1、【 精品教 育资源文库 】 第 3 课时 机械能守恒定律及其应用 一、重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与 路径 无关 ， 只与始、末位置的 高度差 有关。 (2)重力做功不引起物体 机械能 的变化。 2.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功 ， 重力势能就 减小 ；重力对物体做负功 ， 重力势能就 增大 。 (2)定量关系：重力对物体做的功 等于 物体重力势能的 减小 量。即 WG (Ep2 Ep1) Ep1 Ep2 Ep。 (3)重力势能的相对性和系统性 重力势能的具体大小与零势能面的选取是有关的 ， 即具有相对性。 重力势能是 物体和地球共有的 ，
2、即具有系统性。 二、弹性势能 1.概念：物体 由于发生 弹性形变 而具有的能。 2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关 ， 弹簧的形变量 越大 ， 劲度系数 越大 ， 弹簧的弹性势能越大。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系 ， 用公式表示：W Ep。 三、机械能及其守恒定律 1.机械能： 动能 和 势能 统称为机械能 ， 其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 。 2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统内 ， 动能与势能可以相互转化 ， 而总的机械能保持不变 。 (2)表达式： mgh1 12mv21 mgh2 12m
3、v22。 3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 【思考判断】 【 精品教 育资源文库 】 1.重力势能的大小与零势能参考面的选取有关 ( ) 2.重力势能的变化量与零势能参考面的选取无关 ( ) 3.被举高的物体重力势能一定不为零 ( ) 4.物体所受合外力为零 ， 其机械能一定守恒 ( ) 5.合外力做功为零 ， 物体的机械 能一定守恒 ( ) 6.做匀速运动的物体其机械能一定守恒 ( ) 7.克服重力做功 ， 物体的重力势能一定增加 ( ) 8.发生弹性形变的物体都具有弹性势能 ( ) 考点一 重力势能 (c/c) 弹性势能 (b/b) 要点突破 1.对重力做功和重力势能的几点理解
4、(1)重力做功的大小与物体的运动状态无关 ， 与物体是否受其他力无关。 (2)重力做功 ， 一定会引起重力势能的变化。 (3)重力势能是标量 ， 但有正负 ， 其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小。 (4)WG EP中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等 ， 符号相反。 2.对弹性势能的理解 (1)弹性势能是由物体的相对位置决定的能。 (2)当弹簧形变量的长度为 零时，弹性势能计为零，弹簧被拉长或压缩后，都具有弹性势能。 (3)表达式适用范围：在弹簧的弹性限度之内 ， 该式成立 ， 与其他受力无关 ， 与运动状态无关。 典例剖析 【例 1】 关于重力势能 ， 下列
5、说法中正确的是 ( ) A.物体的位置一旦确定 ， 它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大 ， 它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从 5 J 变化到 3 J， 重 力势能减少了 D.重力势能的变化量与零势能面的选取无关 【 精品教 育资源文库 】 解析 物体的重力势 能与零势能面的选取有关 ， 同一物体在同一位置相对不同的零势能面的重力势能不同 ， 选项 A 错误；物体在零势能面以上 ， 距零势能面的距离越大 ， 重力势能越大；物体在零势能面以下 ， 距零势面的距离越大 ， 重力势能越小 ， 选项 B 错误；重力势能中的正、负号表示大小 ， 5 J 的重力势能小于
6、 3 J 的重力势能 ， 选项 C 错误；重力做的功量度了重力势能的变化 ， 选项 D 正确。 答案 D 【例 2】 如图所示 ， 在光滑水平面上有一物体 ， 它的左端连一弹簧 ， 弹簧的另一端固定在墙上 ， 在力 F 作用下物体处于静止状态 ， 当撤去 F 后 ， 物体将向右运动 ， 在物体向右运动的过 程中 ， 下列说法正确的是 ( ) A.弹簧的弹性势能逐渐减少 B.弹簧的弹性势能逐渐增加 C.弹簧的弹性势能先增加再减少 D.弹簧的弹性势能先减少再增加 解析 当力 F 作用在物体 上时 ，弹簧处于压缩状态，具有弹性势能，当撤去力 F 后 ， 物体向右运动。随着物体向右运动 ， 弹簧的压缩
7、量逐渐减小 ， 弹性势能减少 ， 当弹簧恢复原长时 ，弹性势能为零 ， 但物体的运动速度仍然向右 ， 继续向右运动 ， 弹簧被拉长 ， 弹性势能增加 ，所以选项 D 正确。 答案 D 【方法总结】 (1)物体的重力势能大小与参考面的选择有关。 (2)重力做功过程是重力势能 改变的过程 ， 重力势能的改变只与重力做功有关 ， 与其他力做功无关。 针对训练 1.篮球场上 ， 运动员练习投篮 ， 篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐 ， 球的轨迹如图中虚线所示。从篮球出手到落入篮筐的过程中 ， 篮球的重力势能 ( ) 【 精品教 育资源文库 】 A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后
