1、1第六章第六章 系统的性能指标与校正系统的性能指标与校正 系统的性能指标系统的性能指标 系统的校正系统的校正 串联校正串联校正 PIDPID校正校正 反馈校正反馈校正 顺馈校正顺馈校正 利用利用matlabmatlab设计系统校正设计系统校正 关于系统校正的一点讨论关于系统校正的一点讨论习题：习题：P218 6.4、6.5、6.62 系统稳定是系统能正常工作的系统稳定是系统能正常工作的必要条件必要条件。但是，只有稳。但是，只有稳定还不能确保系统正常工作。定还不能确保系统正常工作。例如，对于数字控制仿形铣床的进给系统，超调量过大例如，对于数字控制仿形铣床的进给系统，超调量过大是不允许的，因为它既
2、影响工件表面粗糙度，又影响刀具寿是不允许的，因为它既影响工件表面粗糙度，又影响刀具寿命。命。因此，系统既要稳定，又要能按给定的性能指标工作，因此，系统既要稳定，又要能按给定的性能指标工作，这才是确保系统能正常工作的充要条件。这才是确保系统能正常工作的充要条件。若系统不能全面的若系统不能全面的满足所要求的性能指标，则可考虑对原已选定的系统增加些满足所要求的性能指标，则可考虑对原已选定的系统增加些必要的元件或环节，使系统能够全面的满足所要求的性能指必要的元件或环节，使系统能够全面的满足所要求的性能指标，这些是系统的综合与校正。标，这些是系统的综合与校正。引言引言36.1 系统的性能指标系统的性能指
3、标系统性能指标，按其类型可分为：系统性能指标，按其类型可分为：(1)(1)时域性能指标时域性能指标:它包括它包括瞬态性能指标和稳态性能指标瞬态性能指标和稳态性能指标。4 必须注意，系统频域性能指标与时域性能指标间存在一定必须注意，系统频域性能指标与时域性能指标间存在一定的关系，如的关系，如峰值时间峰值时间和和调整时间调整时间都与系统的都与系统的带宽带宽有关：有关：系统的带宽越大，则系统响应的快速性就越好。系统的带宽越大，则系统响应的快速性就越好。6.1 系统的性能指标系统的性能指标（2）56.2 系统的校正系统的校正一、校正的概念一、校正的概念 减小减小k会使系统的稳态误差增大，这会使系统的稳
4、态误差增大，这是不希望的，也是不允许的。是不希望的，也是不允许的。P102 所谓的所谓的校正（或称补偿），校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节，以改就是指在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。善系统性能的方法。66.2 系统的校正系统的校正系统性能仍然得不到改善。系统性能仍然得不到改善。76.2 系统的校正系统的校正二、校正的分类二、校正的分类根据校正环节根据校正环节G（s）在系统中的）在系统中的连接方式连接方式，校正可分为：，校正可分为：86.3 串联校正串联校正串联校正：串联校正：指校正环节指校正环节Gc(s)串联在原传递函数方框图的前向通道中；串联在原传递函数方框图的前向通
5、道中；为了减少功率消耗，串联校正环节一般都放在前向通道的前端，即为了减少功率消耗，串联校正环节一般都放在前向通道的前端，即低功耗部分。低功耗部分。串联校正按校正环节串联校正按校正环节Gc(s)的性质可的性质可分为：分为：（1）增益调整）增益调整（2）相位超前校正）相位超前校正（3）相位滞后校正）相位滞后校正（4）相位滞后）相位滞后超前校正超前校正 (5)PID调节调节在这几种串联校正中，在这几种串联校正中，增益调整的实现比较简单增益调整的实现比较简单。由于单纯采用增益。由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度都得到改善，往往调整，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度都得到
6、改善，往往在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单纯的增益调整。因此，一般不采用单纯的增益调整。9超前校正的目的：超前校正的目的：是改善系统的动态性能，以实现在系统静是改善系统的动态性能，以实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。实现的方法：实现的方法：是在系统的前向通道中增加一超前校正装置。是在系统的前向通道中增加一超前校正装置。超前校正的超前校正的使用范围：使用范围：主要是针对系统原有的静态性能基本主要是针对系统原有的静态性能基本满足要求
