1、人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元检测试卷1题号一二三总分192021222324分数一选择题（共10小题，每题3分，共30分）1若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）0是关于x的一元二次方程，则必有（）AabcB一根为1C一根为1D以上都不对2若分式的值为0，则x的值为（）A3或2B3C2D3或23已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）8，则x2+y2的值为（）A5或1B1C5D5或14已知方程x2+px+q0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（）A（x+2）（x+3）B（x2）（x3）C（x2）（x+3）D（x+2）（x3）5若方程x25x10的两根为x1、x2，则
2、+的值为（）A5BC5D6. 已知(m2n2)(m2n22)80，则m2n2的值为()A. 4或2 B .2或4 C. 4 D. 27.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k B.k且k0C.k D.k且k08.已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x26xk20的两个根，则k的值等于()A.7 B.7或6 C.6或7 D.69.如图1，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q运动到
3、点C后停止运动，点P也随之停止运动.运动下列时间后，能使PBQ的面积为15 cm2的是()图1 A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s10.疫情期间，有1人染上“新冠肺炎”，如果不及时治疗，那么经过两轮传染后共有361人染上“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染的人数为()A.14 B.16 C.18 D.20二、填空题(每题3分，共24分)11已知关于x的一元二次方程ax2+bx+10（a0）有一个根为2，则2ab 12若方程x2+5x60的两根为x1，x2，则|x1x2| 13若菱形的两条对角线长分别是方程x210x+240的两实根，则菱形的面积为 14若x，y都是实数，且满足（
4、x2+y2）（x2+y21）12，则x2+y2的值为 15已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2x12x2216成立，则k的值 16如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2m3，n2n3，那么代数式2n2mn+2m+2021 17如图，在矩形ABCD中，AB10cm，AD8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则 秒时，BPQ的面积是6cm218已知x2是关于x的方程x2（m+4）x+4m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根
5、恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为 三.解答题(共46分,19题6分，20 -24题8分)19解方程：（1）x2+2x30； （2）2（5x1）25（5x1）；（3）（x+3）2（2x3）20； （4）3x24x1020已知关于x的方程x2+mx60的一个根为2，求方程的另一个根21已知关于x的一元二次方程x2（2k2）x+k20有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|x1x222，求k的值22已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，求m的值23、某商店以每件40元的价
6、格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元24、某地2019年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2019年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2019年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2021年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于5
7、00万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案与试题解析一 选择题（共10小题）题号12345678910答案BABDCBBCCB二填空题（共8小题）11解：关于x的一元二次方程ax2+bx+10（a0）有一个根为2，4a2b+10，4a2b1，2ab，故答案为：12解：方程x2+5x60的两根为x1，x2，x1+x25，x1x26，|x1x2|2（x1+x2）24x1x2（5）24（6）49，|x1x2|7，故答案为：713解：x210x+240，解
8、得x6或x4所以菱形的面积为：（64）212故答案为：1214解：设x2+y2t，原方程变形为t（t1）12，t2t12（t4）（t+3）0，t14，t23，x2+y20，t4x2+y24，故答案为415解：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，解得k，由根与系数的关系得x1+x22k+1，x1x2k2+2k，x1x2x12x2216x1x2（x1+x2）22x1x216，即（x1+x2）2+3x1x216，（2k+1）2+3（k2+2k）16，整理得k22k150，解得k15（舍去），k23k3，故答案为316解：由题意可知：m，
9、n是两个不相等的实数，且满足m2m3，n2n3，所以m，n是x2x30的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n1，mn3，又n2n+3，则2n2mn+2m+20212（n+3）mn+2m+20212n+6mn+2m+20212（m+n）mn+202721（3）+20272+3+20272032故答案为：203217解：设运动时间为t 秒，则PB（102t）cm，BQtcm，依题意得：（102t）t6，整理得：t25t+60，解得：t12，t232或3秒时，BPQ的面积是6cm2故答案为：2或318解：把x2代入方程x2（m+4）x+4m0得42（m+4）+4m0，解得m2，方程化
