1、高二数学选择性必修第三册高二数学选择性必修第三册 第七章：随机变量及其分布第七章：随机变量及其分布 7.2离散型随机变量极其分布列（离散型随机变量极其分布列（1）一、学习目标（一、学习目标（1分钟）分钟）1.理解随机变量的意义理解随机变量的意义,了解随机变量与了解随机变量与函数的函数的区别区别;2.掌握离散型随机变量的概念掌握离散型随机变量的概念,能够写出能够写出随机变量随机变量的的取值以及随机试验的结果取值以及随机试验的结果;1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
2、试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被哪一个结果。
3、它被称为一个称为一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。二、问题导学（二、问题导学（3分钟）分钟）问题问题1:1:某人射击一次某人射击一次,可能出现可能出现:问题问题2:2:某次产品检查某次产品检查,在可能含有次品的在可能含有次品的 100 100 件产件产品中，任意抽取品中，任意抽取 4 4 件，件，那么其中含有次品可能是那么其中含有次品可能是:0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件件.即即,可能出现的可能出现的结果结果可以由可以由:0,1,2,3,4:0,1,2,3,4 表示表示.命中命中 0 0 环环,命中命中 1 1环环,命中命中 10 10 环环等结果等结
4、果.即,可能出现的结果可以由:0,1,10 表示.三、点拨精讲三、点拨精讲 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结随着试验结果变化而变化的变量），果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量那么这样的变量叫做随机变量每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示；试验的所有可能结果可以用一个数来表示；在上面例子中，随机试验有下列特点在上面例子中，随机试验有下列特点:
5、随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。例如例如:在问题在问题1 1中中:某人射击一次某人射击一次,命中的环数为命中的环数为.=0,=0,表示命中表示命中 0 0 环环;=1,=1,表示命中表示命中 1 1 环环;=10,=10,表示命中表示命中 10 10 环环;在问题在问题2 2中中:产品检查任意抽取产品检查任意抽取 4 4件件,含有的次品数为含有的次品数为;=0,=0,表示含有表示含有 0 0 个次品个次品;=1,=1,表示含有表示含有 1 1 个次品个次品;=2,=2,表示含有表示含有 2 2 个次品个次品;=4,=4,表示含有表示含有 4 4 个次品个
6、次品;问题：问题：1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？否为偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变在上面的射击、产品检验等例子中，对于随
7、机变量可能取的值，我们可以按一定次序量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出一一列出，这样这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离离散型随机变量。散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.问题问题 某林场树木最高达某林场树木最高达30m,30m,那么这个林场的树木高度的那么这个林场的树木高度的情况有哪些情况有哪些?(0(0，3030内的一切值内的
8、一切值可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数（2）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（3）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（4）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（5）某林场树木最高达）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）
9、（取内的一切值）,0（取内的一切值）（取内的一切值）50,0（1、2、3、10）离散型连续型练一练：练一练：又例如：又例如：任掷一枚硬币，可能出现任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上正面向上、反面向上这这两种结果，两种结果，0 0，表示正面向上；，表示正面向上；1 1，表示反面向上，表示反面向上 此外，若此外，若是随机变量，是随机变量，aab b，其中其中a a，b b是常数，是常数，虽然这个随机试验的结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质不具有数量性质，但仍可以用但仍可以用数量数量来表示它，来表示它，我们用变量我们用变量来表示这个来表示这个随机试验的结果：随机试验的结果：则则也是随机变
10、量也是随机变量 注注3 3：若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变是常数）也是随机变量量 ba 注注1 1：随机变量分为离散型随机变量和随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。连续型随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具备数量性某些随机试验的结果不具备数量性质，质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？值的概率是多少？解：解：6161616161)4(P)2(P)3(P)5(P)6(P61)1(P则P126543616161616161
11、的取值有的取值有1、2、3、4、5、6随机变量随机变量的的分布列为分布列为3、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为、设随机变量的所有可能的取值为则称表格则称表格123,inxxxxx 的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，ix(1,2,)iniipxP)(P1xix2x1p2pip为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布，简称简称的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率2、分布列的性质分布列的性质 ,2,1,0 ipi121 pp有时为了
12、表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in1 1、某一射手射击所得环数、某一射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率.分析分析:”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”是指互斥事是指互斥事件件”=7”,”=8”,”=9”,”=10”=7”,”=8”,”=9”,”=10”的和的和.2 2、随机变量、随机变量的分布列为的分布列为-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)变式练习：变式练习：1、离散型随机变量的概念、离散型随机变量的概念2、离散型随机变量的分布列的书写格式、离散型随机变量的分布列的书写格式3、离散型随机变量的分布列的性质、离散型随机变量的分布列的性质四、课堂小结（四、课堂小结（1 1分钟）分钟）五、当堂练习五、当堂练习2.一袋中装一袋中装有有5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取在袋中同时取3只只,以以表示取出的表示取出的3只球中的只球中的最大号码最大号码,写出随机变量写出随机变量的分布列的分布列.跟踪训练跟踪训练五、当堂练习五、当堂练习