7、，而动态性能不能满足要求的系统。满足要求，而动态性能不能满足要求的系统。6.3 串联校正串联校正(相位超前校正相位超前校正)106.3 串联校正串联校正(相位超前校正相位超前校正)一、相位超前校正一、相位超前校正由前面分析可知：由前面分析可知：增加系统的开环增益增加系统的开环增益可以提高系统的可以提高系统的响应速度响应速度。这是因为：开环增益的提高会使系统的开环频率特性这是因为：开环增益的提高会使系统的开环频率特性Gk(jw)的穿越频率的穿越频率wc（剪切频率剪切频率）变大，其结果是加大了系统的带宽）变大，其结果是加大了系统的带宽wb，而带宽大的系统，响应速度就高。而带宽大的系统，响应速度就高
8、。然而，仅仅然而，仅仅增加增益增加增益又会使又会使相位裕度减小相位裕度减小，从而使系统的，从而使系统的稳定稳定性下降性下降。所以要预先在。所以要预先在剪切频率的附近剪切频率的附近和和比它还要高的频率范围内比它还要高的频率范围内使使相位提前一些相位提前一些，这样，这样相位裕度增大相位裕度增大了，了，再增加增益再增加增益就不会损害稳就不会损害稳定性。定性。基于这种考虑，为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统基于这种考虑，为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他特性不变坏，就需对系统进行相位超前校正。的其他特性不变坏，就需对系统进行相位超前校正。116.3 串联校正串联校正(相位超前校正相位
9、超前校正)1.相位超前校正原理及其频率特性相位超前校正原理及其频率特性可见相位超前。可见相位超前。将将Gc(j)分为实部分为实部u和虚部和虚部v，可得，可得:126.3 串联校正串联校正(相位超前校正相位超前校正)由此环节的最大相位超前角为?m，则：136.3 串联校正串联校正(相位超前校正相位超前校正)相位超前环节相位超前环节 的的Bode图如图所示。其中频段渐进线的图如图所示。其中频段渐进线的斜率均为斜率均为 。零点转折频率零点转折频率（即一阶微分环节或（即一阶微分环节或导前环节的转角频率）导前环节的转角频率）极点转折频率极点转折频率（即惯性环节的转角（即惯性环节的转角频率）频率）设对应于
10、设对应于?m的频率为的频率为m，则，则m可由可由下式下式求得：求得：即：即：显然，显然，14设计基于频率法的设计基于频率法的串联超前校正串联超前校正的一般的一般步骤：步骤：6.3 串联校正（串联校正（相位超前校正相位超前校正设计步骤设计步骤）（1 1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K K，并据此画，并据此画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量 。1（2 2）由期望的相位欲度值）由期望的相位欲度值 ，计算超前校正装置应提供的最大，计算超前校正装置应提供的最大相位超前角相位超前角1,mm。，则取该频段的斜率为；
11、如果，一般取剪切频率处的斜率为幅频特性在未校正系统的开环对数值可按下法估算：如果oooo2015dec/d60105dec/d40BBmmmsin1sin13值，算出相应的位超前角）根据所确定的最大相（156.3 串联校正（串联校正（相位超前校正相位超前校正设计步骤设计步骤）m2m121T1T1)5(，和率确定校正装置的转折频 （6 6）画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求。）画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求。如果不满足，则需要增大值，从步骤（如果不满足，则需要增大值，从步骤（3 3）开始重新进行计算，直到）开始重新进行计算，直到满足要求。满足要求。166.3
12、串联校正串联校正（相位超前校正设计举例相位超前校正设计举例）例题：例题：176.3 串联校正串联校正(相位超前校正设计举例相位超前校正设计举例)从图中可以找到幅值为从图中可以找到幅值为6.2dB时的频率约为：时的频率约为：w9s1，这一这一频率就是校正后系统的剪切频频率就是校正后系统的剪切频率率wc。186.3 串联校正串联校正(相位超前校正设计举例相位超前校正设计举例)为了补偿超前校正造成的开环增为了补偿超前校正造成的开环增益（幅值）衰减，原开环增益要益（幅值）衰减，原开环增益要加大加大k1倍，使倍，使k11，故，故k11/0.244.17196.3 串联校正串联校正(相位超前校正相位超前校
