圆柱转化成长方体后，长方体的各部分量与圆柱有什么关系，谁还能说得更具体一些吗？生：长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。师：所以长方体转化成圆柱体，表面积怎么样？生：表面积增加 2 个侧面。师：那圆柱的侧面沿高剪开，又得到什么图形，它的各边与圆柱之间又有什么关系呢？生：长方形，它的长等于底面周长，宽等于高。师：如果把圆柱沿
18、底面直径和高剪开，得到的又是什么图形？它的各边与长方形之间又有什么关系呢？生：长方形，长等于直径，宽等于高。师：所以对于这些有联系又有区别的图形，一定要画图仔细分析。设计思路本环节是在学生自主整理的基础上展开的，如果不能从知识地基本原理出发去讨论“是什么”与“为什么”，学生对知识就会停留于浅表性地认识与理解。为此教者重点复习了每种图形体积的推导过程，尤其是对长方体的长、宽、高所表示具体含义的理解，因为它是最基础的。此外还细化了圆柱转化成长方体后，长方体各部分量与圆柱的关系，为下面揭示体积相等，表面积增加 2 个侧面打下伏笔。最后将圆柱的侧面展开图，沿底面直径和高切开的图形与之对比，突出各部分量
19、之间地关系，进一步在学生头脑中形成题组模块。这里对体积的意义和计算方法地引导，不只是差缺不漏，更能让学生在复习中感受到“转化”地数学思想。三、练习实践、拓展提高1、基本练习5(1)、完成第 94 页第 1、2 两题。师：谁来说说常用的体积单位有哪些？它们各有多大？(2)、完成第 94 页第 3 题。（3）、完成 95 页第 4 题。师：第 3 题，能用 12.56 直接5 吗？为什么？（4）、判断题。一个圆锥与长方体等底等高，则圆锥的体积是长方体体积的三分之一。（）正方体的棱长扩大 2 倍，则体积扩大 8 倍。（）一个圆锥与一个圆柱体积相等，高也相等，则圆锥的高是圆柱的三分之一。()圆柱的底面
20、半径扩大 2 倍，高不变，则侧面积扩大 4 倍，体积也扩大 4 倍（）。2、综合练习(1)、一个蔬菜大棚，长 20 米，横截面是半径为 2 米的半圆形这个大棚的占地面积是多少？搭建这个蔬菜大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？大棚内的空间是多少立方米？师：第问是怎么想的？（2）、一个圆柱沿底面直径和高切成若干等份，拼成一个近似的长方体，如果长方体的长为 6.28 厘米，高为 4 厘米，则圆柱的体积为多少立方厘米？如果长方体的表面积比圆柱多 24 平方厘米，且圆柱的高为 6 厘米，则圆柱的体积为多少立方厘米？师：第问中长是圆柱的什么？第问中 24 平方厘米是什么？四、全课总结，回顾反思。师：本节课你学到了什么？
