1、第六章计数原理单元测试（全卷满分150分，考试用时120分钟）第一部分（选择题60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1(2021江西高安中学高二上学期期末)将四位学生随机分配到三个车间去劳动，不同的分配方法种数是（）A12B64C81D242(2021湖南长沙第一中学高三上月考)在中国传统佳节元宵节中，赏花灯是常见的活动某单位拟举办庆祝元宵节的活动，购买了A，B，C三种类型的花灯，其中A种花灯4个，B种花灯5个，C种花灯1个，现从中随机抽取4个花灯，则A，B，C三种花灯各至少被抽取一个的方法种数为（）A30B70C40D8
2、43(2021山东济宁高三一模)若(mR)的展开式中x5的系数是80，则实数m（）A2B1C1D24(2021河北唐山高三下学期第二次模拟)已知多项选择题的四个选项A、B、C、D中至少有两个选项正确,规定:如果选择了错误选项就不得分.若某题的正确答案是ABC,某考生随机选了两个选项,则其得分的概率为（）ABCD5(2021江西重点中学协作体(鹰潭一中、上饶中学等)高三下学期第一次联考)在的展开式中，x2y5的系数是（）A20BC12D6(2021陕西高三上学期联考)自然对数是以常数e为底数的对数，记作ln N(N0)，在物理学、生物学等自然学科中有着重要的意义这个表示自然对数的底数的符号e是由
3、瑞士数学家、物理学家Leonhard Euler命名的，取的正是Euler的首字母，e2.718 281 8某教师为帮助同学们了解e，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分2的位置不变，那么可以得到大于2.72的不同数的个数为（）A216B220C340D4607(2021湖北武汉武昌高三下学期5月质量检测)的展开式中的常数项为（）A11B11C8D78(2021湖南长郡十五校高三下学期第二次联考)消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到A、B、C、D、E五个贫困山区支教，每名教师去一个地方，每个地
4、方至少安排一名教师前去支教学校考虑到教师甲的家乡在山区A，决定派教师甲到山区A，同时考虑到教师乙与丙为同一学科教师，决定把教师乙与丙安排到不同的山区，则不同的安排方法共有（） A120种B216种C336种D360种二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9(2021河南新乡高三第一次模拟考试)已知0!4，则m的值可以是（）A1B2C3D410(2021江苏南通启东中学高二下第一次阶段测试)对于的展开式，下列说法正确的是（）A各二项式系数的和为64B各项系数的和为64C常数项为1 215D二项
5、式系数最大的项为第3项11(2021江苏昆山震川高级中学、西安交大附中苏州分校、常熟中学三校高二下第一次模块测试)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（）A可组成360个没有重复数字的四位数B可组成156个没有重复数字的四位偶数C可组成96个能被3整除的没有重复数字的四位数D若将组成的没有重复数字的四位数按从小到大的顺序排成一列，则该列数的第85个数为2 31012(2021百校联盟高考复习全程精练模拟卷)某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进行社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共有20个名额，劳动模范必须参
6、加且不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（）A若1班不再分配名额，则共有种分配方法B若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有种分配方法C若每个班至少有3人参加，则共有90种分配方法D若每个班至少有3人参加，则共有126种分配方法第二部分（非选择题90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13(2021江苏盐城高三下5月第三次模拟)文旅部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题，遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”这些精品线路除包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡5个传统红色旅游
7、景区外，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼”、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区为安排旅游线路，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有_种14(2021江西八所重点中学高三4月联考)用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有个(用数字作答)15(2021辽宁“决胜新高考”名校交流高三3月联考)(x3)3x5a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，则a316(2021浙江杭州桐庐分水高级中学高三上学期期中)在新
8、高考改革中，学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术七科中任选三科参加高考，则学生有种选法现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四科中任选两科，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有种四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)(2020江苏苏州常熟高二下学期期中)某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，求在下列情况下各有多少种不同的报名方法(用数字回答)（1）每人恰好参加一项，每项人数不限；（2）每项限报一人，且每人至多参加一项；（3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加18(本小题满
9、分12分)(2021湖北新高考协作体高二下期中联考)已知(x2x1)5a0a1xa2x2a10x10求 （1）a0a1a2a10； （2）(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2 19(本小题满分12分)(2021湖北黄石第二中学高二上期末)有编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子和四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里（1）求小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；（2）在（1）的条件下，求恰有一个盒子没放球的概率；（3）若没有一个盒子空着，且球的编号与盒子的编号不全相同，求有多少种不同的放法20(本小题满分12分)(2021湖南名校联盟高二下3月联考)甲、乙、
10、丙三位教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生（1）若每位教师至多指导两名学生，求共有多少种分配方案；（2）若教师甲只指导一名学生，求共有多少种分配方案21(本小题满分12分)(2021江苏常州前黄高级中学高二下期中)已知(nN*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是1：3（1）求展开式中各二项式系数的和及各项系数的和；（2）求展开式中系数的绝对值最大的项22(本小题满分12分)求解以下问题： （1）91100除以100的余数是几?（2）若(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11求： （i）a1a2a3a11； （ii）a0a2a4a1
11、0参考答案一、单项选择题1C；2B；3A；4A；5C；6B；7B；8C二、多项选择题9BC；10ABC；11BC；12BD三、填空题13185；1472；159；1635；60四、解答题17（1）每人都可以从这四个项目中选报一项，各有4种不同的选法，由分步乘法计数原理知共有464 096种不同的报名方法（2）每项限报一人，且每人至多报一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种不同的选法，第二个项目有5种不同的选法，第三个项目有4种不同的选法，第四个项目有3种不同的选法，由分步乘法计数原理得共有6543360种不同的报名方法（3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加，因此需将6人分成4组，
12、每组参加一个项目，由分步乘法计数原理得共有C63C62C42A22A44(2045)241 560种不同的报名方法18（1）令x1，得a0a1a2a10(1211)51（2）令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10243，所以 (a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10)(a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10)24319（1）每个球都有4种放法，故有4444256种不同的放法（2）从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，则共有C42A43144种不同的放法，故所求概率为144256
13、916（3）每个盒子不空，共有A4424种放法，故没有一个盒子空着，且球的编号与盒子的编号不全相同有24123种不同的放法20（1）5名学生分成3组，人数分别为(2，2，1)，则分配方案有C52C32A33A2290(种)（2）从5名学生中任选1名学生分配给甲教师指导，剩下4名学生分成2组，人数分别为(2，2)，(3，1)，则分配方案有C51C42C22A22A22+C43C11A2270(种)21（1）(nN*)的展开式的通项为Tr+1Cnr(3x)n-r-2xrCnr3n-r(2)rxn-3r2因为展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是1：3，所以Cn1：Cn21：3，所以n7所以，其展
14、开式中各二项式系数的和为27128令x1，得展开式中各项系数的和为1（2）的展开式的通项为Tr+1C7r37-r(2)rx7-3r2，设第r1(0r7，rN)项的系数的绝对值最大，则C7r37-r2rC7r+136-r2r+1，C7r37-r2rC7r-138-r2r-1，解得115r165，又rN，所以r3所以展开式中系数的绝对值最大的项为T4C7337-3(2)3x7-33222 680x5222（1）91100(901)100C100090100C10019099C10029098C1009990C100100(90)0所以除了C100100(90)01以外，展开式中的其他项都能被100整除，且1100可得余数为1，所以91100除以100的余数是1（2）(i)令x0，可得a01令x1，可得a0a1a2a3a1126，所以a1a2a3a1126165(ii)令x1，可得a0a1a2a3a110， ，可得2(a0a2a4a10)26，即a0a2a4a1032