13、正)综上所述综上所述(相位超前校正相位超前校正的特点的特点)（1）串联超前校正环节）串联超前校正环节增大了相位裕度增大了相位裕度，加大了带宽加大了带宽。随着带。随着带宽的增大，系统抗干扰能力下降。宽的增大，系统抗干扰能力下降。（2）这意味着提高了系统的相对稳定性，）这意味着提高了系统的相对稳定性，加大了系统的响应速加大了系统的响应速度度，使过度过程得到显著改善。，使过度过程得到显著改善。（3）但由于系统的增益和型次都未变，因此对系统的稳态精度）但由于系统的增益和型次都未变，因此对系统的稳态精度无明显改善。无明显改善。20二、滞后校正二、滞后校正6.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)如果一
14、个控制系统具有良好的动态性能，但其如果一个控制系统具有良好的动态性能，但其静态性能指标静态性能指标较差（如静态误差较大）时，则一般可采用迟后校正装置，使系较差（如静态误差较大）时，则一般可采用迟后校正装置，使系统的开环增益有较大幅度的增加，而同时又可使校正后的系统动统的开环增益有较大幅度的增加，而同时又可使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。态指标保持原系统的良好状态。相位滞后校正环节相位滞后校正环节可用下式表示：可用下式表示：此相位滞后环节的此相位滞后环节的频率特性为频率特性为 其中，其中，相频特性为相频特性为 它的它的幅频特性为幅频特性为 将将 Gc(j)分为实部分为实部u和虚部和虚
15、部v，可求得，可求得 可见相位滞后。可见相位滞后。216.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)由若此环节的最大相位滞后角为若此环节的最大相位滞后角为?m，则，则 22由图可知由图可知,滞后校正环节是一个低通环节，具有很强的高频衰减作用。滞后校正环节是一个低通环节，具有很强的高频衰减作用。6.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)因为当频率高于因为当频率高于1/T时候，增益全部下降时候，增益全部下降20lg(dB),而相位增加不大。而相位增加不大。如果把这段频率范围的增益提高到原来的增益值，当然低频段的增益如果把这段频率范围的增益提高到原来的增益值，当然低频段的增益就提高了。就提高了。23
16、6.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)比较超前校正装置和滞后校正装置可以发现，滞后校正装置具有比较超前校正装置和滞后校正装置可以发现，滞后校正装置具有如下如下特点特点：(1）输出相位总）输出相位总滞后滞后于输入相位，于输入相位，这是校正中必须要避免的；这是校正中必须要避免的；(2）它是一个低通滤波器，具有）它是一个低通滤波器，具有高频衰减的作用；高频衰减的作用；(3）利用它的高频衰减作用）利用它的高频衰减作用（当（当1/），使校正后系统），使校正后系统剪切频率前移，从而达到增大剪切频率前移，从而达到增大相位裕量的目的。相位裕量的目的。242采用采用Bode图进行相位滞后校正图进行相位滞后
17、校正 6.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)滞后校正的原理：滞后校正的原理：利用滞后校正装置的低通滤波器特性，使它在基本不影响校利用滞后校正装置的低通滤波器特性，使它在基本不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统的开环频率特性的中正后系统低频特性的情况下，使校正后系统的开环频率特性的中频段和高频段增益降低，频段和高频段增益降低，从而使剪切频率前移，达到增加系统相从而使剪切频率前移，达到增加系统相位裕量的目的。位裕量的目的。25(3)由相位裕度要求，在已作出的未校正系统的相频曲线上由相位裕度要求，在已作出的未校正系统的相频曲线上寻找一个寻找一个频率点频率点，在该点要求开环频率特性的相
18、角满足：，在该点要求开环频率特性的相角满足：以该频率作为校正后系统的剪切频率以该频率作为校正后系统的剪切频率c。6.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)采用相位滞后校正的一般采用相位滞后校正的一般设计步骤为：设计步骤为：510(4）确定滞后校正装置的）确定滞后校正装置的值。值。由于由于滞后滞后校正装置在剪切频率校正装置在剪切频率c处的处的幅值为幅值为20lg，为使校正后系统的剪切频率位于，为使校正后系统的剪切频率位于c，必须使未校，必须使未校正系统在正系统在c处的幅值等于处的幅值等于20lg，由此可计算，由此可计算值。这样保证校正后值。这样保证校正后开环系统在剪切频率开环系统在剪切频率c处
