1、 二次函数二次函数 的图象和性质的图象和性质 y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c函数函数 叫做二次函数叫做二次函数，c，ba时当0,021221xy 则00212xxy，c，ba时当29,3212223219322129321xxxxxy则2)3(21x：y得，c，ba：时当同理25,3212)3(212x：y得 X-3-2-10123画一画：画一画：在同一直角坐标系内画出函数在同一直角坐标系内画出函数221xy 2)3(21xy2)3(212xy的图象的图象.221xy 2)3(21xy2)3(212xy4.5 2 0.5 00.52 4.5 0 0.5 2 4.5 8 12.5 18
2、-2 -1.5 0 2.5 6 10.5 16-1-2-22-33-454-4-3-11o1x xy y2345221xy 2)3(21xy2)3(212xy三个单位三个单位二个单位二个单位从图中看出，把函数从图中看出，把函数 的图象向左平移的图象向左平移3 3个单位，个单位，就得到就得到 ；再把函数；再把函数 的图象向下的图象向下平移平移2 2个单位，就得到个单位，就得到 的图象，的图象，这也就是这也就是 的图象。的图象。221xy 2)3(21xy2)3(212xy2)3(21xy253212xxy-1-2-22-3354-4-3-11o1x xy y2345221xy 由此可知，二次函数
3、 的图象与二次函数 的图象，形状是一样的，是一条抛物线，只是位置不同。221xy 253212xxy253212xxy分析：253212xxy-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x x2345抛物线物顶点是：X=-3Y=-2(-3,-2)抛物线物对称轴是：X=-3当X=-3时，函数有最小值，最小值是-2；当函数 时，函数是减函数，当 时，函数是增函数。3,(x3(，xy=-(x+1)y=-(x+1)2 2问题问题1 1 在同一直角坐标系内画出函数在同一直角坐标系内画出函数 的图象的图象.-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yy=-xy=-x2 2y=-(x
4、+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2y=-xy=-x2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2探究探究1:1:抛物线抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yx=-1x=-1x=1x=1x=0 x=0顶点顶点(-1,0)(-1,0)(0,0)(0,0)(1,0)(1,0)开口方向开口方向:向下向下y=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2探究探究2:2:抛物线抛物线 是由抛物线是由抛物线沿沿x x轴怎样移动
5、得到的？抛物线轴怎样移动得到的？抛物线 呢？呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yy=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2探究探究2:2:抛物线抛物线 是由抛物线是由抛物线沿沿x x轴怎样移动得到的？抛物线轴怎样移动得到的？抛物线 呢？呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yy=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy y抛物线抛物线向左平移向左平移1 1个单位得抛物线个单
6、位得抛物线向右平移向右平移1 1个单位得抛物线个单位得抛物线左加右减左加右减y=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2抛物线抛物线 的性质：的性质：2)(hxay(1)a(1)a0 0时时,开口向上开口向上;a;a0 0时时,开口向下；开口向下；(2)2)对称轴为直线对称轴为直线x=hx=h；(4)(4)若若h h0 0，则它的图象由，则它的图象由y=axy=ax2 2向向右右平移平移 h h个单位得到个单位得到;若若h h0 0，则它的图象由，则它的图象由y=axy=ax2 2向向左左平移平移|h|h|个单位得到个单位得到左加右减左加右
7、减(3)顶点坐标顶点坐标(h,)分析：函数cbxaxy2y=ax2+bx+c由于)(2acxabxa)2()222222acabab（xabxa4)2(222acababxaabacabxa44)2(22所以函数：cbxaxy2的图象是一条抛物线，abacab44,22顶点是：，对称轴是：。abx2当a0时，抛物线开口向上；当a0时，函数的最小值是 ，函数的值域是：当a0时，函数y是减函数，函数y是增函数；当a0时，函数y是增函数，函数y是增函数。2,(bbx2,(bbx），bbx2），bbx2练习三练习三例例1.说出下列抛物线的开口方向、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及对称轴及 顶点坐标：
8、顶点坐标：解解(1)a=-30(1)a=-30(2)a=40开口向上开口向上对称轴对称轴:直线直线 x=3 x=3顶点顶点:(3,0)(3,0)1.说出下列抛物线的开口方向，说出下列抛物线的开口方向，对称轴及对称轴及 顶点坐标：顶点坐标：练习三练习三(2)y=4(x-3)(2)y=4(x-3)2 2练习三练习三1.说出下列抛物线的开口方向、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及对称轴及 顶点坐标：顶点坐标：解解(3)a=20(3)a=20开口向上开口向上对称轴对称轴:直线直线 x=-3 x=-3顶点顶点:(-3,0)(-3,0)(3)y=2(x+3)2y=2x-(-3)21.说出下列抛物线的开口方
9、向、对称说出下列抛物线的开口方向、对称轴及轴及 顶点坐标：顶点坐标：巩固练习巩固练习(1)(1)y=-(x-3)y=-(x-3)2 2(2)(2)y=2(x-4)y=2(x-4)2 2 (3)(3)(3)y=3(x+4)(3)y=3(x+4)2 2y=3(x+2)y=3(x+2)2 21.1.已知抛物线已知抛物线y=3xy=3x2 2y=3(x-3)y=3(x-3)2 2将它向右平移将它向右平移3 3个单位得个单位得:将它向左平移将它向左平移2 2个单位得个单位得:例例22.2.将抛物线将抛物线y=3(x+2)y=3(x+2)2 2向左平移向左平移3 3个单位个单位得抛物线得抛物线 将抛物线将
10、抛物线y=3(x+2)y=3(x+2)2 2向右平移向右平移3 3个单位个单位得得抛物线抛物线y=3(x+5)y=3(x+5)2 2y=3(x-1)y=3(x-1)2 2y y=2=2x x2 2右右3 3巩固练习巩固练习（1 1）将抛物线）将抛物线y=-3xy=-3x2 2向左平移向左平移3 3个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=-3(x+3)y=-3(x+3)2 2（2 2）将抛物线）将抛物线y y=2=2x x2 23 3先向上平移先向上平移3 3单位，单位，就得到函数就得到函数 的图象，再向的图象，再向 平移平移 个单位得到函数个单位得到函数y y=2=2（x x3 3）2 2的图象的
11、图象.拓拓 展展(1)(1)怎样平移抛物线怎样平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到可以得到抛物线抛物线y=3(x-2)y=3(x-2)2 2-3?-3?y=3xy=3x2 2y=3xy=3x2 2-3-3y=3(x-2)y=3(x-2)2 2-3-3下下 3 3右右 2 2y=3xy=3x2 2y=3(x-2)y=3(x-2)2 2-3-3y=3(x-2)y=3(x-2)2 2下下 3 3右右 2 2或者：谈谈收获：谈谈收获：通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？课堂作业课堂作业P29 2（1）、2（2）题 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么!毕达哥拉斯毕达哥拉斯
