1、 1 第三节 角（二）角的度量与画法 一 . 教学内容： 角的度量与画法 【知识点讲解】 1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数 2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是 60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“”、“ ”、“ ” ”来表示。 3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是 90 度（或直角）时，叫做两个角互余； 4. 如果两个角的和是 180度（或平角）时，叫做两个角互补。 的余角也是的余角，是互余与1221219021? （补角同理） 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等 ? ? 9031 9021?3219031902?
2、（ 补角同理） 2 42390419023190439021?又5. 能利 用三角板画出 15、 30、 45、 60、 75、 90等 11种特殊角 6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。 【技能要求】 1. 掌握度、分、秒的计算。 2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。 【典型例题 】 例 1. 将 33.72用度、分、秒表示。 解： 33.72 =33 +(0.72 60 )=33 +43.2 =33 +43 +(0.2 60 )=33 43 12 例 2. 用度表示 1
3、52 13 30。 解： 152 13 30 =152 +(136030) =152 +13.5 =152 +(605.13) =152.225 例 3. 判断下列计算的对错，对的画“”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31 56 3=10 52 3 (2)138 29 +44 49 =183 18 (3) 13.5 3=39.50 (4) 21.36 -18 30 =3.14 . 解： （ 1）错，因为用 1 =100计算的。 应改为： 31 56 3=(30 +114 +120 ) 3=10 38 40 （ 2）（）。 （ 3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为 13.5
4、 3=40.5。 （ 4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。 应改为： 21.36 -18 30 =21 +0.36 60 -18 30 =21 21 +0.6 60 -18 30 =2121 36 -18 30 =20 81 36 -18 30 =2 51 36 例 4. 已知 =22.68， =18 41 55，求与的差（结果用度、分、 秒表示） 分析： 因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将表示为度分秒的形式： 22.68 =22 +0.68 =22 +0.68 60=22 +40.8=22 +40+0.8 60 =22 +40+48 =22 4048 ；然后求 - =22 40
5、48 -18 4155 （ 1） =21 99108 -184155(2)=3 5853 (3) 注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第 (3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第 (1)步）， 可从 40中借来 1 ，化作 60， 22 4048就变为 22 39 108；当被减数中的“分” 不够减时（如第 (2)步），可从 22借 1，化作60，这时， 22 39 108就变为 21 99 108。 例 5. 求 24 35 43与 121 48 56的和（结果精确到分） 解： 24 35 43 +121 48 56 =145 83 99 (1
6、)=145 84 39 (2) =146 24 39 (3) 146 25 (4) 注意： 本题可直接求得两角之和为 145 83 99，但是 99要变成 1 39（如第 (2)步）， 84要变成 1 24（如第 (3)步）。 精确到分时，将不足 30的舍去， 30及超过 30的进为 1；精确到度时，则将不足 30的舍去， 30及超过 30的进为 1。由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。 例 6. 把 1个周角 7等分，求每份角的度数。（精确到分） 分析： 1个周角为 360，那么把它 7等分，每份角的度数可由 360 7计算得出。 4 解： 36
7、0 7=51 +3 7 =51 +180 7 51 +26 =51 26 注意： 对分的十进制小数来说，仍 按四舍五入方法进行近似计算。如 25.7 26， 8.4 8。 例 7.一个角比它的余角的31多 14，求这个角的补角。 解： 设这个角的度数为 x，则它的余角为 (90-x) ，补角为 (180-x) ， 由题意可得， x- 31(90-x)=14， 解方程得 x=33， 180-x=180-33=147 . 答：这个角的补角为 147。 例 8.一个角是另一个角的 3倍，且小角的余角与大角的补角之差为 20，求这两个角的度数。 解： 设大角的度 数为 x， 则它的补角为 (180-x
8、) ，设小角为 y， 则它的余角为 (90-y) ， 由题意可得 解方程组得 答：小角为 55，大角为 165。 说明： 因为互余两角与互补两角之间的关系是 数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。 例 9. 下午 2点到 2点 30 分，时钟的时针和分针各转过了多少度？ 分析： 时钟被分成 12 个大格时 ，相当于把圆周 12等分，每一等份等于 30，分针转 360时，时针转一大格即 30。 解： 时针是 0. 5 30=15，分针是 6 30=180 答：时针转了 15，分针转了 180。 5 例 10. 在时刻 8： 25，时钟上的时针和分针之间的
9、夹角是多少度？ 分析： 时针偏离 0.5 25=12.5，分针 6 25=150， 8点时时针在分针前， 30 8=240，240 150 =90，夹角为 90 +12.5 =102.5 例 11. 已知 OB平分 AOC，且 2： 3： 4=1： 3： 4，求 1、 3、 4的度数。 解： OB是平分线 1= 2 设一份角为 x 2= 1=x， 3=3x， 4=4x x=40 1=40， 3=120， 4=160 【模拟试题】 （答题时间： 30分钟） 1. 把 30 234 5 化成度；求 46.83化成度分秒，求 109 114 7 2. 一个角的补角是它的余角的 4倍，求这个角的补角
10、3. 已知 AOC为一直线， OD 是 AOB的平分线， OE在 BOC内， BOE=21 EOC, DOE=72，求 EOC的度数。 4. 计算 5. 求时钟表面 3点 25分时，时针与分针的夹角是多少度？ 6. 直线 AB 与 CD相交于点 O， OE平分 AOC， BOC BOD=20，求 BOE的度数。 6 7. 用三角板画出 165角 8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走 18米，乙向东走 16 米，以后又向北走6 米，用 1厘米代表 2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。 7 【试题答案】 1. 答 30 2345= 000 396.30)60 75.2330(
11、)604523(30 ?： 46.83 = ? 000 608.049468.49466083.046 0 484946 00 5235157411109 ? 2. 设这个角的补角 是 X，根据题意得； X=490-（ 180-X） ，解得； X=120； 所以，这个角的补角是 120。 3.解法 1 设 AOB=x， BOC=y，则 解法 2.设角 EOC=2X，则角 BOE=X， 角 AOD=72 -X， 得方程； 2（ 72 -X） +3X=180 解得； X=36，所以，角 EOC=72度。 4. .2033262015;2513651727;57593120180)28643555(180 0000000000 ?5.时针每分钟转的角度是 360 /（ 12*60） =1/2 度，分针每分钟转 360 /60=6 度，所以， 3 点 25分时针与分针的夹角为 05.47252190256 ?6. BOC+ BOD=180 ； BOC BOD=20 BOC =100； BOD =80； BOE =140 7. 画出 2个 60度一个 45度即可。 8. 20米