19、的幅值为处的幅值为0dB。(1)根据系统稳态误差的要求，根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益确定系统的开环增益K；(2)作作 GK(j)的的Bode图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度；图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度；26(5)选择选择滞滞后校正装置的两个转折频率。工程上取后校正装置的两个转折频率。工程上取然后确定另一个转折频率：然后确定另一个转折频率：(6)画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。对照画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。对照设计指标，如果上述参数仍不满足要求，则可通过改变设计指标，如果上述参数仍不满足要求，则可通过改变T值，重新设值
20、，重新设计迟后校正网络。计迟后校正网络。6.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)27例例 设一单位反馈系统的开环传递函数为设一单位反馈系统的开环传递函数为解：（解：（1）调整开环增益）调整开环增益K，使之满足静态速度误差系数的要求。，使之满足静态速度误差系数的要求。增益调整后系统的开环频率特性为：增益调整后系统的开环频率特性为：6.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)要求设计一串联迟后校正装置，使系统具有下列的性能指标：静要求设计一串联迟后校正装置，使系统具有下列的性能指标：静态速度误差系数态速度误差系数Kv5s-1；相位裕量；相位裕量不低于不低于40；增益裕量不小；增益裕量不小于于1
21、0dB。28（2）在作出的相频特性）在作出的相频特性曲线上，根据下式确定相曲线上，根据下式确定相角角对应于这个对应于这个角的频率角的频率=0.5s-1，并选它作为校正，并选它作为校正后系统的剪切频率后系统的剪切频率c。（3）计算）计算。由于未校正系统在。由于未校正系统在=0.5s-1处的幅值等于处的幅值等于20dB，即，即20lg=20dB，故，故=10。6.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)29这样，迟后校正网这样，迟后校正网络的传递函数为：络的传递函数为：（5）校正后系统的开环传递函数为）校正后系统的开环传递函数为（6）验证校正后系统的性能指标是否满足要求。）验证校正后系统的性能指标
22、是否满足要求。(4)取取6.3 串联校正串联校正(滞后校正滞后校正)30三、滞后超前校正三、滞后超前校正 1、滞后超前校正装置、滞后超前校正装置 当对控制系统的静态性能和动态性能均有较高要求时，则应采当对控制系统的静态性能和动态性能均有较高要求时，则应采用迟后超前校正。用迟后超前校正。6.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)312.迟后超前校正装置的零极点及频率特性迟后超前校正装置的零极点及频率特性 幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为 当当从从0-1变化时，迟后超前校正装置起变化时，迟后超前校正装置起滞后滞后作用，而作用，而当当从从1-+变化时，校正装置起变化时，校正
23、装置起超前超前作用。作用。因因T2T1，滞滞后部分的零极点更靠近原点，使系统的静态性能后部分的零极点更靠近原点，使系统的静态性能得到改善。得到改善。6.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)频率特性：频率特性：超前校正超前校正滞后滞后校正校正326.3 6.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)滞后超前校正环节的滞后超前校正环节的bodebode图图当当1010，T T2 21 1和和T T1 10.250.25时，滞后超前校正时，滞后超前校正环节的频率特性的环节的频率特性的bodebode图图如图所示，这是如图所示，这是w wT T分别为：分别为：显然，滞后校正在先，显然