10、为x26x+80，解得x14，x22，2+24，三角形三边为4、4、2，ABC的周长为10，故答案为：10三解答题（共7小题）19解：（1）分解因式得：（x+3）（x1）0，可得x+30或x10，解得：x13，x21；（2）方程整理得：2（5x1）25（5x1）0，分解因式得：（5x1）2（5x1）50，可得5x10或10x70，解得：x10.2，x20.7；（3）分解因式得：（x+3+2x3）（x+32x+3）0，可得3x0或x+60，解得：x10，x26；（4）这里a3，b4，c1，16+12280，x，解得：x1，x220解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x16，解得x13，即方程的
11、另一个根是321解：（1）方程有两个实数根x1，x2，（2k2）24k20，解得k；（2）由根与系数关系知：x1+x22k2，x1x2k2，k，2k20，又|x1+x2|x1x21，代入得，|2k2|k222，可化简为：k2+2k240解得k4（不合题意，舍去）或k6，k622解：当a4时，a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+b12，b8，而4+40，不符合题意；当b4时，a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+a12，而4+48，不符合题意；当ab时，a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，12a+b，解得ab6，m+236，m34
12、23、（1）20%;（2）60元【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润单价利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300x+144000，解得：x160，x2240（不合题意，舍去） 答：x为60元时商
13、品每天的利润可达到4000元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万”列不等式求解即可【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=2.5（舍），答：从2015年
14、到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试卷2一选择题（共10小题，满分40分）1以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）Ax+20Bx25x2020C3x3+6x1D5x202102将方程3x2+15x化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A3，5，1B3，5，1C3，5，1
15、D3，5，13已知关于x的一元二次方程kx2（k2）x+40的一个根是2，则k的值是（）A2B2C4D44方程（x+3）24的根是（）Ax11，x25Bx11，x25Cx1x21Dx11，x255用配方法解一元二次方程x210x+210，下列变形正确的是（）A（x5）24B（x+5）24C（x5）2121D（x+5）21216x是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+10B3x25x+10C3x25x10D3x2+5x107方程（x2）（x+3）0的解是（）Ax12，x23Bx3Cx12，x23Dx28一元二次方程x24x30的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实
16、数根D有两个相等的实数根9一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（）Ax（x1）66B66Cx（1+x）66Dx（x1）6610已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m20的两个不相等的实数根，满足+1，则m的值为（）A3B1C3 或1D2二填空题（共6小题，满分24分）11若关于x的方程（k1）x|k|+1+4x50是一元二次方程，则k 12一元二次方程x22x+m0配方后得（x1）2n，则m+n的值是 13下列各数：2，1，0，2，3是一元二次方程x2+3x+20的根的是 14若菱形的两条对角线长分别是方程
17、x210x+240的两实根，则菱形的面积为 15市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为 16关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，则k的取值范围是 三解答题（共8小题，满分56分）17解下列方程：（1）4（1+x）29（直接开平方法）；（2）x2+4x+20（配方法）；（3）3x2+2x10（公式法）；（4）（2x+1）23（2x+1）（因式分解法）18在用配方法解一元二次方程4x212x10时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x212x10可化成（2x）262x10，移
18、项，得（2x）262x1配方，得（2x）262x+91+9，即（2x3）210由此可得2x3x1，x2晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？19建设美丽城市，改造老旧小区某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率20如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程x2+x0的两个根是x10，x21
19、则方程x2+x0是“邻根方程”（1）（2分）通过计算，判断下面的方程是否为“邻根方程”：x2x60；2x22x+10（2）已知关于x的方程x2（m1）xm0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值21如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为160m2的长方形花坛，另三边用木质围栏围成，木栏总长36m，若围墙足够长，则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米？22关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于12？若存在，求k；若不存在，请说明理由23请根据图片内容，回答下列问题：（1）每轮传染中，平均一个人传染了几
