1、问题问题1甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表如表7.3-1所示所示.环数环数X78910甲射中的概率甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢如何比较他们射箭水平的高低呢?问题问题1甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表如表7.3-1所示所示.环数环数X78910甲射中的概率甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢如何比较他们射
2、箭水平的高低呢?先看平均环数，再看稳定性先看平均环数，再看稳定性.一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示，的分布列如表所示，Xx1x2.xnPp1p2.pn则称则称为随机变量为随机变量X的的均值均值(mean)或或数学期望数学期望(mathematical expectation),数学期望简称数学期望简称期望期望均值是随机变量可能取值关于取值概率的加均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平变量取值的平均水平.例例1在篮球比赛中，罚球命中在
3、篮球比赛中，罚球命中1次得次得1分，不中得分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为分如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球，那么他罚球1次的得分次的得分X的均值是多少的均值是多少?例例1在篮球比赛中，罚球命中在篮球比赛中，罚球命中1次得次得1分，不中得分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为分如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球，那么他罚球1次的得分次的得分X的均值是多少的均值是多少?若随机变量若随机变量X服从两点分布，则服从两点分布，则 E(X)=0（1-p）+1p=p抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求求X的均值的均值.例
4、例2观观 察察掷一枚质地均匀的散子，掷出的点数掷一枚质地均匀的散子，掷出的点数X的均值为的均值为3.5随机模随机模拟这个试验，重复拟这个试验，重复60次和重复次和重复300次各做次各做6次，观测出现的点数并次，观测出现的点数并计算平均数根据观测值的平均数计算平均数根据观测值的平均数(样本均值样本均值)绘制统计图，分别绘制统计图，分别如图如图(1)和和(2)所示观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与所示观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别样本均值有何联系与区别?事实上，随机变量的均值是一个事实上，随机变量的均值是一个确定确定的数，而样本的数，而样本均值具有均值具有随机
5、性随机性，它围绕随机变量的均值波动随着重，它围绕随机变量的均值波动随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小小因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值机变量的均值.探探 究究 如果如果X是一个离散型随机变量，是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化？即后，其均值会怎样变化？即E(X+b)和和 E(aX)(其中其中a,b为常数为常数)分分别与别与E(X)有怎样的关系有怎样的关系?设设X的分布列为的分布列为根据随机变量均值的定义，
6、根据随机变量均值的定义，类似地，可以证明类似地，可以证明 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名名某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表金如表7.3-3所示所示.例例3表表7.3-3规则如下规则如下：按照按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首歌名才有资格猜下一首求嘉宾获得的公益基金总额求嘉宾获得的公益基金总额X的分布的分布列
7、及均值列及均值.歌曲歌曲ABC猜对的概率猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额获得的公益基金额/元元100020003000 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为有大洪水的概率为0.01该地区某工地上有一台大型设备，遇到该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失10 000元为保元为保护设备，有以下护设备，有以下3种方案种方案:方案方案1 运走设备，搬运费为运走设备，搬运费为3800元元;方案方案2 建保护围墙，建设费为建保护围墙，建设费为20
8、00元，但围墙只能防小洪水元，但围墙只能防小洪水;方案方案3 不采取措施不采取措施工地的领导该如何决策呢？工地的领导该如何决策呢？例例4分析分析：决策目标为总损失决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和投入费用与设备损失之和)越小越越小越好根据题意，各种方案在不同状态下的总损失如表好根据题意，各种方案在不同状态下的总损失如表7.3-5所示所示.表表7.3-5天气状况大洪水水洪水没有洪水概率0.010.250.74总损失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000方案方案2和方案和方案3的总损失都是随机变量，可以采用期望总损的总损失都是随机变量，可以采用期望总损失最小的方案失最小的方案.
