1、 1 4.1几何图形同步练习 一、单选题 1.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ： A、是正方体的展开图，不合题意； B、是正方体的展开图，不合题意； C、不能围成正方体，故此选项正确； D、是正方体的展开图，不合题意 故选： C 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 2.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（ ） A. 一个三角形 B. 一个圆 C. 三个正方形 D. 一个小圆和半个大圆 【答案】 B 【解析】 ：正四面体展开是个 3角形； 顶角为 90度，底角为 45度的两个正三棱锥对起来的那个 6面体
2、展开可以是 3个正方形； 一个圆锥展开可以是一个小圆 +半个大圆 故选 B 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展 开图的特点解题 3.将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ：观察图形可知， 将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项 B 故选： B 【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系立体图形问题可以转化为平面图形问题 解决 4.下列几何体：球；长方体；圆柱；圆锥；正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C.
3、2个 D. 1个 【答案】 B 【解析】 ：长方体、正方体不可能截出圆， 球、圆柱、圆锥都可截出圆， 故选： B 【分析】根据几何体的形状，可得答案 5.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形 故选： A 【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可 6.下面现象能说明 “ 面动成体 ” 的是（ ） A. 旋转一扇门，门运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹 【答案】 A 【解析】 ： A、旋转一扇门，门运动的痕迹
4、说明 “ 面动成体 ” ，故本选项正确； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明 “ 点动成线 ” ，故本选项错误； C、天空划过一道流星说明 “ 点动成线 ” ，故本选项错误； D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明 “ 线动成面 ” ，故本选项错误 故选 A 【分析】根据点、线、面、 体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解 7.如图，将正方体沿面 ABC 剪下，则截下的几何体为（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】 A 4 【解析】 ： 截下的几何体的底面为三角形，且 AB、 CB、 BB 交于一点 B， 该几何体为三棱锥 故选 A 【分析】找出截下
5、几 何体的底面形状，由此即可得出结论 8.下列说法：一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ：一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的； 一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的； 一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的； 一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误 故选： B 【分析】根据点动成线，可以判断；根据线动成
6、面，可以判断；根据面动成体，可以判断；根据平移的性质，可以判断 二、填空题 9.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 _ 【答案】 面动成体 【解析】 ：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体 故答案为：面动成体 【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现 10.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则 a相对面的数字是 _ 【答案】 -1 【解析】 ： 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上 a相对面的数字是 1 5 故答案为： 1 【分析】在正方体的平面展开图中，相对面
7、的特点 是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上 a相对面的数字是 1 11.六棱柱有 _个顶点， _个面， _条棱 【答案】 12； 8； 18 【解析】 ：六棱柱上下两个底面是 6边形，侧面是 6个长方形所以共有 12个顶点； 8 个面； 18条棱 故答案为 【分析】根据六棱柱的概念和定义即解 12.一个棱柱的棱数是 18，则这个棱柱的面数是 _ 【答案】 8 【解析】 ：一个棱柱的棱数是 18，这是一个六棱柱，它有 6+2=8个面 故答 案为： 8 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有 18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答 13.将如图几何体分类，柱体有 _，锥体有 _，球体有 _（填序号
8、） 【答案】 （ 1）、（ 2）、（ 3）；（ 5）、（ 6）；（ 4） 【解析】 ：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（ 1）、（ 2）、（ 3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（ 5）、（ 6）；球属于单独的一类：球体（ 4） 故答案为：（ 1）、（ 2）、（ 3）；（ 5）、（ 6）；（ 4） 【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义 ，然后根据图示进行解答 14.如图是棱长为 2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_cm2 6 【答案】 24 【解析】 ：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 226=24cm 2 故答案为： 2
9、4 【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可 三、解答题 15.如图所示， A、 B、 C、 D、 E 五个城市，它们之间原有道路相通，现 在打算在 C、 E 两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？ 【答案】 解：连接 CE，与 BD 的交点处架立交桥； 1座 【解析】 【分析】连接 CE时只与 BD有一个交点，所以只有一座立交桥 . 16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所
10、标注式子的值相等，求 x的值 【答案】 解：根据题意得， x 3=3x 2， 解得： x= 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程 x 3=3x 2解答即可 17.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积（棱柱的体积等于底面积乘高）7 【答案】 解：如图所示： 根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱， 三棱柱的体积 = =5 【解析】 【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出 三棱柱的体积 . 18.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是 5cm、宽是 6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体， 它们的体积分别是多大？ 【答案】 解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： 5 26=150 （ cm3）； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： 6 25=180 （ cm3） 答：它们的体积分别是 150 （ cm3）和 180 （ cm3） 【解析】 【分析】根据圆柱体的体积 =底面积 高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况
