1、7.3 圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等.对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱有对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱有怎样的结构特点？怎样的结构特点？圆柱：圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.圆柱用表示它的轴的字母表圆柱用表示它的轴的字母表示示.如圆柱如圆柱OO BAAOBO轴轴侧侧面面母母线线线段线段AA叫做圆叫做圆
2、柱的柱的母线母线.展开展开 如图，将如图，将圆柱的侧面圆柱的侧面沿沿AAAA展开，得展开，得到一个什么图形？到一个什么图形？圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图与与圆柱圆柱又怎样的关系又怎样的关系?rll 展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长长和底面圆的周长.r2r 2r 圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长.圆柱侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积，圆柱侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积，即即S侧侧=2 r l，其中其中r是
3、圆柱的底面半径，是圆柱的底面半径，l是是圆柱的母线长圆柱的母线长.例例1如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱水箱，它的如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱水箱，它的高为高为2.5m、容积、容积10m3.求需用钢板的面积（不计加工求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到余量，精确到0.1m2）.解：由题意可知，解：由题意可知，h=2.5m,V=10m3.设水箱底面半径为设水箱底面半径为r(m),由由V=S底底h=r2h,得得101.13().3.14 2.5Vrmh 222 3.14 1.13 2.517.75().rhm 2223.14 1.134.01().rm S侧侧S底底S=S侧侧+S底底=17.
4、75+4.0121.8（m2）例例2如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球个体积最大的球.已知球的体积公式为已知球的体积公式为 表面表面积公式为积公式为 其中其中r为球的半径为球的半径.求该球与它的外求该球与它的外切圆柱的体积的比及它们的表面积的比切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.解：设圆柱的体积为解：设圆柱的体积为V圆柱圆柱，圆柱的全面积为，圆柱的全面积为S圆柱圆柱，圆柱的底面半径为，圆柱的底面半径为r,那么圆柱的高等于那么圆柱的高等于2r，圆柱，圆柱内放置的体积最大的球的半径等于内放置的体积最大的球的半径等于r.34,3Vr 2
5、4,Sr S圆柱圆柱=2 S侧侧+S底底=2r2r+2r2=6r2，S球球=4r2V圆柱圆柱=r22r=2r334,3r V球球33423.23rr V球球V圆柱圆柱S球球S圆柱圆柱2242.63rr 例例3有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一只，一只老鼠从距底面老鼠从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，它爬行处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？的最短路线长为多少？AB 分析：由于老鼠是沿着圆柱分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形开成平面图形.根据两点之间根据两点之间线段最短，可以发现
6、线段最短，可以发现A、B分分别在圆柱侧面展开图的宽别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长处和长24m的中点处，即的中点处，即AB长长为最短路线为最短路线.(如图如图)解：解：AC=6 1=5，BC=24 0.5=12，由勾股定理得由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).BAC1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于与底面直径之比等于 .2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面设较高圆柱的侧面积和底面半径
7、分别为半径分别为S1和和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为分别为S2和和R2,那么那么()(A)S1=S2,r1=R2 (B)S1=S2,r1R2(C)S1=S2,r1R2 (D)S1S2,r1=R23.一矩形纸板一矩形纸板,两边长分别为两边长分别为2cm和和4cm,绕一边所在绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为直线旋转一周所形成几何体的表面积为()(A)24cm2 (B)24cm2或或48cm2(C)20cm2 (D)20cm2或或48cm24.我国古代数学中有这样一道数学题：我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高有一棵树直立在地上，
8、树高2丈，粗丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，尺，指的是：圆柱截面周长为指的是：圆柱截面周长为3尺尺.1丈丈10尺）尺）5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为其底面半径为3cm,母线长为母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面则制作这种纸筒所需纸片的面积积(不计加工余料不计加工余料)为为()A.24cm2 B.48cm2 C.30cm2 D.36cm26.圆锥的母线长为圆锥的母线长为10cm,底面直径为底面直径为10cm,则圆则圆锥的表面积是锥的表面积是()cm2.A.25 B.50 C.75 D.100回顾本课学习了哪些知识？回顾本课学习了哪些知识？再再 见见
