1、 1 几何图形初步 （本检测题满分： 100 分，时间： 90 分钟） 选择题（每小题 3分，共 30 分） 1.如图， OB 是 AOC 的角平分线， OD 是 COE 的角平分线 .如果 AOB=40 ， COE=60 ，则 BOD的度数为（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 2.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ） 3.在直线 l 上顺次取 A、 B、 C 三点，使得 AB=5 ， BC=3 ，如果 O是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是（ ） A.2 B.0.5 C.1.5 D.1 4. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（
2、 ） A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 5.如图所示，从 A地到达 B地，最短的路线是（ ） A.ACEB B.AFEB C.ADEB D.ACGEB 第 5 题图 2 6.如图是一个正方体展开 图，把展开 图折叠成正方体后， “ 你 ” 字一面相对面上的字是（ ） 第 6 题图 A我 B中 C国 D梦 7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ） 8.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在 图中所标记的角中，与 1 互余的角有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 第 8题图 9.若 40.4, 40 4 ,则 与 的
3、关系是 ( ) A. B. C. D.以上都不对 10.下列叙述正确的是（ ） A.180 的角是补角 B.110 和 90 的角互为补角 C.10 、 20 、 60 的角互为余角 D.120 和 60 的角互为补角 二、 填空题（每小题 3 分 ，共 24 分） 11.从棱长为 2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1的小 正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零 件的表面积为 _. 12.已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3 cm，则线段 AC=_cm 13.若一个角的补角是这个角的余角的 3倍，则这个角的度数是 . 14.已知直线上有 A,B,C三点 ,
4、其中 ,则 _. 15.计算 :_. 16.一副三角板如图所示放置，则 AOB=_. 第 7 题图 3 第 16题图 17.如图， AB CD 于点 B,BE 是 ABD的平分线， 则 CBE= 度 . 18.如图， OC AB， OD OE，图中与 1 互余的角是 . 三、解答题（共 46分） 19.（ 6分）将下列几何体与它的名称连接起来 . 20.（ 6分）如图所示，线段 AD=6 cm，线段 AC=BD=4 cm ， E、 F分别是线段 AB、 CD的中点，求线段 EF的长 . 21.（ 6分）如图所示，点 C 在线段 AB 上， AC = 8 cm， CB = 6 cm，点 M、 N
5、分别是 AC、 BC的中点 . （ 1）求线段 MN的长 . （ 2）若 C 为线段 AB 上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出 MN的长度吗？并说明理由 . A E D B C 第 17题 图 第 18 题图 O A B 1 D E C 第 21 题图 4 （ 3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足， M、 N 分别为 AC、 BC 的中点，你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由 . 22.（ 6 分） 如图所示由四个小立方体构成的立体图形 ,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形 . 23.（ 6 分）马小虎准备制作一个封闭的正方
6、体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一 个封闭的正方体盒子 .（注： 只需添加一个符合要求的正方形； 添加的正方形用阴影表示） . 24.（ 8 分）火车往返于 A、 B 两个城市，中途经过 4 个站点（共 6 个站点），不同的车 站来往需要不同的车票 . （ 1）共有多少种不同的车票？ （ 2）如果共有 n（ n3 ）个站点，则需要多少种不 同的车票 . 25.（ 8分）如图所示， OD平分 BOC ， OE平分 AOC.若 BOC=70 ， AOC=50. （
