1、表面涂色的正方体教学设计与反思【教学设计】教学目标：教学目标：1.使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索小正方体表面涂色的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。2.使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。教学重点、难点：教学重点、难点：探索小正方体表面涂色的各种情况以及隐含的简单规律。教学过程：教学过程：一、激趣导入。一、激趣导入。1.出示表面涂上果酱的正方体面包。把棱平均分成 3 份，切开，能切多少个？如果你非常喜欢吃果酱，你怎
2、么选？课件出示：3 面涂色。三面涂色的都被选走了，你也喜欢吃果酱，你怎么选？课件出示：2 面涂色。你不太喜欢吃果酱你怎么选？课件出示：1 面涂色。2.揭示题目。二、自主探索。二、自主探索。（一）活动一，探索棱 2 等份。切多少个？3 面、2 面、1 面涂色分别有多少个？（二）活动二：探索棱 3 等份。出示活动要求：(仔细观察，找一找.1.能切多少个小正方体？2.切成的小正方体中，3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的各有多少个，分别在什么位置？3.把结果填入表格中。)学生自主探索，交流。课件出示。（三）活动三：探索棱 4、5 等份。出示活动要求：若正方体的棱长被平均分成 4 份、5 份，其中 3
3、 面、2 面、1面涂色的小正方体各有多少个？先在图中找一找，再把结果填入表格中。（四）发现规律。1.引导学生观察表中数据，说说能发现什么？2.引导学生用含有字母的石子表示 2 面涂色、1 面涂色小正方体中蕴含的规律。三、回顾反思。三、回顾反思。引导学生回顾上面探索规律的过程，说说自己的体会。四、运用规律。四、运用规律。1.当 n=10 时,三面涂色的小正方体有_个.两面涂色的小正方体有_个.一面涂色的小正方体有_个2.将一个棱长为整数(单位：分米)的正方体 6 个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为 1 分米的小正方体。在这些小正方体中，2 个面涂红色的有 48 块.那么其中一面涂有红色的小正
4、方体有几块?三面的呢?五、拓展规律五、拓展规律1.没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？课件演示。表面涂色的正方体表面涂色的正方体苏教版六年级数学上册苏教版六年级数学上册3面涂色面涂色2面涂色面涂色1面涂色面涂色活动一：活动一：小组活动，仔细观察，找一找小组活动，仔细观察，找一找.如图切割，共得到如图切割，共得到 个小正方体个小正方体3面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有 个。在原来正方体的什么位置个。在原来正方体的什么位置?2面涂色的小正方体呢？面涂色的小正方体呢？1面涂色的小正方体呢？面涂色的小正方体呢？棱平均分的份数棱平均分的份数3小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面
5、涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数273面涂色面涂色棱平均分的份数棱平均分的份数3小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数827顶顶点点棱平均分的份数棱平均分的份数3小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数2面涂色面涂色278112=12棱的棱的中间中间棱平均分的份数棱平均分的份数3小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数1面涂色面涂色278112=1216=6面的面的中间中间若正方体
6、的棱长被平均分成若正方体的棱长被平均分成4 4份、份、5 5份，其中份，其中3 3面、面、2 2面、面、1 1面涂色的小正面涂色的小正方体各有多少个？方体各有多少个？活动二：活动二：棱平均分的份数棱平均分的份数4小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数64棱平均分的份数棱平均分的份数4小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数648棱平均分的份数棱平均分的份数4小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数
7、648212=24棱平均分的份数棱平均分的份数4小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数648212=2446=24棱平均分的份数棱平均分的份数5小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数125棱平均分的份数棱平均分的份数5小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数8125棱平均分的份数棱平均分的份数5小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的
8、个数8312=36125棱平均分的份数棱平均分的份数5小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数8312=3696=54125如果棱长被平均分成如果棱长被平均分成6份呢？份呢？活动三：活动三：棱平均分的份数棱平均分的份数6小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数21689648棱平均分的份数棱平均分的份数2小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数8800棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数
9、小正方体个数827641253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数212=24 312=361200646=2496=54棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数827641253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数212=24 312=361200646=2496=54012=0112=12每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每条棱有每条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n212条棱有条棱有 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。（n2）12每条棱有每条棱有
10、 个个2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。n2每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份棱平均分的份数棱平均分的份数2345小正方体个数小正方体个数827641253面涂色的个数面涂色的个数88882面涂色的个数面涂色的个数1面涂色的个数面涂色的个数212=24 312=360646=2496=54012=0112=1206=016=6332211每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。(n2)(n2)9个个每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份每个面有每个面有 个个1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。(n2)2 6个面有个面有 个个1
11、面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。6(n2)2没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？棱平均分的份数棱平均分的份数345没有涂色的个数没有涂色的个数33231333=2723=813=11827棱平均分的份数棱平均分的份数345没有涂色的个数没有涂色的个数332313每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份n(n2)3 每条棱每条棱 等分数等分数小正方小正方体总数体总数 三面三面 涂色数涂色数 两面两面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 2 8 8 0 0 0 3 27 8 12 6 1 4 64 8 24 24 8 小正方体表面涂
12、色情况表小正方体表面涂色情况表 8 36 54 27 5n125 8 12(n-2)6(n-2)2 (n-2)3n3 每条棱每条棱 等分数等分数 三面三面 涂色数涂色数 两面两面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表n 8 12(n-2)6(n-2)2当当n=10时时,三面涂色的小正方体有三面涂色的小正方体有_个个.两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有_个个.一面涂色的小正方体有一面涂色的小正方体有_个个.各面无涂色的小正方体有各面无涂色的小正方体有_个个.896384512 (n-2)3 每条棱每条棱 等分数等分数
13、 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表n 8 12(n-2)6(n-2)2 (n-2)3小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表 每条棱每条棱 等分数等分数 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表将一个棱长为整数将一个棱长为整数(单位：分米单位：分米)的正方的正方体体6个面都涂上红色，然后把它全部切成个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为棱长为1分米的小正方体。在这些小正方分米的
14、小正方体。在这些小正方体中，体中，2个面涂红色的有个面涂红色的有48块块.n 8 12(n-2)6(n-2)2 那么其中一面涂有红色的小正方体那么其中一面涂有红色的小正方体有几块有几块?三面的呢三面的呢?没有涂色的呢？没有涂色的呢？(n-2)3小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表 每条棱每条棱 等分数等分数 三面三面 涂色数涂色数 二面二面 涂色数涂色数 一面一面 涂色数涂色数 各面无各面无 涂色数涂色数 小正方体表面涂色情况表小正方体表面涂色情况表将一个棱长为整数将一个棱长为整数(单位：分米单位：分米)的正方的正方体体6个面都涂上红色，然后把它全部切成个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为棱长为1分米的小正方体。在这些小正方分米的小正方体。在这些小正方体中，体中，6个面都没涂红色的有个面都没涂红色的有64块块.n 8 12(n-2)6(n-2)2 原来正方体的体积是多少原来正方体的体积是多少?(n-2)3谢谢 谢谢 ！
