1、正比例的意义公开课教案正比例的意义公开课教案教学内容教学内容：六年级下册第 56、57 页的例 1、“试一试”“练一练”和第 59 页第 12 题。教学目标：教学目标：1经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。2在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，并做进一步的数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。3经历合作和发现的过程，交流过程中的体会，提高数学的应用意识，积累数
2、学活动的经验，获得成功的体验。教学重点：教学重点：理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。教学难点：教学难点：理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。教具准备：教具准备：多媒体课件、学习单、量筒。教学过程：教学过程：一、情境导入、初步感知一、情境导入、初步感知1揭示“量”。（出示情境图）你能从图中找到一些不同的数量吗？2揭示“相关联的量”。能在这么多的量中找到相关联的量吗？3区别“不相关联的量”。爸爸的年龄和铅笔的数量相关联吗？量和量之间有些是相关联的，有些是不相关联的。4辨析。请仔细看这三幅图，猜一猜，这几幅图表达的是哪组相关联的量？观察这三幅图。变中也存
3、在着不变。揭示今天研究的重点。二、探究发现、形成规律二、探究发现、形成规律1小组讨论：仔细观察，你有什么发现？（1）初步反馈。（2）围绕“什么量在变化？它是怎样变化的？什么是不变的？”三个问题，小组再次深入讨论，反馈汇报，上台讲解。变：谁与谁同时扩大或缩小，是哪个量随着哪个量的变化而变化。不变：比值不变，一起验证。总结：通过观察，我们发现，总价与数量的比值总是不变的，也就是单价固定不变，可以用一个式子来表达。板书：总价数量单价（一定）“一定”表示什么？2学生举例。你还能不能举出类似的相关联的例子呢？请看要求，独立完成，自主汇报。（1）路程和时间：说清研究的过程（变与不变）比值表示的实际意义是什
4、么？出示学生的式子，观察表格和式子的联系。板书：路程时间速度（一定）结合式子说说具体例子中路程和时间的变化规律。（2）工作总量和工作时间：教师解释。板书：工作总量工作时间工作效率（一定）3教师总结。这些量各不相同，有什么共同之处？像这样的例子能说的完吗？（板书省略号）有好方法把它们都表达出来。一般情况下，咱们用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，那么这样的关系可以如何表达？板书：yxk（一定）4揭示概念。像这样，我们就说这两个量成正比例关系，这两个量是成正比例的量。这就是我们共同研究的正比例的意义。（板书课题）5辨析。刚刚看到的爸爸的年龄和小丽的年龄也是同时在变化，它们是
5、成正比例关系吗？三、分层练习、深化认识三、分层练习、深化认识1基础练习。生活中有很多成正比例的量，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：服装数量/套12345用布数量/米2.24.46.68.811做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么?完整的说一说。2提升练习。（出示超声波图片）超声波是由一个个圆组成的，你找到哪些量？这里有相关联的量吗？它们成正比例关系吗？为什么？有没有更简洁的方式表述它的意思。3数学实验。这里有 3 个相同的杯子，还有 100 毫升、200 毫升、300 毫升的水，下面开始倒水，请你告诉大家三杯水的高度，如果继续倒下去，它会是什么样的趋势？用手势表示出来。和你想的一样
6、吗？哪两个量在变化，什么不变？你能用这样的数量关系来表达吗？四、本课总结四、本课总结1回顾。今天咱们共同研究了什么？你有什么收获？2生活中的例子。（1）翻书的过程中存在相关联的量吗？（页数）成正比例吗？（2）书叠加的过程什么变了？哪些成正比例关系。再看还书的过程，又有什么发现？用今天的眼光来看，有变与不变吗？说给同桌听。正比例的意义正比例的意义小丽小丽 9 9岁岁爸爸爸爸 3737岁岁0.50.5元元0.80.8元元1.51.5元元4 4 元元1020304050=单价单价（一定）（一定）总价总价数量数量1231想一想：你还能举出类似相关联的例子吗？想一想：你还能举出类似相关联的例子吗？2做一做：可以补充表格，也可以自己想办做一做：可以补充表格，也可以自己想办 法表达。法表达。议一议：四人小组相互交流。议一议：四人小组相互交流。31020304050小丽年龄小丽年龄爸爸年龄爸爸年龄半径半径直径直径周长周长面积面积直径直径半径半径2 2周长周长直径直径周长周长半径半径22你能找到哪些不同的量？你能找到哪些不同的量？哪些是相关联的量？哪些是相关联的量？它们成正比例关系吗？为什么？它们成正比例关系吗？为什么？3690121518212427单位：单位：cm100200300400500600700单位：单位：mL