24、，滞后校正在先，超前校正在后，且高频超前校正在后，且高频段和低频段均无衰减。段和低频段均无衰减。33 利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其动态性能；动态性能；利用它的迟后部分来改善系统的利用它的迟后部分来改善系统的静态性能静态性能。6.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)可使迟后部分的低通特性克服超前部分引起的可使迟后部分的低通特性克服超前部分引起的频带增宽频带增宽、易受易受高频噪声的影响高频噪声的影响，同时利用超前部分补偿迟后部分产生的同时利用超前部分补偿迟后部分产生的相位迟后相位迟后而对系统而对系统动态动态性能
25、的不良影响性能的不良影响。应用频率法设计应用频率法设计迟后超前校正装置：迟后超前校正装置：采用这种组合校正方式，通过对校正装置参数的采用这种组合校正方式，通过对校正装置参数的合理配置合理配置：346.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)采用相位滞后采用相位滞后超前校正的一般设计步骤为：超前校正的一般设计步骤为：(1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；在已确定；在已确定K值的条件下，计算未校正系统的幅值穿越频率值的条件下，计算未校正系统的幅值穿越频率 和相位裕度和相位裕度(2)根据响应速度的要求选取校正后的幅值穿越频率根据响应速度
26、的要求选取校正后的幅值穿越频率c，为方便，为方便起见，待选的起见，待选的c等于未校正系统的相位穿越频率等于未校正系统的相位穿越频率g。(3)由已选定的由已选定的 选择滞后部分的转折频率选择滞后部分的转折频率 ，得出，得出滞后部分的传递函数。一般选择滞后部分的零点转角频率远低滞后部分的传递函数。一般选择滞后部分的零点转角频率远低于于 。356.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)(4)为使校正后系统的对数幅频特性曲线在为使校正后系统的对数幅频特性曲线在=c时穿过零分贝线，时穿过零分贝线，必须有必须有 由此确定校正网络超前部分对数幅频特性上的一点，过此点由此确定校正网络超前部分对数幅频
27、特性上的一点，过此点作作-20dB/dec斜线，得该斜线与零分贝线和斜线，得该斜线与零分贝线和20lg线的交点，便线的交点，便可得到超前部分的两个转折频率，从而写出超前部分的传递函数。可得到超前部分的两个转折频率，从而写出超前部分的传递函数。(5)将滞后和超前部分的传递函数组合在一起，就可得到滞后将滞后和超前部分的传递函数组合在一起，就可得到滞后超超前校正装置的传递函数。前校正装置的传递函数。(6)验算各项性能指标。验算各项性能指标。36例例:为便于比较，仍以上节例子进行说明。设一单位反馈系统的为便于比较，仍以上节例子进行说明。设一单位反馈系统的开环传递函数为：开环传递函数为：要求校正后系统具
28、有下列的性能指标：静态速度误差系数要求校正后系统具有下列的性能指标：静态速度误差系数Kv=10s-1；相位裕量；相位裕量=50；增益裕量；增益裕量20lgK10dB；系统剪切；系统剪切频率频率c不小于不小于1.5。试设计迟后。试设计迟后超前校正装置。超前校正装置。6.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)37解：解：（1）求取开环增益并作出未校正开环系统伯德图。）求取开环增益并作出未校正开环系统伯德图。如果如果单独单独采用采用超前校正超前校正若采用若采用单纯的迟后校正单纯的迟后校正对应的对应的剪切频率约为剪切频率约为0.3K=10剪切频率太小！剪切频率太小！6.3 串联校正串联校正(
29、滞后超前校正滞后超前校正)38（3）确定迟后）确定迟后超前装置的转折频率。超前装置的转折频率。首先，首先，确定迟后部分的转折频率：确定迟后部分的转折频率：令它的一个转折频率为：令它的一个转折频率为：选取选取=10，则另一个转折频率为：，则另一个转折频率为：于是求得校正装置迟后部分的传递函数为：于是求得校正装置迟后部分的传递函数为：6.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)（2）确定校正后系统的剪切频率）确定校正后系统的剪切频率c。在未对系统的快速性提出要在未对系统的快速性提出要求时，可选择相频特性上相角等于求时，可选择相频特性上相角等于180的频率作为校正后系统的频率作为校正后系统的
