1、9.1 9.1 复阻抗复阻抗和复导纳和复导纳第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.2 9.2 复阻抗复阻抗(复导纳复导纳)的串联和并联的串联和并联9.4 9.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.5 9.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.6 9.6 复功率复功率9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振9.9 9.9 并联谐振电路并联谐振电路9.3 9.3 电路的相量图电路的相量图9.1 复阻抗复阻抗和复导纳和复导纳1.复阻抗复阻抗 Z|)(ZIUIUZiu：则则复复阻阻抗抗若若,iuIIUU 线性无源一端口线性无源一
2、端口No在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量UI与电流相量与电流相量的比值定义为该一端口的的比值定义为该一端口的复阻抗复阻抗 Z，即即：单位为单位为ZU+-INoIU+-|)(ZIUIUZiu其中其中阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 复阻抗模复阻抗模阻抗阻抗阻抗角阻抗角电阻电阻电抗电抗iuIUZ/|如果如果No o内部仅含单个元件内部仅含单个元件R、L或或C，或串联组合，则，或串联组合，则对应的复阻抗分别为对应的复阻抗分别为:CCLLRjXCjCjZjXLjZRZ 11LXL CXC 1 感抗感抗容抗容抗jXRsin|cos|ZXZRNo 内部为内部为 RLC
3、 串联电路时的复阻抗串联电路时的复阻抗 Z 为为:CjLjRIUZ 1|ZjXR sin|cos|)/arctan(|22ZXZRRXXRZ 其中其中CLXXCL 1 Z的电抗的电抗Ij LR+_Cj 1U+_RULUCU)1(CLjR 。，呈呈感感性性时时，称称即即当当ZCLX10。，呈呈容容性性时时，称称即即当当ZCLX10jXR|Z|IUIUZiu )(一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口No o的等的等效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率施正弦激励的角频
4、率的函数，即的函数，即:)()()(jXRZ 电抗分量电抗分量电阻分量电阻分量2.2.复导纳复导纳Y导纳三角形导纳三角形|Y|GB BGYUIUIYuij|)(其中其中复导纳模复导纳模导纳导纳导纳角导纳角电导电导电纳电纳 sin|cos|/|YBYGUIYui 如果如果No o内部仅含单个元件内部仅含单个元件R、L或或C，或并联组合，则，或并联组合，则对应的复导纳分别为：对应的复导纳分别为：CCLLRjBCjYjBLjLjYRGY 111LBL 1 CBC 感纳感纳容纳容纳No 内部为内部为 RLC 并联电路时的复导纳并联电路时的复导纳 Y 为为:LjCjRUIY 11|j YBGLRCUIL
5、ICI+_RI)1(1LCjR sin|cos|)/arctan(|22YBYGGBBGY其中其中LCBBLC 1 Y的电纳的电纳。，呈容性呈容性时，称时，称即即当当YLCB10。，呈感性呈感性时，称时，称即即当当YLCB10 一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口No o的等的等效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率施正弦激励的角频率的函数，即的函数，即:)()()(jBGY 电纳分量电纳分量电导分量电导分量BGYUIUIYuij|)(3.3.复阻抗和复导纳的等效
6、关系复阻抗和复导纳的等效关系|ZjXRZ一般情况一般情况 G 1 1/R，B 1 1/X。若若Z Z为感性，为感性，X00，则，则B0 0，电路吸收功率电路吸收功率；p 0，0，感性阻抗感性阻抗。X 0，0，表示网络吸收无功功率表示网络吸收无功功率（或称该一端口网络输出感性的无功功率）（或称该一端口网络输出感性的无功功率）；Q 0，表明表明电感不吸电感不吸收有功功率收有功功率，只只吸收吸收无功功率无功功率。pL的正负交的正负交替变化说明有替变化说明有能量在来回交换能量在来回交换。RURIUIUIUIPR/0coscos22o 00sinsino UIUIQR)2 2cos(1 uRtUIp )
7、2 2sin()2 2sin(sinuuLtUItUIp 090coscoso UIUIPL LULIUIUIUIQL 22o90sinsin 对电容，对电容，由于由于PC=0、QC 1，则则 UL=UC U；当当 Q 1 时时，UL=UC U，表表明在谐振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于明在谐振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压外施电压 U 的高电压，这称为过电压现象，往往会造成元件的高电压，这称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。但谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于的损坏。但谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于短路。短路。CLCL001串联谐振电
8、路的特性阻抗定义为串联谐振电路的特性阻抗定义为:Q和和与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。LUCUUI串联谐振时的相量图串联谐振时的相量图CURU5)功率问题功率问题:有功功率达到最大有功功率达到最大。则谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的则谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。0)()(00 CLQQ谐振时，电路的无功功率为零值。谐振时，电路的无功功率为零值。谐振时，电路的有功功率为谐振时，电路的有功功率为RURIUIUIP/)(220 因
