1、,2.7 正多边形与圆,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,1.了解正多边形与圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形(重点),导入新课,情境引入,问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？,它们的各边都相等，各内角也相等.,讲授新课,各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,概念学习,1.如图 ，矩形ABCD是正四边形吗？ （ ）,2.如图 ，菱形ABCD是正四边形吗？ （ ）,图,图,（理
2、由：AB BC, CD DA.),(理由： A B， C D.),判一判,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,探究归纳,同理,解：,AB=BC=CD=DE=EA.,B=C=D=E.,A=B., 五边形ABCDE是正五边形.,弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,问题3 将圆n(n3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？,弧相等,将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.,O,C,D,A,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形外
3、接圆的圆心，称其为正多边形的中心.,外接圆的半径叫作正多边形的半径.,中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距.,正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫作正多边形的中心角.,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,想一想,问题4 正n边形的中心角怎么计算？,问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？,a,R,r,问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？,其中l为正n边形的周长.,例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
4、,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,B,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,在RtOMB中,OB4,MB,亭子地基的周长l=64=24(m),2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,圆内接正多边形的辅助线,1.如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是_度,练一练,45,2.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_,解：连接AO，BO，CO，AC， 正八边形ABCDEFGH的半径为2， AO=BO=CO=2，AOB=BOC= ， AOC
5、=90， AC= ，此时AC与BO垂直， S四边形AOCB= ， 正八边形面积为： ,问题7 如何做一个正多边形呢？(提示：圆与多边形的关系),只要将一个圆n等分，就可以得到正n边形.,问题8 如何将圆n等分呢？,用量角器将圆心角n等分，就可以将圆n等分.,例2 用量角器画O的内接正六边形.,方法归纳 用量角器画正n边形的一般方法： （1）作圆； （2）用量角器作 的中心角，得圆的n等分点； （3）依次连接各等分点，得圆的内接正n边形.,分析：关键是用量角器画60的中心角.,60,典例精析,思考 还有其它的方法可以作出O的内接正六边形吗？,例3 已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.,分析：
6、因为正六边形每条边所对的圆心角为 _ ， 所以正六边形的边长与圆的半径 _ . 因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分.,60,相等,r,A,B,C,D,E,F,作法：（1）在O上以任意一点A为圆心、以r为半径画弧，连续截取点B、C、D、E、F； （2）依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求.,作法：（1）作直径AC与BD，使ACBD.,（2）依次连接AB、BC、CD、DA.则四边形ABCD就是所求作的O的内接正方形.,A,B,C,D,方法归纳 圆的内接正多边形有两种作法：1.用量角器作图；2.尺规作图.,分析：因为正方形的中心角为 ，所以
7、只要作 两条互相 的直径，就可将O四等分.,例4 已知O的半径为r，求作O的内接正方形.,90,垂直,问题9 正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否为轴对称图形？如果是轴对称图形，试画它们所有的对称轴.,正三角形 （奇数边）,正方形 （偶数边）,正五边形 （奇数边）,正六边形 （奇数边）,讨论与归纳,1.正n边形 _ 轴对称图形，共有 _ 条对称轴； 2.n为奇数时，n条对称轴过中心与 _； (如上图中蓝色直线) 3.n为为偶数时，n条对称轴中： n/2条过中心与 _ ； (如上图中蓝色直线) n/2条过中心与边的 _ 点. (如上图中红色直线),是,n,顶点,顶点,中,问题10 下列正多边
8、形中哪些是中心对称图形？哪些是旋转对称图形？ 问题11 如果是旋转对称图形，绕中心最少旋转多少度所得图形与原图形重合？,O,O,O,O,归纳总结 正n边形(n为偶数)是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.,120,90,72,60,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .,3,当堂练习,3.已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度,72,4.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为,D,6. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）,正多边形和圆,正多边形和圆的关系,正多边形的 有关概念,正多边形的 有关计算,添加辅助线的方法： 连半径，作边心距,课堂小结,中心,半径,边心距,中心角,正n边形各顶点等分其外接圆.,正多边形的 画法,1.用量角器作图 2.尺规作图,见学练优本课时练习,课后作业,