30、剪切频率的剪切频率c。在本题中，当。在本题中，当1.5s-1时，时，G(j)=-180。选。选择该频率值作为校正后系统的剪切频率择该频率值作为校正后系统的剪切频率c，是合理的。，是合理的。396.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)其次，其次，确定超前部分的转折频率：确定超前部分的转折频率：由由图图6.3.13（见（见P203）可见，未校正系统在可见，未校正系统在1.5s-1处的幅值处的幅值为为13dB，欲使该频率成为校正后系统的剪切频率，必须使该频率点，欲使该频率成为校正后系统的剪切频率，必须使该频率点的开环幅值为的开环幅值为0dB，即要求迟后，即要求迟后超前装置在处产生超前装置
31、在处产生13dB的幅值。的幅值。据此，通过点据此，通过点(1.5s-1，13dB)作一条斜率为作一条斜率为20dB/dec的直线，该的直线，该直线与直线与0dB线与线与20dB的水平线的交点，它们分别为：的水平线的交点，它们分别为：这就是要求的超前部分的转折频率。这就是要求的超前部分的转折频率。于是求得校正装置于是求得校正装置超前超前部分部分的传递函数为：的传递函数为：40（4）组合校正装置的迟后部分和超前部分的传递函数得到迟）组合校正装置的迟后部分和超前部分的传递函数得到迟后后超前校正装置的传递函数：超前校正装置的传递函数：（5）校正后系统的开环传递函数为：）校正后系统的开环传递函数为：（6
32、）验证校正后系统的性能指标是否满足要求。）验证校正后系统的性能指标是否满足要求。6.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)416.3 串联校正串联校正(滞后超前校正滞后超前校正)426.4 PID校正校正 前述相位超前校正、相位滞后环节及相位滞后超前环节都是由前述相位超前校正、相位滞后环节及相位滞后超前环节都是由电阻和电容组成的网络，统称为电阻和电容组成的网络，统称为无源校正环节无源校正环节。这类校正环节结构简单，但是这类校正环节结构简单，但是本身本身没有放大作用没有放大作用，而且，而且输入阻抗输入阻抗低，输出阻抗高低，输出阻抗高。当系统要求较高时，常常采用当系统要求较高时，常常采用
33、有源校正环节有源校正环节。有源校正环节一般。有源校正环节一般是由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络联结而成，并广泛的应是由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络联结而成，并广泛的应用于工业控制系统中，常常被称为调节器。其中，按偏差的比例用于工业控制系统中，常常被称为调节器。其中，按偏差的比例（P）、积分（）、积分（I）、微分（、微分（D）进行控制的）进行控制的PID调节器应用最为广泛。调节器应用最为广泛。PID调节器已经形成了典型结构，其调节器已经形成了典型结构，其原理简单，适用性强、应用原理简单，适用性强、应用方便，参数整定方便、结构改变灵活等优点方便，参数整定方便、结构改变灵活等优点（P，
34、PI，PD，PID等），等），在许多工业过程控制中获得了良好的效果，并得到了广泛的应用。在许多工业过程控制中获得了良好的效果，并得到了广泛的应用。对对于那些数学模型不易精确求得、参数变化较大的被控对象，采用于那些数学模型不易精确求得、参数变化较大的被控对象，采用PID调节器也往往能得到满意的控制效果。调节器也往往能得到满意的控制效果。436.4 PID校正校正比例控制项比例控制项积分控制项积分控制项微分控制项微分控制项系统结构组成框图和传递函数框图如图所示。系统结构组成框图和传递函数框图如图所示。一、一、PID控制规律控制规律 如图所示，所谓如图所示，所谓PID控制规律，就是一种对偏差信号控制
35、规律，就是一种对偏差信号(t)进行比进行比例、积分和微分变换的控制规律，即例、积分和微分变换的控制规律，即 44系统传递函数框图系统传递函数框图系统结构组成框图系统结构组成框图6.4 PID校正校正 比例控制项与积分、微分控制项的不同组合可分别构成比例控制项与积分、微分控制项的不同组合可分别构成PD、PI、PID等三种调节器（校正器）。等三种调节器（校正器）。PID调节器通常用作调节器通常用作串联校正环节。串联校正环节。456.4 PID校正校正1PD调节器调节器 PD调节器的调节器的控制结构控制结构框图框图和和校正环节校正环节如右如右图所示：图所示：其控制规律可表示为：其控制规律可表示为：其