9、为阻抗角因为阻抗角 (0)=0；等效阻抗等效阻抗 Z=R；功率因数功率因数=cos =1。2002001)(,)(ICQLIQCL 而此时，而此时，电容和电感上的总能量为电容和电感上的总能量为)(sin212102222tUCQCuWmCC )sin()90cos(0o0tQUtUumCmC )(cos21)(cos2121022202222tUCQtRULLiWmmL )cos(0tUum )cos(0tRUim 电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等；它们的；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总和是常量，不随时间变化，正好等于最大
10、值。222121CCLCuLiWWW 谐振时谐振时CLRQ221 电场能量电场能量常量常量 22222221 LICUUCQUCQWWWCmCL磁场能量磁场能量？由品质因数由品质因数 Q 的定义得的定义得请思考请思考)()()(0000202202200 PWPCQ2URICUCRILIRLQ +_PQLCRU串联电阻的作用是什么？串联电阻的作用是什么？控制和调节谐振时电流和电控制和调节谐振时电流和电压幅度，但不影响串联谐振电路压幅度，但不影响串联谐振电路的固有频率。的固有频率。率率谐振时电阻上的有功功谐振时电阻上的有功功中无功功率的绝对值中无功功率的绝对值或电容或电容谐振时电感谐振时电感)(
11、)(|)(|)()(0000 PQPQQCL4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1)阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCLCLarctanarctan1arctan)()(|)(|)1(ZCLjRZ222222)()1(|)(|XRXXRCLRZCL 幅频幅频特性特性相频相频特性特性2)电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系表明电压、电流与频率的关系。幅值关系幅值关系：可见当可见当 U不变时不变时，I()与与|Y()|相似相似。UYCLRUI|)(|)1()(22X()|Z()|XL()-XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性
12、阻抗幅频特性 ()0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性
13、选择性”。3)选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线 a.选择性选择性 0 OI()某接收器的电路参数为某接收器的电路参数为：L=250 H，R=20，C=150pF(调好调好)，U1=U2=U3=10 V，0=5.5 106 rad/s，f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台82064010261290166010340 660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017f(kHz)LXI=U/|Z|(A)C 1例例9.16从多频率的信号中取出频率为从多频率的信号中取出频率为 0 的那个信号，即的那个信
14、号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变不变，R加加大，则谐振大，则谐振曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(A)%301 II小得多小得多 收到台收到台820 kHz的节目的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是 Q 对选对选 择性的影响。择性的影响。Q 愈大选择性愈好。愈大选择性愈好。8206401200I(f)f(kHz)0%302 II)1(CLRQ 为了方便与不同谐振回路之间进行比
15、较，把电流谐振为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I(0)，即即000)()()()(,IIIII b.通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/|/)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11 QQRCRL220)1(11)(QIIQ越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 1
16、0)(II0.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线：因此因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070。和和标分别为标分别为对应横坐对应横坐点点与每一谐振曲线交于两与每一谐振曲线交于两处作一水平线处作一水平线在在 ,707.02/1/210 II.,12022011 12 称为通频带称为通频带BW可以证明：可以证明：12012121 ,1 QQ即即I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB。所以所以，1、2称为称为3分贝频率。分贝频率。222222)1
17、1(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL222222)1()1()(QQUCLRCUCIUC4)UL()与与UC()的频率特性的频率特性UL()：当当 =0，UL()=0；0 0，电流开始减小，但速度不快，电流开始减小，但速度不快，XL继继续增大，续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个 下下UL()达到最达到最大值，然后减小。大值，然后减小。，XL，UL()=U。类似可讨论类似可讨论UC()。UUC(Cm)QU Cm Lm 0UL()UC()U()1707.0 Q 上面得到的都是由改变频率而获得的，如改上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规
18、律就不完全与上相似。变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。选择性。1.简单的简单的 GCL 并联谐振电路并联谐振电路9
