2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第五章 三角函数 知识归纳整理.docx

1、人教版A(2019)必修一第五章三角函数知识归纳整理一任意角名称定义图示正角一条按射线绕端点按逆时针方向旋转形成的角负角一条按射线绕端点按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有做任何旋转形成的角二终边相同的角 一般地，给定一个角，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 S= | = +2k，kZ 即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和三象限角象限角象限角的集合表示第一象限角|k360k360+90，kZ第二象限角|k360+90k360+180，kZ第三象限角|k360+180k360+270，kZ第四象限角|k360+270k360+360，kZ四弧度制1.

2、角度制与弧度制换算2. 弧长公式与扇形面积公式弧长： 扇形面积： 其中r是圆的半径是弧所对的圆心角。五任意角的三角函数对于任意角来说，设P(x,y)是终边上不在原点的任意一点P,以点到原点为半径作圆，则半径则 正弦： 余弦： 正切：当r=1时，P点即为终边与单位圆的交点，则五同角三角函数的关系商数关系：平方关系：注意：同角三角函数的关系主要应用于：.已知某一角的三角函数，可求其他各三角函数值。.证明三角恒等式。.三角变换中”1”的秒用,可用平方关系代替1.六诱导公式周期性: 其中k z 奇偶性: 对称性: 可简记为：函数名不变，符号看象限。对于形如+k360（kZ），180，360-的三角函数

3、值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号上面这些诱导公式可以概括为：对于(kZ)的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot,cottan。（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： k=4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2-(270，360)，sin(2-)0，符号为“-”。所以sin(2-)=-sin七三角函数的图象与性质三角函数的周期: 周期中的最小正数,称为最小正周期,函数周期一般指最小正周期.八和差角公式，倍角公式，半角公式和差角公式: 倍角公式: 半角公式: 万能公式: 九辅助公式和差化积公式：积化和差公式：辅助角公式：证明：所以