第01讲导数的概念 导学案（无答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.docx

1、第01讲 导数的概念【知识精讲】一平均变化率和瞬时变化率1已知函数，是其定义域内不同的两点，记，则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率2如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数（也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数称为函数在点的瞬时变化率二导数的定义1函数在的瞬时变化率，通常称为在处的导数，并记作这时又称在处是可导的于是上述变化过程，可以记作“当时，”或“”符号“”读作“趋近于”2如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数记为或（或）

2、【注意事项】1，可为正值，也可为负值但是，可以为2导数的另一种定义式为：若，当时，3在处的导数（或变化率），也可记作4导函数通常简称为导数如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数5分段函数分段点的导数须分段讨论题型一【函数的平均变化率】例题1、 若函数，图像上点及其邻近点，则（ ）A.4B.C.D.例题2、 求函数在附近的平均变化率，取的值为，哪一点附近平均变化率最大？例题3、 求在附近的平均变化率随练1、 已知函数f（x）=2x+1，则f（x）在区间0，2上的平均变化率为_随练2、 一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度

3、是（）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒题型二 【函数的瞬时变化率】例题1、 已知，则等于（ ）A.B. C.D.例题2、 某物体做直线运动，其运动规律是 (的单位是秒，的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为_例题3、 已知函数和在区间上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）xyabOA.在到之间的平均变化率大于在到之间的平均变化率B.在到之间的平均变化率小于在到之间的平均变化率C.对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率D.存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率题型三【导数的定义】例题1、 函数在处的导数是_例题2、 若函数在处的导数为求的值例题3、 设在点处可导，为常数，求随练1、 设函数则_随练2、 设函数f（x）可导，则等于（）A.f（15）B.3f（15）C.f（15）D.f（3）随练3、 已知函数在区间内可导，且则的值为（ ）A.B. C.D.0