19、.9 并联谐振电路并联谐振电路+_sIGCLUGICILII1)定义定义:当端口电压与输入的端口电流当端口电压与输入的端口电流同相时，称电路发生了谐振。同相时，称电路发生了谐振。由于发生在并联电路中，所以由于发生在并联电路中，所以称为称为并联谐振并联谐振。2)发生并联谐振的条件发生并联谐振的条件:0)(Im0 jY则则为谐振角频率。为谐振角频率。，其中其中 )1()(0000 LCjGjY LCf 210 LC10 谐振频率谐振频率(固有频率固有频率)3)GLC 并联电路发生谐振时的特点并联电路发生谐振时的特点:。同相同相与与 .IUa+_SIGCLUGICILII可据此判断该电路是否发生了并
20、联谐振。可据此判断该电路是否发生了并联谐振。b.等效导纳等效导纳 Y 为纯电导，即为纯电导，即Y=G；电路中导纳模电路中导纳模|Y|最小最小。:,)(0则端电压达到最大值则端电压达到最大值RjZ GLCjGjY )1()(000 此时电路中阻抗模此时电路中阻抗模|Z|最大最大。ssRIIjZU|)(|)(00 0 .。，所所以以又又称称为为电电流流谐谐振振谐谐振振时时有有 CLIIcSSLIjQILGjULjI 00011)(SSCIjQIGCjUCjI 000)(其中其中 Q 称为并联谐振电路的品质因数称为并联谐振电路的品质因数LCGGCLGIIIIQSCSL11)()(0000 若若 Q
21、1，则谐振时在电感和则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从电容中会出现过电流，但从L、C两两端看进去的等效导纳等于零，即等端看进去的等效导纳等于零，即等效阻抗为无限大，相当于开路。效阻抗为无限大，相当于开路。GICILISIU并联谐振时的相量图并联谐振时的相量图LI0 .CLQQd谐振时有谐振时有200o190sinULLUUUIUIQLLL 200o)90sin(CUCUUUIUIQCCC 表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。电容和电感上的总能量为电容和电感上的总能量为222121CuLiWWWLCL )cos(10tIG
22、usm )sin()90cos(0o0tQItQIismsmL 并联谐振时并联谐振时LCGQ221)cos(0tIisms )(sin212102222tILQLiWsmLL 上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等大值相等；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。于最大值。电场能量电场能量常量常量 2222221 LssmCLLIILQILQWWW磁场能量磁场能量)(cos21)(cos212102220222tILQtGICCuWsmsmC 2.电感线圈与电容并联的谐振电路电感线圈与电容
23、并联的谐振电路 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。LjRCjY 1)()()(2222LRLCjLRR 0)(0)(Im202000 LRLCY ，即，即谐振时，有谐振时，有可求得可求得CLRLCRLCLRLC22011)(1 由电路参由电路参数来决定数来决定 上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。不合适可能不会发生谐振。在电
24、路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻(或电导或电导)：谐振谐振是实数，电路可以发生是实数，电路可以发生时，时，即即，当当02 01 CLRLCR 是虚数是虚数因为此时因为此时，电路不会发生谐振电路不会发生谐振时，时，而当而当0 CLR RCLRLRRZ 20200)()(LRCLRRGY 20200)()(必须指出，该电路发生谐振时的输入导纳的模不是最必须指出，该电路发生谐振时的输入导纳的模不是最小值小值(即输入阻抗的模不是最大值即输入
25、阻抗的模不是最大值)，所以谐振时的端电压，所以谐振时的端电压不是最大值。只有当不是最大值。只有当 时，其谐振特点才与简单时，其谐振特点才与简单GCL并联电路的接近并联电路的接近。CLR CLR+_SIU1I2IU1 2I1ISI该电路发生谐振时的相量图该电路发生谐振时的相量图(为电感线圈的阻抗角为电感线圈的阻抗角)：1 可见若可见若 很大，很大，则谐振时有过电则谐振时有过电流出现在电感支流出现在电感支路和电容支路。路和电容支路。1 本本 章章 小小 结结电阻电阻电容电容电感电感1.比较比较u=RitiLudd tuCidd IRU ILjU UCjI U=RIU=XLIXL=LU=XCIXC=
26、1/(C C)P=I2R=U2/R000Q=ILULQ=-ICUCW=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2有功功率有功功率能量能量时域时域频域频域(相量相量)有效值有效值无功功率无功功率相位相位UIUIIU2.用相量法计算正弦稳态电路用相量法计算正弦稳态电路1)画出电路图，注意使用电压、电流相量及复阻抗画出电路图，注意使用电压、电流相量及复阻抗3)在相量法范围内使用各电路定理及计算方法在相量法范围内使用各电路定理及计算方法4)可利用相量图帮助解题可利用相量图帮助解题3.正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率Im sin Re cos|22SUIQQSUIPPSUISSQPjQPS S 无功功率无
27、功功率有功功率有功功率视在功率视在功率复功率复功率 SPQ2)运用相量形式的运用相量形式的KCL、KVL定律和欧姆定律定律和欧姆定律4.串联谐振和并联谐振串联谐振和并联谐振R L C 串联电路串联电路G C L 并联电路并联电路LC10 )1(CLjRZ )1(LCjGY LC10|Z|0 0O OR|Y|0 0O OG 0 OU()IS/G 0 OI()U/R对偶对偶谐谐振振曲曲线线谐振频率谐振频率R L C 串联电路串联电路G C L 并联电路并联电路LUCUUICURUCILISIUGILI相相量量图图电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIs LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 特特点点品质品质因数因数
