1、轴对称变换轴对称变换AABCBC 把图形把图形(a)沿着直线沿着直线l翻折并将图形翻折并将图形“复印复印”下来得到下来得到图形图形(b)，就叫做该图形关于直线，就叫做该图形关于直线l作了作了轴对称变换轴对称变换，也，也叫叫轴反射轴反射.图形图形(a)叫做叫做原像原像，图形，图形(b)叫做图形叫做图形(a)在这在这个轴反射下的个轴反射下的像像.图图5-4(a)(b)如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线关于这条直线对称，对称，也称这两个图形成也称这两个图形成轴
2、对称轴对称.这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的点关于这条直线的对应点对应点.图图5-4(a)(b)AABCBC说一说说一说上图中，对称轴上图中，对称轴l两边的图形两边的图形(a)与与(b)的形状和的形状和大小发生变化了吗？大小发生变化了吗？图图5-4(a)(b)AABCBC结论结论轴对称变换具有下述性质：轴对称变换具有下述性质：轴对称变换不改变图形的形状与大小轴对称变换不改变图形的形状与大小.例如：长度、角度和面积等都不改变例如：长度、角度和面积等都不改变.如图：将一张长方形形的
3、纸对折，然后用如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺这个数字，将纸打开后铺平：平：打开打开1、上图中，两个、上图中，两个“14”有什么关系？有什么关系？关于直线关于直线m成轴对称成轴对称4321ABCDFEFDCEABm对应线段：相等对应线段：相等 2、线段、线段 AB与与AB，CD与与CD 有什么关系？有什么关系？4321ABCDFEFDCEABm打开打开 1与与2有什么关系？有什么关系？3与与4呢？呢？对应角：相等对应角：相等4321ABCDFEFDCEAB打开打开m如果连接如果连接C、C，F、F那么所构那么所构造的线段与直线造的线段与直线m有什
4、么关系？有什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 4321ABCDFEFDCEAB打开打开m轴对称的性质轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等 例例1 如图如图 5-6，已知直线，已知直线 l 及直线外一点及直线外一点P，求，求作点作点P，使它与点，使它与点P关于直线关于直线l对称对称.作法：作法：1.过点过点P作作 PQl，交交l于点于点 O.举举例例.POPlQ图图5-62.在直线在直线 PQ上，截取上，截取 OP=OP.则点则点P即为所求作的点即为所求作的点.做一
5、做做一做 如图如图5-7，已知线段，已知线段AB和直线和直线l，作出与线段作出与线段AB关于直线关于直线l对称的图对称的图形形.lAB图图5-7AB)图图5-8作法：作法：1.过点过点A作直线作直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O，在垂线上截取，在垂线上截取OA=OA，点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对应点的对应点.画好三角形画好三角形 ABC后，若将纸沿直线后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合对折两个三角形会重合吗？吗？lACABCO2.类似地，分别作出点类似地，分别作出点B，C关于直线关于直线l的对应点的对应点 B，C.3.连接连接AB，BC，CA得到的三角形得到的三角形AB
6、C即为即为所求所求.例例2 如图如图5-8，已知三角形，已知三角形ABC和直线和直线l，作出，作出与三角形与三角形 ABC关于直线关于直线l对称的图形对称的图形.分析：分析：要作三角形要作三角形ABC关于直线关于直线l的对称图的对称图形，只要作出三角形的顶点形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于关于直线直线l的对应点的对应点A，B，C，连接这些，连接这些对应点，得到的三角形对应点，得到的三角形ABC就是三就是三角形角形ABC 关于直线关于直线l对称的图形对称的图形.举举例例ABCDD1C1A1B13412做一做：做一做：右图是一个轴对称图形：右图是一个轴对称图形：(1)你能找出它的对称轴吗？你
7、能找出它的对称轴吗？(2)连接点连接点A与点与点A1的线的线段与对称轴有什么关系？段与对称轴有什么关系？连接点连接点B与点与点B1的线段的线段呢？呢？对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴垂直平分垂直平分.ABCDD1C1A1B13412(3)线段线段AD与线段与线段A1D1有什么关系？线段有什么关系？线段BC与与B1C1呢？为什么？呢？为什么？(4)1与与2有什么关有什么关系？系？3与与4呢？说呢？说说你的理由？说你的理由？对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等.如图所示，如图所示，AD为为 ABC 的高，的高，B 2C，借助于轴对称的性，借助于轴对称的性质想一想：质想一
8、想：CD与与ABBD相等吗？相等吗？请说明你的理由请说明你的理由.ABCD答：相等，理由如下：答：相等，理由如下：在在DC上截取上截取DE使使DEDB，连接，连接AEADBE且且DBDE B、E关于关于AD对称对称ABD与与AED关于直线关于直线AD对称对称 ABD AED ABAE，AED B又又 B2 C AED 2 C 而而AED C CAE CAE CAECE ABCE 故故ABBDDEEC即：即：ABBDCDABCDE1、再次感受对称美、再次感受对称美2、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称3、轴对称变换不改变图形的形状和大小、轴对称变换不改变图形的形状和大小4、轴对称的性质：、轴对称的性质：（1）对应点的连线被对称轴垂直且平分）对应点的连线被对称轴垂直且平分 （2）对应边相等，对应角相等）对应边相等，对应角相等
