1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 直角三角形的性质和判定,1.1 直角三角形的性质和判定（）,第1章 直角三角形,八年级数学下（XJ） 教学课件,1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）,学习目标,2.掌握直角三角形的判定及推论.（难点）,3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？,内角
2、三兄弟之争,情境引入,老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90，而三角形的内角和为180，相互矛盾，因而是不可能的.,在这个家里，我是永远的老大.,问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?,讲授新课,问题引导,问题2：如图，在RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？,在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A +B+C=90,即 A +B=90.,思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？,直角三角形的两个锐角互余,应用格式： 在RtABC 中， C =90， A +B =90,直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“
3、Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC ,总结归纳,方法一（利用平行的判定和性质）： B=C=90， ABCD， A=D. 方法二（利用直角三角形的性质）： B=C=90， A+AOB=90，D+COD=90. AOB=COD， A=D.,例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A 与D有什么关系？,图,典例精析,解：A=C.理由如下： B=D=90， A+AOB=90，C+COD=90. AOB=COD， A=C.,（2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.,图,与图有哪些共同点与不同点？,例2 如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E
4、. CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中， CAE=90 - AEC.,在RtBDE中, DBE=90 - BED., AEC= BED， CAE= DBE.,解：CDAB于点D，BEAC于点E， BEA=BDF=90， ABE+A=90， ABE+DFB=90. A=DFB. DFB+BFC=180， A+BFC=180.,【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？,思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？,基本图形,A=C,A=D,总结归纳,问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,如图，在
5、ABC中， A +B=90 ， 那么ABC 是直角三角形吗？,在ABC中，因为 A +B +C=180， 又A +B=90，所以C=90. 于是ABC是直角三角形.,A,B,C,应用格式： 在ABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形.,总结归纳,典例精析,例3 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三 角形吗？为什么？,解：在RtABC中， 2+ A=90 ., 1= 2, 1 + A=90 .,即ADE是直角三角形.,例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是 直角三角形吗？为什么？,解：ABD是直角三角形.理由如下： CEAD， C
6、ED=90， C+D=90， A=C， A+D=90， ABD是直角三角形.,问题： 如图，画一个RtABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？,我测量后发现 CD = AB.,线段CD 比线段AB短.,猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,试给出数学证明.,证一证, 点D是斜边上的中点，即CD 是斜边AB的中线.,故得,从而CD与CD 重合，且,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,例5 已知：如图，CD是ABC的AB边上的中线，且 . 求证：ABC是直角三角形.,证明：, 1=A，2=B .,A+B+ACB =180， 即A
7、+B+1+2=180， 2(A+B)=180., A+B =90., ABC是直角三角形.,例6 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点 (1)若AB10，AC8， 求四边形AEDF的周长；,解：AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点， DEAE AB 105， DFAF AC 84， 四边形AEDF的周长AEDEDFAF 554418；,(2)求证：EF垂直平分AD.,证明：DEAE，DFAF， E、F在线段AD的垂直平分线上， EF垂直平分AD.,当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解,如图，在ABC中,ABC =
8、 90,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_cm; (2)若C = 30 ,AB = 5cm,则AC =_cm, BD = _cm.,6,10,5,练一练,归纳总结,体现直角三角形斜边上中线的性质的常见图形,1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.,90,2.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C， 若BOD=38，则A=_.,52,第1题图,第2题图,当堂练习,3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.,直角三角形,4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（ ） A40 B50 C60
9、D70,B,5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （ ） AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C,D,6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90， CDAB，与1互余的角有（ ） AB BA CBCD和A DBCD,C,7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形,证明：ACB=90， A+B=90， ACD=B， A+ACD=90， ACD是直角三角形.,8. 如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GFDE.,解：连接EG，DG. BD，CE是ABC的高， BDCBEC90. 点G是BC的中点， EG BC，DG BC. EGDG. 又点F是DE的中点， GFDE.,在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题,课堂小结,直角三角形的性质与判定,性质,直角三角形的两个锐角互余,判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,
