1、5.6二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用篮篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得场得2分，负一场得分，负一场得1分分.某队为了争取较好的名某队为了争取较好的名次，想在全部次，想在全部22场比赛中得到场比赛中得到40分，那么这个分，那么这个队胜负场数应分别是多少？队胜负场数应分别是多少？你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？知识回顾知识回顾问题中要求的是两个未知数问题中要求的是两个未知数.如果用一元如果用一元一次方程来解决，就比较难，因为要在一次方程来解决，就比较难，因为要在列方程时用一个未知数
2、去表示另一个未列方程时用一个未知数去表示另一个未知数知数.那能不能根据题意直接设两个未知那能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？数，使列方程变得容易呢？思考思考累死我了！累死我了！你还累？这你还累？这么大的个，么大的个，才才比我多驮比我多驮了了2个个.哼，哼，我从你背上我从你背上拿来拿来1个，个，我的包我的包裹数就是你的裹数就是你的2倍倍.真的？真的？引入引入老老牛的包裹数比小马的多牛的包裹数比小马的多2个，个，由此你能得由此你能得到怎样的方程？到怎样的方程？x-y=2设老牛驮了设老牛驮了x个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了y个包裹个包裹.老牛的包裹数老牛的包裹数-小马的包裹数小马
3、的包裹数=2个个老老牛若从小马背上拿来牛若从小马背上拿来1个包裹个包裹，这时它这时它们各有几个包裹？这时们各有几个包裹？这时老牛驮的包裹数是老牛驮的包裹数是小马的小马的2倍倍，由此你又能得到怎样的方程？，由此你又能得到怎样的方程？x+1=2(y-1)老牛的包裹老牛的包裹+1=(=(小马驮的包裹数小马驮的包裹数-1)2例题解析例题解析例例1 李威喜欢集邮，他有中国邮票和外国邮票共李威喜欢集邮，他有中国邮票和外国邮票共335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少倍少17张张.他有中国的邮票和外国有票各多少张？他有中国的邮票和外国有票各多少张？分析：分
4、析：题目中含有两个未知数，中国邮票和外国邮票题目中含有两个未知数，中国邮票和外国邮票的张数的张数.根据题意，这两个未知数要同时满足以下两个根据题意，这两个未知数要同时满足以下两个关系：关系：例题解析例题解析 解：解：设李威有中国有票设李威有中国有票x张，外国邮票张，外国邮票y张，根据题意张，根据题意列出方程组，得列出方程组，得把把 代入代入 ，得，得解这个方程，得解这个方程，得把把y=88代入代入 ，得，得答：李威有中国邮票答：李威有中国邮票247张，外国邮票张，外国邮票88张张.3 8817247.247,88.xxy 335,317.xyxy 317335.88.yyy 例例2 某业余运动
5、员针对自行车和长跑项目进行某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度某次训练中，他骑自行车的平均速度为为10 m/s，跑步的平均速度为，跑步的平均速度为 ，自行车路，自行车路段和长跑路段共段和长跑路段共5 km，共用时，共用时15 min求自行车求自行车路段和长跑路段的长度路段和长跑路段的长度10 m/s3例题解析例题解析分析分析 本问题涉及的等量关系有：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度自行车路段长度+长跑路段长度长跑路段长度=总路程，总路程，骑自行车的时间骑自行车的时间+长跑时间长跑时间=总时间总时间.解：解：设自行车路段的长度为设自行车路段
6、的长度为x m，长跑路段的长度为，长跑路段的长度为ym.因此自行车路段的长度为因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为长跑路段的长度为2000m根据等量关系，得根据等量关系，得+=5000+=1560.10 103,xyyx解这个方程组，得解这个方程组，得=3000=2000.xy,例题解析例题解析例例3 张强与李毅二人分别从相距张强与李毅二人分别从相距20千米的千米的A,B两地出两地出发，相向而行发，相向而行.如果张强比李毅早出发如果张强比李毅早出发30分钟，那么在分钟，那么在李毅出发后李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么么1小时候
7、两人还相距小时候两人还相距11千米千米.求张强、李毅每小时各求张强、李毅每小时各走多少千米走多少千米.分析：分析：如果设张强、李毅每小时各走如果设张强、李毅每小时各走x千米、千米、y千米，千米，那么根据题意画出示意图，如图那么根据题意画出示意图，如图.例题解析例题解析解：解：设张强每小时走设张强每小时走x千米，李毅每小时走千米，李毅每小时走y千千米，根据题意列方程组，得米，根据题意列方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得答：张强每小时走答：张强每小时走4千米，李毅每小时走千米，李毅每小时走5千米千米.2.5220,20()11.4,5.xyxyxy 例题解析例题解析例题解析例题解析例例4
8、如果用长短相同的小木棍按下图所示，连续摆正如果用长短相同的小木棍按下图所示，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.已知摆已知摆放的正方形比六边形多放的正方形比六边形多4个，并且一共用了个，并且一共用了110根小木棍，根小木棍，问连续摆放的正方形和六边形各多少个问连续摆放的正方形和六边形各多少个.例题解析例题解析解解:设连续摆放了设连续摆放了x个正方形和个正方形和y个六边形，则个六边形，则连续摆连续摆x个正方形用了（个正方形用了（3x+1）根小木棍，连）根小木棍，连续摆续摆y个六边形用了（个六边形用了（5y+1）根小木棍，根据）根小木棍，根
