1、2022年湖北省襄阳四中、五中自主招生数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1当a0时，下列式子恒成立的是（）2圆O1内切于正三角形ABC，半径为R，圆O2与O1及AB，AC均相切，圆O2的半径为r,则等于（）A4B2C3D53一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，现随机取一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则第一次取出的小球标号大于第二次取出的小球标号的概率为（）A12B38C58D134两条直线相交，产生一个交点，已知9条直线相交最多产生36个交点那么10条直线相交最多产生交点个数为（）A45B46C50D605如图正六边形的边长
2、为2，分别以每一个顶点为圆心，以边长为半径画圆弧，则图中阴影部分面积为（）A8-123B4-63C8-63D4-336给出下列命题：关于x的方程的解为x=c；存在唯一实数a,使方程组无解；对任意实数x,y都有x2-xy+y2-x-y+10成立；方程2x+3y=5的解x,y一定都是无理数其中正确命题个数有（）A4B1C2D37设方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x1和x2，且1x12x24，那么方程cx2-bx+a=0的较小根x3的范围为（）A12x31B-4x3-2C-12x314D-1x3-128如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH=BF=1，AD=7
3、，BE=9，现欲在河道上架两座桥MN、PQ，使AM+MN+NP+PQ+QB最小，则最小值为（）A130B145+2C14D129如图，函数y=ax2+2bx+c的图象过点（1，0）那么函数y=bx+a+c的图象是（）ABCD10如图，在边长为1的正方形ABCD中，点M，N分别在边AB，AD上运动，且AMN周长为2，给出下列说法：SCMN=SCDN+SCBM；MCN=45；C点到MN的距离恒为1其中正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11一个长方形的长减少10，宽增加4，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的面积为 12已知圆O的
4、半径为5，其内部有一定点P，OP=2，过点P作互相垂直的两条弦AB，CD，当AB=CD时，则AB= 13一个几何体是由三个正方体组成，其三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于 14可以用配方法化简二重根式，例如：，请化简式子：= 15如图，在直角梯形ABCD中，A=B=90，点F在边CD上，AD=DF=3，BC=CF=1，E是AB的中点，则EF= 16一个大于2的整数可分解成若干个1或2的和，也可有1又有2出现，现做如下变换：1可能异变成2，2也可能异变成1，例如：3=1+2，3=1+1+1，可能异变成：1+1；1+2；2+2；1+1+1；1+1+2；1+2+2；2+2+2，共计七种形式（不
5、考虑加数的顺序），那么9可以分解异变成 个形式三、解答题（本大题共7小题，共70分）17一次函数y=x+2与反比例函数y=kx都过点A（2，a）（1）求k值；（2）若函数y=mx+b（m0）与也过点A，且与x轴交于B点，且SAOB8，求b的取值范围18（1）已知x2+x-1=0，计算x4+3x3+x2-3x+1的值；（2）四边形ABCD内接于圆，A=90，AB=2，B=45，求CD的取值范围19已知2x2-xy-y2-3x-3y+k能分解成两个一次因式之积（1）求k值；（2）令两个一次因式分别等于0，视y为的函数，可以产生两个一次函数y1，y2当y1y20，求x的取值范围20（1）如图1，AB
6、是圆O的直径，ATAB，过点T任作一条割线TPG，求证：AT2=TPTG（2）如图2，直线DEEB，DC=2CE=4，当BE为多长是，CBD最大？21二次函数y=ax2+2bx+c（a0）与x轴两个交点为A（3，0），B（x1，0）且满足0x11（1）当x=m时，y0，那么当x=m+3时，判断函数值y的符号，并证明你的结论；（2）当a=1时，二次函数与y轴的交点为C，求三角形面积SABC的取值范围22如图在直角ABC中，ACBC，AC=BC=2，在BC上取一点D，使DAC=30，延长AD至E，使BEAC（1）求BEAC的值；（2）求sinBAD（注：不能用两角和差的正余弦公式）23（1）如图在ABC内部有一点P，ABD是正三角形，连接PA、PB、PC，将线段AP绕A顺时针反向旋转60至AE求证：PA+PB=DE+EP；调整P点的位置，使PA+PB+PC最小，求此时APB和APC的大小（2）如图在直角三角形RQT中，RQQT，RQ=QT=2，在其内部任取一点M，求MR+MQ+MT的最小值.
