1、表面涂色的正方体教案教学内容：苏教版六年级上册第26至27页探索规律“表面涂色的正方体”。教学目标：1. 使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。2. 使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。3. 使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。教学重点：探索并发现表面涂色大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。教学难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小
2、正方体个数之间的关系。教学准备：多媒体课件、棱长被平均分成2份的正方体，棱长被平均分成3份的正方体，棱长被平均分成4份的正方体，实验记录单。教学过程：一、回顾旧知，激发兴趣。1.复习师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，你还记得正方体的基本特征吗？（完成填空）追问：几个同样大小的小正方体能拼成稍大的正方体呢？（8,27,64）2. 揭题师：今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕“表面涂色的正方体”来展开！(板书揭题）二、经历过程，探究规律。（一）探究1：每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。1. 出示条件：
3、一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。（1）想一想：如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？（能切成8个同样大的小正方体。（板书：222=8）（2）看一看：每个小正方体有几个面涂色？（板书：8）（3）得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，一共分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样呢？（二）探究2：每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。1. 出示条件：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开。（1）想一想：能切成多少个小正方体？（学生看课件说后，教师板书：3=27）（2）看一看：仔细观察
4、，像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？（3面涂色、2面涂色、1面涂色）2. 自主探究：（1）观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？（根据学生猜测板书）师：这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？那3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置？各有多少个呢？接下来我们还需要进一步来实验验证一下。（2）实验设计：你认为可以怎样来实验？（3）动手实验：提出实验要求：A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？B、数一数：每种小正方体各有几个？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。（在实验单子上填写）汇报演示：汇
5、报结果，并说一说你是怎么找到的？（让数的先说，再让算的说）问：有没有不同的想法？达成共识。得出结论：（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成3份，一共有27个小正方体；其中3面涂色的小正方体在顶点，有8个（板书：8）；2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：12）；1面涂色的小正方体在面中间，有6个（板书：6）。3.回顾过程：刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？（板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论）过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份、
6、5份呢？（三）开放探究3：每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。1.出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？（老师也给大家准备了这样一个模型）2.自主探究：（1）提出实验要求：请你按前面的方法A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？B、找一找。C、填一填。D、说一说：你是怎么找到的？（巡视并了解学生可以用算的方法）（2）汇报演示：让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？（如果没有，可以提示：除了一个一个数出个数，还有什么快速的方法知
7、道2面涂色、1面涂色的小正方体个数？）达成共识。比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？（根据位置的特点，计算方便又快捷）（3）得出结论：（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：212=24）；1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共24个（板书：46=24）（四）每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。师：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成5份呢，小正方体表面涂
8、色的情况又会怎样呢。请大家独立思考，再填一填实验单。汇报演示：找好了吗？达成共识。（很快）得出结论并板书。3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有3个，一共有123=36个）；1面涂色的小正方体在面中间，每个面有9个，6个面共：69=54个）过渡：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（同桌讨论一下）三、观察比较、归纳规律。1. 观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2个层次）引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：第1层次：位置。不管把大正方体的棱平均分成
9、几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间）第2层次：具体个数。怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）2. 师：如果把棱平均分成6份、7份、8份、9份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？是的，我们可以找出公式来计算。如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？板书: a= 12（n
10、-2）b=6（n-2）3. 引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）（1）先猜一猜（2）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个。四、 巩固练习，强化技能。1. 游戏。 猜一猜，算一算。利用公式计算将棱长平均分成10分的情况。2. 智力冲浪。 完成课课练第22页第二大题。利用计算公式倒过来求棱被平均分的分数。五、回顾过程，反思得失。师：回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。1. 找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）2. 把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。3. 经历了怎样的过程发现这些规律的？（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思）六、 课堂检测，提升技能。 完成课课练第22页第一大题。板书设计： 表面涂色的正方体 棱被平均分成的份数 2 3 4 5 n总个数 8 27 64 125 3面涂色的个数(顶点处) 8 8 8 8 8 2面涂色的个数（棱中间） 0 12 24 36 12（n-2） 1面涂色的个数（面中间） 0 6 24 54 6 没有面涂色的个数 0 1 8 27