8、减小 解析 篮球出手后先上升后下降 ， 故重力势能先 增大后减小 ， D 正确。 答案 D 2.如图所示 ， 小明玩蹦蹦杆 ， 在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中 ， 小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是 ( ) A.重力势能减少 ， 弹性势能增大 B.重力势能增大 ， 弹性势能减少 C.重力势能减少 ， 弹性势能减少 D.重力势能不变 ， 弹性势能增大 解析 弹簧向下压缩的过程中 ， 弹簧压缩量增大 ， 弹性势能增大；重力做正功 ， 重力势 能减少 ，故 A 正确。 答案 A 考点二 机械能守恒定律及应用 (d/d) 要点突破 1.机械能守恒的判断 (1)物体只受重力 ， 只发生动能和
9、重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动等。 (2)只有系统内弹力做功 ， 只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧 ，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说， 机械能守恒。 【 精品教 育资源文库 】 (3)物体既受重力 ， 又受弹力 ， 只有重力和系统内弹力做功 ， 只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上 ， 和弹簧相互作用的过程中 ， 对物体和弹簧组成的系统来说 ， 机械能守恒。 (4)除受重力 (或系统内弹力 )外 ， 还受其他力 ， 但其他力不做功 ， 或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面向下的拉
10、力 F 的作用下沿斜面向下运动 ， 其拉力的大小与摩擦力的大小相等 ， 在此运动过程中 ， 其机械能守恒。 2.用机械能守恒定律解题的基本思路 典例剖析 【例 1】 如图所示 ， 一轻弹簧一端固定在 O 点 ， 另一端系一小球 ， 将小球从与悬点 O 在同一水平面且使弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放 ， 让小球自由摆下 ， 不计空气阻力 ， 在小球由 A 点摆向最低点 B 的过程中 ， 下列说法中正确的是 ( ) A.小球的机械能守恒 B.小球的机械能增加 C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 解析 小球由 A 点下摆到 B 点的过程中 ， 弹簧被
11、拉长 ， 弹簧的弹力对小球做了负功 ， 所以小球的机械能减少 ， 故选项 A、 B 错误；在此过程中 ， 由于有重力和弹簧的弹力做功 ， 所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒 ， 即小球减少的重力 势能 ， 等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和 ， 故选项 C 错误 ， D 正确。 【 精品教 育资源文库 】 答案 D 【例 2】 (2015 浙江 9 月选考测试 )如图所示是跳台滑雪的示意图 ， 雪道由倾斜的助滑雪道 AB、水平平台 BC、着陆雪道 CD 及减速区 DE 组成 ， 各雪道间均平滑连接 ， A 处与水平平台间的高度差 h 45 m， CD 的倾角为 30 。运动员自 A
12、处由静止滑下 ， 不计其在雪道 ABC滑行和空中飞行时所受的阻力。运动员可视为质点。 (g 取 10 m/s2) (1)求运动员滑离平台 BC 时的速度； (2)为保证运动员落在着陆雪道 CD 上 ， 雪道 CD 长度至少为多 少？ (3)若实际的着陆雪道 CD 长为 150 m， 运动员着陆后滑到 D 点时具有的动能是着陆瞬间动能的 80%。在减速区 DE， 滑行 s 100 m 后停下 ， 运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？ 解析 (1)A C 过程中机械能守恒 mgh 12mv2C 得 vC 2gh 30 m/s (2)设落点距抛出点 C 的距离为 L， 由平抛运动规律得 Lc
13、os 30 vCt Lsin 30 12gt2 解得 L 120 m (3)运动员由 A 运动到 落点过程中 ， 由机械能守恒得 mg(h Lsin 30 ) 12mv2 设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是重力的 k 倍 ， 根据动能定理有 kmgs 0 12mv2D 根据题意有 【 精品教 育资源文库 】 12mv2D 0.8012mv2 解得 k 0.84 答案 (1)30 m/s (2)120 m (3)0.84 倍 针对训练 1.(2016 浙江 10 月学考 )如图所示 ， 无人机在空中匀速上升时 ， 不断 增加的能量是 ( ) A.动能 B.动能、重力势能 C.重力势能、机
14、械能 D.动能、重力势能、机械能 解析 无人机匀速上升 ， 所以动能保持不变 ， 所以选项 A、 B、 D 均错；高度不断增加 ， 所以重力势能不断增加 ， 在上升过程中升力对无人机做正功 ， 所以无人机机械能不断增加 ， 所以选项 C 正确。 答案 C 2.下列运动过程中 ， 机械能一定守恒的是 ( ) A.做自由落体运动的小球 B.在竖直平 面内做匀速圆周运动的物体 C.在粗糙斜面上匀加速下滑的物块 D.匀速下落的跳伞运动员 解析 判断机械能是否守恒有两种方法 ， 一是根据条件 判断；二是直接判断动能和势能的总和是否保持不变。做自由落体运动的小球 ， 只有重力做功 ， 机械能守恒 ， 选项 A 正确；做竖直面上的匀速圆周运动的物体 ， 在运动中重力势能改变 ， 而动能不变 ， 机械能不守恒 ， 故选项 B 错误；沿粗糙斜面加速下滑的物块 ， 由于摩擦力做功 ， 所以机械能一定不守恒 ， 选项 C错误；跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下降 ， 动能不 变 ，重力势能减小，所以机械能减小，故选项 D 错误。 答案 A 3.为了研究过山车的原理 ， 某物理小组提出了下列的设