9、据题意列方程组，得题意列方程组，得4,(31)(51)110.xyxy 把代入把代入，整理，得，整理，得把把y=12代入代入 ，得，得答：连续摆放了答：连续摆放了16个正方形和个正方形和12个六边形个六边形.例题解析例题解析896.12.16.16,12.yyxxy 1、化肥场往某地区发运了两批化肥，第一批、化肥场往某地区发运了两批化肥，第一批装满了装满了9节火车车厢和节火车车厢和25辆卡车，共运走了辆卡车，共运走了640t；第二辆装满了；第二辆装满了12节火车车厢和节火车车厢和10辆卡车，辆卡车，共运走了共运走了760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少
10、吨？（列出方程，不必求解）别装运化肥多少吨？（列出方程，不必求解）课堂练习课堂练习分析：分析：本题中的等量关系：本题中的等量关系：第一批：第一批：9节火车车厢运货吨数节火车车厢运货吨数+25辆卡车运货吨辆卡车运货吨=640；第二批：第二批：12节火车车厢运货吨数节火车车厢运货吨数+10辆卡车运货吨辆卡车运货吨=760；解：解：设平均每节火车车厢装运化肥设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡，每辆卡车装运化肥车装运化肥yt，根据题意，得，根据题意，得 .7601012640259yxyx，2、去年秋季、去年秋季,某校七年级和高中一年级招生总某校七年级和高中一年级招生总入数为入数为500名名,计划
11、今年秋季七年级招生人数增计划今年秋季七年级招生人数增加加20%,高中一年级招生人数增加高中一年级招生人数增加15%,这样这样,今今年秋季七年级和高一年级招生总人数比去年招年秋季七年级和高一年级招生总人数比去年招生总人树增加生总人树增加18%.今年秋季七年级和高一年今年秋季七年级和高一年级各计划招生多少名级各计划招生多少名?课堂练习课堂练习解：解：设七年级招人设七年级招人x人，高一招人人，高一招人y人，根据题人，根据题意，得意，得 .%181500%151%201500）（）（）（，yxyx整理，得整理，得 .118002324500yxyx，整理，得整理，得 .200300yx，1、某班课外活
12、动小组买了某班课外活动小组买了9副象棋和副象棋和7副跳棋，副跳棋，共计共计70元元.已知已知2副象棋的价格比副象棋的价格比1副跳棋的价格副跳棋的价格高高1元元5角，问角，问1副象棋和一副跳棋的价格各是多副象棋和一副跳棋的价格各是多少？少？解：设解：设1副象棋的价格为副象棋的价格为x元，元，1副跳棋的价格副跳棋的价格为为y元元.由题意列出方程组由题意列出方程组 5.127079yxyx加强训练加强训练解得：解得：5.55.3yx答：象棋的价格是答：象棋的价格是3.5元，跳棋的个数是元，跳棋的个数是5.5.2，得，得1401418 yx9，得，得18913.5xy2、某人骑自行车预定用同样时间往返
13、于某人骑自行车预定用同样时间往返于甲、乙两地甲、乙两地.来时每时行来时每时行12km，结果迟，结果迟到到6min；回去时每时行；回去时每时行15km，结果早到，结果早到20min.试求甲、乙两地之间的路程和此试求甲、乙两地之间的路程和此人原来预定的时间人原来预定的时间.解：解：设甲、乙两地的路程为设甲、乙两地的路程为xkm，此人原，此人原来预定的时间为来预定的时间为ymin.由题意列出方程组由题意列出方程组60612602015xyxy 解得：解得：26124xy 答：甲、乙两地之间的路程为答：甲、乙两地之间的路程为26km，此人，此人原来预定的时间为原来预定的时间为124min.3、一艘江轮
14、航行在相距一艘江轮航行在相距72km的两个港口之的两个港口之间，顺流需间，顺流需4h，逆流需，逆流需4h48min，求江轮在，求江轮在静水中的航速静水中的航速.（顺流航行的航速（顺流航行的航速=船在静水中速度船在静水中速度+水速；水速；逆流航行的航速逆流航行的航速=船在静水中的速度船在静水中的速度水速）水速）解：解：设江轮在静水中的航速为设江轮在静水中的航速为xkm/h，水，水速为速为ykm/h.根据题意列出方程组根据题意列出方程组()()()()47244725xyxy 5.15.16yx解得：解得：答：江轮在静水中的航速为答：江轮在静水中的航速为16.5km/h.4、一批货物要运往某地、一
15、批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司货主准备租用汽车运输公司的甲的甲，乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表情况如下表:第一次第一次 第二次第二次甲种货车辆数甲种货车辆数（单位单位：辆辆）乙种货车辆数乙种货车辆数（单位单位：辆辆）累计运货吨数累计运货吨数（单位单位：辆辆）253615.535解：解：设甲种货车每辆运货设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运吨，乙种货车每辆运货货y吨吨2x+3y=15.5，160 x+1200y=48000解得解得x=4，y=2.5现租用该公司现租用该公司3辆甲种货车及辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运辆乙种货车一次刚好运完这批货完这批货，如果按每吨付运费如果按每吨付运费30元计算元计算，问问：货主应货主应付运费多少元付运费多少元？建立二元一次方程组解决实际问题的步骤建立二元一次方程组解决实际问题的步骤？实际问题实际问题列二元一列二元一次方程组次方程组分析等量关系分析等量关系设两个未知数设两个未知数解方程组解方程组检验解是否符检验解是否符合实际情况合实际情况小结小结