36、传递函数为：其传递函数为：Kp=1时，时，Gc(s)的频率特性为：的频率特性为：Gc(jw)1jTdw对应的对应的bode图如图所示。图如图所示。显然，显然，PD校正校正具有具有PD调节器的控制框图调节器的控制框图466.4 PID校正校正PD调节器的控制作用可用下图来说明调节器的控制作用可用下图来说明476.4 PID校正校正2、PI调节器调节器PI调节器的调节器的控制结构控制结构框图框图和和校正环节校正环节如右如右图所示。图所示。其控制规律可表示为其控制规律可表示为具有具有PI调节器的控制框图调节器的控制框图其传递函数为：其传递函数为：Kp=1时，时，Gc(s)的频率特性为：的频率特性为：
37、wjTwjTjwGiiC1)(对应的对应的bode图如图所示。图如图所示。486.4 PID校正校正PI调节器的控制作用可用下图来说明调节器的控制作用可用下图来说明493、PID调节器调节器6.4 PID校正校正PID调节器的调节器的控制结构控制结构框图框图和和校正环节校正环节如右图如右图所示。所示。具有具有PID调节器的控制框图调节器的控制框图其控制规律可表示为其控制规律可表示为PID调节器的传递函数为调节器的传递函数为Kp1时，时，Gc（s）的频率特性为：）的频率特性为：wjTwjTjwGdiC11)(50Kp1时，时，Gc（s）的频率特性为：）的频率特性为：wjTwjTjwGdiC11)
38、(TiTd时，时，PID调节器的调节器的bode图如图所示：图如图所示：6.4 PID校正校正P208516.5 6.5 反馈校正反馈校正在反馈校正中，若在反馈校正中，若 ，则称为，则称为位置（比例）反馈位置（比例）反馈；若；若 则称为则称为速度（微分）反馈速度（微分）反馈；若；若 则则称为称为加速度反馈加速度反馈。反馈校正反馈校正也是广泛采用的校正方案之一。也是广泛采用的校正方案之一。控制系统采用反馈校正后，除了能收到与串联校正同样的校控制系统采用反馈校正后，除了能收到与串联校正同样的校正效果外，还能消除系统的不可变部分中为反馈所包围的那部分环正效果外，还能消除系统的不可变部分中为反馈所包围
39、的那部分环节的节的参数波动参数波动对系统性能的影响。对系统性能的影响。基于这个特点，当所设计的系统中一些参数可能随着工作条件基于这个特点，当所设计的系统中一些参数可能随着工作条件的改变而发生幅度较大的变动，而在该系统中又能够取出适当的反的改变而发生幅度较大的变动，而在该系统中又能够取出适当的反馈信号，即有条件采用反馈校正时，一般说来，采用反馈校正是恰馈信号，即有条件采用反馈校正时，一般说来，采用反馈校正是恰当的。但反馈校正是当的。但反馈校正是相对繁琐相对繁琐的。的。52 通常根据系统的不同要求，引入适当的反馈校正，使系统的通常根据系统的不同要求，引入适当的反馈校正，使系统的型次或时间常数及系统
40、的阻尼比等因素得以改变，以达到系统校型次或时间常数及系统的阻尼比等因素得以改变，以达到系统校正的目的。正的目的。反馈校正具有如下特点：反馈校正具有如下特点：(1)位置反馈可减少时间常数，增加带宽；位置反馈可减少时间常数，增加带宽；(2)负反馈可降低干扰对系统性能的影响；负反馈可降低干扰对系统性能的影响；(3)正反馈可增大放大系数。正反馈可增大放大系数。6.5 6.5 反馈校正反馈校正536.5 6.5 反馈校正反馈校正546.5 6.5 反馈校正反馈校正556.6 6.6 顺馈校正顺馈校正而通过顺馈校正，可以补偿原系统的误差。而通过顺馈校正，可以补偿原系统的误差。顺馈校正（或称顺馈补偿）顺馈校
41、正（或称顺馈补偿）按补偿信号的不同一般可以分为按输入校按补偿信号的不同一般可以分为按输入校正和按干扰校正两种方式，如下图所示。正和按干扰校正两种方式，如下图所示。无论采用何种补偿方式，都是一种开环校正方式，都不会改变闭无论采用何种补偿方式，都是一种开环校正方式，都不会改变闭环系统的特性，因此，此种校正对系统的稳定性没有什么影响。环系统的特性，因此，此种校正对系统的稳定性没有什么影响。566.6 6.6 顺馈校正顺馈校正57（3）根据根据 ,计算校正环节的参数计算校正环节的参数。基于频率法的基于频率法的MATLAB串联超前校正环节设计步骤：串联超前校正环节设计步骤：（4）计算校正环节在）计算校正
42、环节在m处的增益处的增益10lga，在未校正系统的，在未校正系统的bode图上，确定与幅值增益图上，确定与幅值增益10lga对应的频率。对应的频率。6.7 6.7 利用利用MATLABMATLAB设计系统校正设计系统校正（5）根据）根据 计算校正环节的参数计算校正环节的参数T，得到校正环节，得到校正环节的传递函数。的传递函数。awTm1（6）调整增益，补偿超前校正环节造成的幅值衰减。）调整增益，补偿超前校正环节造成的幅值衰减。（1）根据静态性能指标，确定所需的开环增益）根据静态性能指标，确定所需的开环增益k，绘制未校正系统，绘制未校正系统的的bode图，并计算相位裕量。图，并计算相位裕量。（2
