1、第五章第五章 汽车的操纵稳定性汽车的操纵稳定性 本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响应特性。应特性。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应返回目录返回目录一、线性二自由度汽车模型运动微分方程1.建模中假设 2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的轴的位移、绕位移、绕 y 轴的俯仰角和绕轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且轴的侧倾角均为零，且 ；lrZZFF 3）汽车
2、前进速度不变。）汽车前进速度不变。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应思考：车辆坐标系中思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？汽车共有多少个自由度？在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮汽车模型。汽车模型。1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；假定汽车假定汽车 ay0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向力力FX、外倾侧向力、外倾侧向力 、回正力矩、回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚、垂直载荷
3、的变化对轮胎侧偏刚度的影响。度的影响。yFxy第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2.两轮汽车模型及车辆坐标系 确定汽车质心（绝确定汽车质心（绝对）加速度在车辆坐标对）加速度在车辆坐标系的分量系的分量ax和和ay。sincosvvuuusinsincoscosvvuuu第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应3.运动学分析 沿沿Ox轴速度分轴速度分量的变化为量的变化为sinsincoscosvvuuuvu上式除以上式除以t并取极限得并取极限得rddddvutvtuax考虑到考虑到 很小并忽略二阶微量很小并忽略二阶微量同理可得同理可得ruvay 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮
4、角输入的响应2121coscosYYZYYYbFaFMFFF考虑到考虑到角较小角较小1cos111kFY222kFY22112211bkakMkkFZY4.二自由度汽车动力学分析第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应6质心侧偏角质心侧偏角uvuavruar1uarubvr2ubr第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应ubkuakFYr2r1ubbkuaakMZr2r1yYmaFrZZIM由于由于rr2r1uvmubkuakrr12rZabakbkIuu1212r1r221212r1r11Zkkakbkkm vuuakbka kb kakIu 整理后得二自由整理后得二自由度汽车运
5、动微分方度汽车运动微分方程式程式第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应0v 0r代入运动微分方程式得代入运动微分方程式得0111r221221r1r2121akkbkauuvbkakmukbkakuuvkk1.稳态响应稳态时稳态时r为定值为定值消去消去v第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应等速圆周行驶sr22122sr11KuLuukbkaLmLu122kbkaLmK称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。K稳定性因数。稳定性因数。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应LusrLuRu/LR R
6、 与与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。无关，汽车具有中性转向的特性。1）中性转向当当 K=0 时，由时，由第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2.稳态响应的三种类型r2s1u LKu021LR0uO0/RL/0LR 当汽车低速转向时，离当汽车低速转向时，离心力很小，心力很小，FY1和和FY2也很小。也很小。中性转向汽车的转向中性转向汽车的转向半径半径R等于汽车以极低车等于汽车以极低车速转向（忽略侧偏角）速转向（忽略侧偏角）时的转向半径时的转向半径R0。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应21KuLuR/u21KuLR201KuR由于由于 K0，所以，所以RR0且且 u
7、R 汽车具有不足转向特性汽车具有不足转向特性Ku1ch当当maxsr 横摆角速度增益为与轴距横摆角速度增益为与轴距L相等的中性转向汽车横摆角速度相等的中性转向汽车横摆角速度增益的一半。增益的一半。称为特征车速。当不足转向称为特征车速。当不足转向量增加时，量增加时，K 增大，特征车速降低。增大，特征车速降低。2）不足转向当当 K0 时，由时，由2sr1KuLu112 Ku横摆角速度增益比中性转向时要小。横摆角速度增益比中性转向时要小。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应chu2sr1KuLu112 Ku横摆角速度增益横摆角速度增益 比中性转向时要大。比中性转向时要大。rs201KuRR
8、由由R 0由于由于 k10,k20，不足转向，不足转向K=0，中性转向，中性转向K0，R/R01，汽车具有不足转向特点；，汽车具有不足转向特点；K0，R/R0 0时时0r20r0r2B 这是二阶常系数非齐次微分方程这是二阶常系数非齐次微分方程第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应前轮角阶跃输入的数学表达式为前轮角阶跃输入的数学表达式为01r20r0r2BB 0sr022000r1KuLuB即稳态横摆角速度即稳态横摆角速度0srr0对应的齐次方程为对应的齐次方程为02r20r0r 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其特解为其特解为0220r02s根据根据的数值，特征方程的根为
9、的数值，特征方程的根为两个不同实根一对共轭复根111112000200ssis第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其通解可由如下特征方程求得其通解可由如下特征方程求得齐次方程的根为齐次方程的根为002200002r0r1211r341esin11e1eettttCtCC tCC第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 1，称为大阻尼，称为大阻尼，r（t）单调上升；）单调上升；r（t）趋于）趋于r0，但当，但当u ，r趋于无穷大；趋于无穷大；=1，称为临界阻尼，称为临界阻尼，r（t）单调上升趋于）单调上升趋于r 0；1，称为小阻尼，称为小阻尼，r（t）是一条收敛于）是一条收敛于r
10、 0的减幅的减幅正弦曲线。正弦曲线。当当 以后，以后，汽车不稳定，汽车不稳定 的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，均为正值，r（t）收敛，汽车稳定；）收敛，汽车稳定；随着车速的增加，随着车速的增加，第二项越来越小；第二项越来越小；当汽车为过多转向，且当汽车为过多转向，且 为负值时，为负值时，就可能为负值，就可能为负值，r（t）发散，汽车不稳定。）发散，汽车不稳定。2020021bkak20第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应020020的车速称为临界车速的车速称为临界车速Ku1cr022212120ZZImuLkkIbka
11、k令crucru第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应四、横摆角速度频率响应特性 一个线性系统，当输入为一正弦函数，达到稳定状态一个线性系统，当输入为一正弦函数，达到稳定状态时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发生变化。同，相位也要发生变化。输出、输入的幅值比是频率输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称为的函数，称为幅频特性幅频特性。相位差也是相位差也是 f 的函数，称为的函数，称为相频特性相频特性。两者统称为两者统称为频率特性频率特性。01r20r0r2BB 对上式进行傅里叶变换，得对上式进行傅里叶变换，得
12、 01r20r0r2jj2BBrr()第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应频率响应函数为频率响应函数为 rrjH的傅里叶变换；的傅里叶变换；()的傅里叶变换。的傅里叶变换。rrjH200201j2jBBj2j2j2j02200220022001BBj424222022220012201220222202200201BBBB jCB第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 22CBA幅频特性为幅频特性为相频特性为相频特性为 arctanCB 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 1）频率为零时的幅值比，即稳）频率为零时的幅值比，即稳态增益（图中以态增益（图中以 a 表示）；表示）；第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应评价横摆角速度频率响应的五个参数评价横摆角速度频率响应的五个参数 ）共振峰频率）共振峰频率 fr，fr 值越高，值越高，操纵稳定性越好；操纵稳定性越好；）共振时的增幅比）共振时的增幅比 b/a，b/a 应小一点；应小一点；）f=0.1Hz 时的相位滞后角，时的相位滞后角，这个数值应该接近于零；这个数值应该接近于零；0.1f ），），f=0.6Hz 时的相位时的相位滞后角，其数值应当小些。滞后角，其数值应当小些。0.6f下一节下一节第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应本节内容结束本节内容结束