20、个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？24超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以达到k元，请你利用学过的判别式，或利用暑假预习函数配方法，求出k的值？参考答案一选择题（共10小题，满分40分）1解：Ax+20，是一元一次方程，故选项不合题意
21、；Bx25x2020，符合一元二次方程的定义，选项符合题意；C3x3+6x1，未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故选项不合题意D5x20210，不是整式方程，故选项不合题意；故选：B2解：将方程3x2+15x化成ax2+bx+c0的形式，可得3x25x+10，则a，b，c的值分别为3，5，1，故选：D3解：关于x的一元二次方程kx2（k2）x+40的一个根是2，k222（k2）+40，即2k8，k4，故选：D4解：（x+3）24，x+32，x11，x25，故选：A5解：x210x21，x210x+5221+52，（x5）24故选：A6解：A.3x2+5x+10中，x，不合题意；B.3x25
22、x+10中，x，不合题意；C.3x25x10中，x，不合题意；D.3x2+5x10中，x，符合题意；故选：D7解：（x2）（x+3）0，x20或x+30，解得x12，x23，故选：A8解：x24x30，其中a1，b4，c3，b24ac（4）241（3）280，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C9解：依题意得：x（x1）66故选：A10解：根据根与系数关系得出：+32m，m2，+1，1，1，m3，m1，把m3代入方程得：x29x+90，（9）24190，此时方程有解；把m1代入方程得：x2x+10，（1）24110，此时方程无解，即m1舍去；故选：A二填空题（共6小题，满分24分）11解
23、：关于x的方程（k1）x|k|+1+4x50是一元二次方程，k10且|k|+12，解得：k1，故答案为：112解：x22x+m0，x22x+11m，（x1）21m，n1m，m+n1，故答案为：113解：（x+2）（x+1）0，x+20或x+10，所以x12，x21故答案为x12，x2114解：x210x+240，解得x6或x4所以菱形的面积为：（64）212故答案为：1215解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，依题意得：300（1x）2192，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）故答案为：20%16解：当（k1）20，即k1时，原方程为3x+10，解得：x，k1符合题意；当
24、（k1）20，即k1时，关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，（2k+1）24（k1）210，解得：k，k且k1综上，k的取值范围为k故答案为：k三解答题（共8小题，满分56分）17解：（1）4（1+x）29，（1+x）2，1+x，x1，x2（2）x2+4x+20，x2+4x+42，（x+2）22，x+2，x12+，x22（3）3x2+2x10，a3，b2，c1，b24ac443（1）4+1216，x，x11，x2（4）（2x+1）23（2x+1），（2x+1）2+3（2x+1）0，（2x+1）（2x+1+3）0，x1，x2218解：不同意晓强的想法，当二次项系数不为1时，
25、有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方19解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）21440，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%20解：（1）x2x60，即（x3）（x+2）0，解得：x13，x22，3（2）51，一元二次方程x2x60不是“邻根方程”；方程2x22x+10的两个根是x1，x2，即x1，x2，1，一元二次方程2x22x+10是“邻根方程”；（2）x2（m1）xm0，即（x+1）（xm）0，解得：x11，x2m关于x的方程x2（m1）xm0（m是常数）是“邻根方程
26、”，1m1或m（1）1，m2或m0，m的值为2或021解：设花坛垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意得：x（362x）160，解得：x18，x210答：花坛垂直于墙的一边长应安排8米或10米22解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根，k0，（k2）24kk24k+4k20，k1且k0，实数k的取值范围为k1且k0；（2）关于x的一元二次方程ax2+bx+c0与cx2+bx+a0（a0，0），它们对应的根是倒数关系，即若ax2+bx+c0的两根为x1.x2，则cx2+bx+a0的两根为，方程的两个实数根的倒数和等于12，关于x的方程kx2（k2）x+k0，根据题意有，12，k1，显然k1且k
27、0，存在实数k，k123解：（1）设每轮传染中，平均一个人传染x个人，根据题意，可得（1+x）2121，解得x110，x212（舍去），答：每轮传染中，平均一个人传染10个人；（2）根据题意，121101210（名），答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者24解：（1）降价5元，销售量达到30+2540件，当天盈利：（505）401800（元）；故答案为：40，1800；（2）根据题意，得：（50x）（30+2x）2100，解得：x15或x20，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（3）根据题意可得（30+2x）（50x）k，整理得到：2x270x+k15000则b24ac490042（k1500）169008k0，解得k2112.5故超市每天盈利最高可以达到2112.5元第 24 页 共 24 页