43、）确定所需的附加相位超前量）确定所需的附加相位超前量m。（7）绘制校正后的）绘制校正后的bode图，检验所得系统的相位裕度是否满图，检验所得系统的相位裕度是否满足了设计要求。如不满足，重复前面的个设计步骤。足了设计要求。如不满足，重复前面的个设计步骤。586.7 6.7 利用利用MATLABMATLAB设计系统校正设计系统校正例题：例题：k=20;%要求的增益要求的增益numg=1;deng=0.5 1 0;num,den=series(k,1,numg,deng);%未校正系统的开环传递函数未校正系统的开环传递函数w=logspace(-1,2,200);mag,phase,w=bode(t
44、f(num,den),w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);%计算校正前的相位裕度计算校正前的相位裕度Phi=(50-Pm+5)*pi/180;%计算所需的相位超前角计算所需的相位超前角alpha=(1-sin(Phi)/(1+sin(Phi);%计算计算aM=10*log10(alpha)*ones(length(w),1);semilogx(w,20*log10(mag(:),w,M);grid;%为确定为确定wm，绘制，绘制10lga线及幅频图线及幅频图Matlab程序：程序：校正前校正前59k=20;%增益补偿后总增益不变增益补偿后总增益不变numg
45、=1;deng=0.5 1 0;%原系统的增益为原系统的增益为1时的开环传递函数时的开环传递函数numgc=0.23 1;dengc=0.055 1;%超前校正环节的传递函数超前校正环节的传递函数nums,dens=series(numgc,dengc,numg,deng);num,den=series(k,1,nums,dens);%校正后系统的开环传递函数校正后系统的开环传递函数w=logspace(-1,2,200);mag,phase,w=bode(tf(num,den),w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);bode(tf(num,den),w);
46、grid;title(相位裕度=,num2str(Pm);%绘制绘制bode图，计算校正后的相位裕度图，计算校正后的相位裕度Matlab程序：程序：校正后校正后6.7 6.7 利用利用MATLABMATLAB设计系统校正设计系统校正60小结小结基本要求、重点和难点基本要求、重点和难点 一、基本要求一、基本要求(1)了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。了解频域性能指标和时域性能指标的关系。(2)了解系统校正的基本概念。了解系统校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前
47、校正装置、相位滞后掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后校正装置和相位滞后超前校正装置的模型、频率特性及有关量超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法；的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法；熟练掌握各种校正的特点。熟练掌握各种校正的特点。(4)掌握掌握PID校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID调节器调节器的工程设计方法。的工程设计方法。(5)掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。61
48、小结小结二、本章重点二、本章重点 (1)各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；各种校正装置的特点及其设计方法。求法及意义；各种校正装置的特点及其设计方法。(2)PID校正的基本规律及各种调节器的特点；校正的基本规律及各种调节器的特点；PID调节器的工调节器的工程设计方法。程设计方法。(3)反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。三、本章难点三、本章难点(1)各种串联无源校正装置的设计。各种串联无源校正装置的设计。(2)PID调节器的工程设计方法。调节器的工程设计方法。