7、 1）求出 AOB及其补角的度数； （ 2）请求出 DOC和 AOE的度数，并 判断 DOE 与 AOB是否互补，并说明 理由 . 左面 正面 上面 第 22 题图 第 23 题图 第 25 题图 5 第四章 几何图形初步检测题参考答案 1. D 解 析 ： OB是 AOC的角平分线， OD是 COE的角平分线， AOB=40 ， COE=60 ， BOC= AOB=40 ， COD=12 COE=12 60=30 ， BOD= BOC+ COD=40+30=70 2.A 解析： A.可以折叠成一个正方体； B项含有 “ 凹 ” 字格，故不能折叠成一个正方体； C.折叠后有两个面重合，缺少一个
8、底面，所以也不能折叠成一个正方体； D 项含有 “ 田 ”字格，故不能折叠成一个正方 体故选 A 3.D 解析：因为是顺次取的，所以 AC=8 cm. 因为 O是线段 AC 的中点，所以 OA=OC=4 cm， OB=AB-OA=5-4=1(cm). 故选 D. 4. C 解析：要想缩短两地之间的里程，就尽量 使 两地在一条直线上，因为两点 之 间线段最短 5.B 解析：本题考查了 “ 两点之间，线段最短 ”. 6. 解析：这是一个正方体的平面展开 图，共有六个面，其中面 “ 我 ” 与面“ 中 ” 相对，面 “ 的 ” 与面 “ 国 ” 相对， 面 “ 你 ” 与面 “ 梦 ” 相对 7.C
9、 解析：从上面看为 C，从前面看为 D. 8.B 解析：与 1 互余的角有 2 ， 3 ， 4 ；一共 3个故选 B 9.B 解析：因为 40.4=4024 ，所以 . 10.D 解析： 180 的角是平角，所以 A不正确； ，所以 B不正确； 互为余角是指两个角，所以 C不正确； 120+60=180 ，所以 D 正确 . 11.24 解析：挖去一个棱长为 1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则这个零件的表面积是 226=24 故答案为 24 12. 5或 11 解析：根据题意，点 C可能在线段 AB上，也可能在线段 AB的延 长线上 若点 C在线段 AB 上，则 AC=AB-BC=
10、8-3=5（ cm）； 若点 C在线段 AB 的延长线上，则 AC=AB+BC=8+3=11（ cm） 故答案为 5 或 11 13.45 解析：设这个角为，根据题意可得， 所以， 所以 . 14.3 cm或 7 cm 解析：当三点按的顺序排列， 则；当 三点按的顺序排列时， . 15.1564654 解析：原式 =1795960 -23136 1564654. 16. 105 解析：根据三角板的度数可得： 2=45 ， 1 =60 ， AOB=1+2=45+60=105 . 6 第 16题答图 17.135 解析：由题意可知 ABC= ABD=90 ， ABE=45 ， 所以 . 18. C
11、OD、 BOE 解析：因为 OC AB，所以 1+ DOC=90. 又因为 OD OE，所以 1+ BOE=90. 所以 1 与 DOC互余，也与 BOE互余 . 19.解： 第 19 题答图 20.解： AD=6 cm， AC=BD=4 cm， 4 4 6 2 ( c m )B C A C B D A D? ? ? ? ? ? ?. 6 2 4 ( c m )A B C D A D B C? ? ? ? ? ?. 又 E、 F分别是线段 AB、 CD的中点 , 11,22EB AB CF CD? , 1 1 1 ( ) 2 (c m ) .2 2 2E B C F A B C D A B C
12、 D? ? ? ? ? ? 2 2 4 ( c m ) .E F E B B C C F? ? ? ? ? ? 答：线段 EF 的长为 4 cm. 21.解：（ 1）如题图， AC = 8 cm， CB = 6 cm， 8 6 1 4 ( c m ) .A B A C C B? ? ? ? ? 又 点 M、 N分别是 AC、 BC 的中点， 11,22M C AC C N BC? 1 1 1 1( ) 7(c m ) .2 2 2 2M N A C C B A C C B A B? ? ? ? ? ? 答： MN 的长为 7 cm. （ 2）若 C为线段 AB上任意一点，且满足，其他条件不变，
13、则 cm. 7 理由是： 点 M、 N分别是 AC、 BC的中点， 11,.22M C AC C N BC? cm, AC CB a? 1 1 1 1( c) 2 2 2 m.2M N A C C B A C C B a? ? ? ? ? （ 3）解：如图 . 点 M、 N分别是 AC、 BC的中点， 11,.22M C AC N C BC? cm, AC CB b? 22.解：如图所示 . 23.解：答 案不唯一， 如 图 所示 24.解：（ 1）由不同的车站来往需要不同的车票，知共有 65=30 （种）不同的车票 . （ 2）个站点需要种不同的车票 25. 解：（ 1） AOB= BOC+ AOC=70+50=120 ， 其补角为 180 - AOB=180 -120=60. （ 2） DOC= BOC=70=35 ， AOE= AOC=50=25. DOE与 AOB互补 .理由如下： 因为 DOC=35 ， AOE=25 ，所以 DOE= DOC+ COE = DOC+ AOE=60. 所以 DOE+ AOB=60+120=180 ，所以 DOE与 AOB互补 . 第 23题答图 第 21题答图
